1、1实数平方根（二）教学设计光山县晏河乡二中 李克文一教学任务分析平方根 实数的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根” ，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导-探索-类比-发现”中发展学习数学的能力. 二学习目标知识目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提
2、高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精2神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.三.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.四教学方法引导、探究、类比相结合五课前准备 PPT六教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：趣味引入新知；第二环节：出示
3、认知目标；第三环节：自主学习，完成自学检测；第四环节：合作交流，展示提升；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.第一环节：趣味引入新知：3问题：什么叫算术平方根? 趣味数学平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如 2009 年的3 月 3 日又如 2016 年 4 月 4 日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节是 年 月 日。 （答案不唯一）意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系。效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 出示认知目标1
4、.了解平方根、 开平方的概念. 2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 3.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 学生齐读，加深印象。第三环节：自主学习，完成自学检测；自学课本 45 页-46 页 完成表格并理解平方根的概念。 理解平方根的性质。 平方与开平方的关系 学会用符号表示 a 的平方根，a 的负的平方根，a 的算4术平方根。自学检测：1、一般地，如果一个 的平方等于 a,那么这个数叫做 或二次方根。如果 x2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根。2、正数有 平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ；负数 平方根。3、100 的平方根是 ,符号表示 。第四环节：一、合作交流 ：（一）
5、结合下图，比较平方运算与开平方运算。填空：149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方5(符号表示a的平方根表示为 a aa ax2 = a X a (a0)表示a的负的平方根（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若 x =a，那么 x 叫做 a 的平方根 . 记作： 2a例如:(4) =16,则+4 和-4 都是 16 的平方根;即 16 的2平方根是4; 4 是 16 的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概
6、念辨析6平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方a根表示为 a意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.效果：由于遵循了从具体到抽象的过程
7、，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。二、展示提升:例题示范:求下列各数的平方根:(1)64；(2) ；(3) 0.0004；(4) ；(5) 11491225（1）解： ，688的 平 方 根 是4即7(2)解： 249 771211,的 平 方 根 为4912即（3）解： 0.4,.00.2. 的 平 方 根 是2即(4) 解： 2, 555的 平 方 根 是即(5) 解： 11的 平 方 根 是意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0
8、、负数的平方根的个数.效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. （一）判断下列说法是否正确：（1）9 的平方根是3; （ ）（2）49 的平方根是 7 ； （ ）（3） （2）2 的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1 的平方根; （ ） （二）1、a 的一个平方根是 3，则另一个平方 根是 ，a= 。2、81 的平方根是_, 的算术平方根是_。3、3a-2 和 2a-3 是一个正数的两个平方 根，则这8两个平方根是_和_，这个数是_意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.效果：学生基本能水
9、利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.第五环节 课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法。意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：若 ，则 x 叫 a 的平方根，2xaxa平方根的个数：正数有 2 个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根.平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.第六环节 作业布置习题 24,59实数平方根（二）教学设计反思光山县晏河乡二中 李克文本节课是七年级下册平方根的第二课时.主要知识
10、是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整. （）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9 的算术平方根是3，也就是说，3 的平方是 9.还有其他的数，它的平方也是 9吗？”等等，旨在引
11、起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.10（）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.（）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系， “平方”和“开平方”运算.（4）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.
