1、 代数思想在低中年段的体现泉州市泉港区峰尾中心小学 黄建宗“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。数的概念是学生认识和理解数学的开始，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数四则运算，扩展到有理数的运算。伴随着字母的引入，代数式和方程的出现是数及其运算的进一步抽象。课程标准强调发展代数思维，代数思想，这是一种对于规律与关系进行推理的方式。 课程标准不仅把代数看作是语言，在抽象、概括与证明活动中使用的语言
2、，而且要求利用代数符号这个工具，是代数思维发展的重要元素，它使我们用代数解决问题变得更有效。算术与代数的区别：算术是通过按规矩的计算数，一个个地解决具体问题，而代数是一种思维方式，也是通过按规矩计算，但计算的对像不是算数，是在算字母，去解决一类问题。代数是在学生学习列方程解决问题的时候，由于以前我们在解决实际问题时，只讲算术方法，常常将代数的方法束之高阁，这样学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下，引导学生用方程的思维方式来解决问题，思路就难以形成和畅通。学生很容易列出形如“320 - 72 2x”的式子，其实是这正是反映出孩子仍然停留在算术思路上。这也正反映了我们以前
3、在教导孩子时不注意对代数知识的渗透。在小学教学中，除了方程，哪有涉及到用代数来解决问题的呢？其实仔细想来就会发现，在一二年级中就有了，如（ ）58，如果让孩子用逆向思维来解决这个问题，那孩子的理解肯定会有困难，所以我们老师大多数都会让孩子将括号来代表数，这样想加法来完成，这种方法就是渗透了字母表示数的启蒙，也有初步的方程思想。 引入代数初步知识,是儿童认识过程的一个飞跃和转折点.应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中,为学生代数思想的形成创造条件. 一、渗透代数式的思维方式。1、在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡在小学的第二学段 中就安排了“式与方程”的内容，就是要引导学生
4、在具体情境中会用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。从第一学段过渡到第二学段，随着学生年龄的增长，思维水平和理解能力也在逐渐提高。这一时期的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，第二学段不仅扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型一是求和的关系（部分 + 部分 = 整体） ，二是求积的关系（每份数 份数 = 总量） 。具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减
5、乘除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成的算术式使其结果等于所求的数量。例如： 小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买 10 枝新铅笔，这时他一共有 38 枝铅笔，原来小明有几只铅笔？用算术方法列出的算式是： 38-10 2=而用方程来解要先用字母 x 表示原来铅笔的数量。按照数量关系，可以列出方程： X+10 2=38后者是直接用部分 + 部分 = 总体的思路，未知数 X 和其它已知数一起进行运算。而前者是求和逆运算，即已经和与一个部分，求另一个部分。开始从算术方法到代数方法可能显得比较繁琐，特别是对于简单的数量关系，用算术方法操作起来
6、更为容易，但在解简单方程时仍倡导老师们关注用等式性质的思路，一方面它体现着代数 方法的本质，另一方面也是与第三学段方程学习的重要衔接。2、从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。 （1）用于刻划一定的数量关系或规律。例如加法的交换律和结合律，分数与除法关系，整除性质等。用字母表示这些规律具有直观，简洁和易记等优点。如果单纯用语言记忆就比较繁锁。（2）用于概括和表示某类知识的共同特征。例如应用题分类时，需要总结出某类问题的共同特征和一般的数量关系。这样便于学生从整体上把握一类问题，所总结的公式便于学生实现知识的正迁移，起到举一反三的效果，摆脱题海的困扰。（3）促进学生抽象思维的健康发展。
7、当具体的形象思维积累到一定程度后，学生的思维必然向抽象思维发展，而代数思维训练恰好学生的抽象思维提供了具体而有效的素材。如果不及时引导学生归纳总结，就会阻碍学生抽象思维的发展。（4）有利于小学到初中的顺利过渡。具体思维水平无论多高也不能代替简单的抽象思维。小学阶段如果能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。例如： 数青蛙：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。让学生边拍手边有节奏地哼唱，与此同时课件不断显示更多的青蛙，直到多得数不清，这时老师问：还能唱吗
8、？学生感到有困难了，于是教师发给学生每人一个小条，试着写一写。学生在练习纸上填：生 1 ：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。生 2 ： a 只青蛙 b 张嘴， c 只眼睛 d 条腿。生 3 ： a 只青蛙 a 张嘴， b 只眼睛 c 条腿。生 4 ： a 只青蛙 a 张嘴， aa 只眼睛 aaaa 条腿。生 5 ： a 只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿。通过倾听学生的发言与交流，展现了学生不同的结论及不同的思维层次：例如：生 1 还没有达到“用字母表示数”的水平，停留在用语言来描述数量及关系；生 2 虽然达到了“用字母表示数”的水平，但没有表示出数量关系；生 3 走近了“用字
9、母表示数”，有了一定的数量关系，但是不全面；生 4 走近了“用字母表示数”，明白数量关系，但是表示不准确，有待教师的引导；生 5 真正走进了“用字母表示数”，既用字母表示出了数，又准确地表示出了数量之间的关系。通过学生喜欢的、生动的“说儿歌”活动，让学生在数的过程中感受到“数”的具体，并由此产生寻求更简洁、更概括的表示方法的心理需求。这为“字母表示数”的引出奠定了积极而充分的情感基础。这个过程既是新知识的学习过程，更是学生由原有的算术思维水平不断向代数思维水平迈进的过程。孩子们在一句句诵读儿歌的过程中，完成了思维水平的提升，完成了从数的具体到字母抽象的过渡 。绝大多数学生，经历认识上的这个过渡
10、时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。的确，小学生在相当长的时间里是以算术思维为主的，但伴随着学习的不断深入，从算术思维过渡到代数思维是每一个学生必须面对的。这个飞跃对于大多数学生而言都会存在不同程度的困难，都将是一次挑战。这个过渡是个过程，而且这个过程的长短对不同的学生而言也会存在差异，教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养。应对不同的学生给予不同的关注和辅导，允许一部分学生在经历一段时间的学习和积累渐渐达到要求，完成过渡。与此同时，教师还应着眼于学生的发展，整体把握目标的达成。也就是
11、说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。在前面的很多内容教学中应该有意识地孕伏，让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。如：三年级植树 20 棵，六年级植树的棵树是三年级的 3 倍，三年级和六年级一共植树多少棵？此题的大逻辑：三年级种的棵树六年级种的棵树 = 总数还可以让学生画枝形图：从条件入手画枝形图，表示题中的数量关系，这就是用综合法来分析题中的信息。也可以从结论入手画枝形图，表示题中的数量关系，这就是用分析法来诠释题中的数量之间的关系。二、如何“适当”培
12、养代数思想适当培养学生的代数思想就是充分发挥代数思维在小学数学学习过程中的作用，适时提出有丰富直观背景的学生能够接受的抽象问题，引导学生思考，总结规律，掌握所学知识和技能，使学生在学习小学知识的同时，自觉或不自觉地受到代数思维的训练，要做好此项工作，我们应注意以下几点：1、要摆正算术思维与代数思维的关系。算术思维是学生运用具体数学，在某种实际背景下，进行思考的思维形式。它是代数思维形成的前提，没有算术思维的一定程度积累就无法培养学生的代数思维，当算术思维达到一定程序之后，又必然向代数思维过渡。因此，教师首先要重点训练学生的算术思维，并时刻注意引出一些一般性结论，帮助学生总结规律，渗透代数思想，
13、而不能盲目提高，过分强调抽象思维。2、讲求教学方法。在培养代数思想的初期，绝不能马上引进字母或符号，而是引导学生归纳总结算术中的一般规律和方法，然后用自然语言进行正确的表述，并在具体表述的指导下，将一般规律正确运用于具体问题。经过这样一段类似训练后，学生就会感到这样叙述比较麻烦，从而引进符号，以简化表述过程，使学生从感性认识自然上升到理性认识。比如，加法交换律教学时，应让学生观察一组加法的结果，它们具有顺序不同但结果相的特点，然后总结出加法的交换律，经过一段学习后，再引入符号表示。3、注意挖掘已有的抽象素材。小学阶段的主要任务是培养代数思想的意识，因此不能过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语
14、，以免增加学生的负担。现行小学数学教学内容中就有许多抽象的表达形式的原型。只要将其作简单变形就可以成为代数思维的极好素材，如填空题中，常见下列形式：2791 这里的“”是用来表示要填的数的位置，如果换个写法，就变成了：27X91，求 X 的值，这样就变成了一个方程问题了。这种形式的变化，有利于学生代数思维的形成，但在初期不必给 X 起名叫“未知数” ，而只要告诉学生这个数就可以。4、难度要适当。就是说要针对不同的学生水平，提出适当的要求，绝不能将初中数学下放的小学，适合学生接受能力的训练才是有益的。要随着学生思维水平的发展逐渐提高要求，比如先只要求学生能听懂，会表述，然后再要求学生能套用、能理解，最后达到能迁移的程度，这就已经达到了小学阶段对代数思维的最高要求了。总之，在小学数学教学中进行适当的代数思想方法训练不仅是必要的而且是可能的。小学数学给我们提供了丰富的具体素材。关键在于教师要根据教学内容和学生的思维水平，运用恰当的教学方法，提出切实可行的要求，对学生进行代数思维的初步训练，只有这样，才能减轻学生的课业负担，与初中数学的学习接轨。
