1、习题-12 图HLHhH4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为 H=10m，在水面下 h=3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程 L 是多少？（2）h为何值时射程最远？最远射程是多少？解：（）设水槽表面压强为 p1，流速为 v1，高度为 h1，小孔处压强为 p ，流速为 v ，高度为 h ，由伯努利方程得：22121 gghv根据题中的条件可知：211021,p由上式解得： v由运动学方程： ，解得: 2gthHgt)(2水平射程为: )(m17.9)30(4)(42 htvL(2)根据极值条件，令 ，出现最大值，0d即 ，解得：h=5m2hH此
2、时的最大值为 10m。4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面 1 处的压强为 110a ，流速为 0.2m/s，在截面 2 处的压强为 a，求 2 处的流速（把水看作理想流体） 。解：由伯努利方程得： 21vpv23310.5.0.10 )(512smv4-16 在水管的某一端水的流速为 1.0m/s，压强为 Pa，水管的另一端比第一端5.3降低了 20.0m，第二端处水管的横截面积是第一端处的 1/2。求第二端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。解: 由连续性方程 得：21vS)(211212 smvS由伯努利方程 2211 ghpghp得： )()(222v)(
3、1095.428.10)2(1020.3335 Pa5-14 当温度为 时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的C平均平动动能和平均转动动能；（2） 氧气的内能；（ 3） 氦气的34.kg 34.kg内能。解：刚性双原子气体分子的自由度 5i（1）氧气分子的平均平动动能 2321k31.80(7).0J2T平均转动动能 2321t .()3.8J（2） 氧气的内能34.01kg3 24.058.1273.10JmiERTM氦气的内能 33.1.42i5-17 储有 氧气（可视为刚性分子） ，容积为 的容器以 速度运动，1mol 310ms设容器突然停止，其中氧气的 的机械运动
4、动能转化为气体分子热运动动能。试求气体80%的温度及压强各升高了多少？解：分子热运动增加的能量为 2321180018%.JEmv又由理想气体内能公式 可得 ,则iRTiRT221.86.0K53ETR由理想气体状态方程 可得pVT28.160.51PapV6-10 一压强为 ,体积为 的氧气自 加热到 ，问：5. 3.0m0C10（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压和等体过程中各作了多少功？解：（1）压强不变，即等压过程：对初状态应用理想气体状态方程 ,代入11pVRT到中，得p()2iQRT531p 1.0.105() ()102272pViiRTE
5、O r (B) E 1/r2 R E O r (A) E 1/r2 R E O r (C) E 1/r2 R E O r (D) E 1/r2 E O r (B) E 1/r2 R E O r (A) E 1/r2 R E O r (C) E 1/r2 R E O r (D) E 1/r2 21.80J体积不变时，即等体过程：对初状态应用理想气体状态方程 ,代入到11pVRT中，得V2iQRT531.01.0519.6J272pii （2）等体过程，系统对外不做功，即 ；JW等压过程：内能的变化量 ,由热力学第一定律可得9.6iERT1289.63.4JWQE6-12 的理想气体在 时，从 等
6、温压缩到 ，求气体所做2mol0K310m310m的功和放出的热量？解：等温过程： ；E 321ln8.ln6.910J4TVWR6-17 一卡诺热机的低温热源温度为 ，效率为 ，若要将其效率提高到 ，7C40%5%问高温热源的温度应提高多少？解：由 得原高温热源的温度为21-=T80467K.时对应的高温热源的温度为50%21 50.T高温热源应提高的温度为 647=937-2 半径为 R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距球心的距离 r 之间的关系曲线为 。7- 3、下分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为。正确答案为（B） 。Q047-4
7、真空中一均匀带电量为 Q 的球壳，将试验正电荷 q 从球壳外的 R 处移至无限远处时,电场力的功为 。（A） （B ） （C ） （D ） 24RqQoRQo4Rqo4RqQo4分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题 7-2 可知电场强度分布，由电势定义式可得球壳与无限远处的电势差。正确答案为（ D） 。RrEdV7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是 。（A）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷；（B）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零；（C）高斯面上各点的电场强度仅
8、由面内的电荷产生；（D）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零分析与解 静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。正确答案为（B） 。7-7 如图所示，当把正电荷 Q 从 A 点缓慢移动到 B 点时，则导体内某点 P 的电场强度与电势（取无限远处为电势零点）的变化情况为 。（A）电场强度不变，电势升高（B）电场强度变大，电势升高（C）电场强度不变，电势不变（D）电场强度变大，电势不变分析与解 静电平衡条件下的导体内部场强恒为零，故 P 点的场强不变；电场线的方向是电势降落的方向，当正电荷从 A 点移向 B 点时，相当于 P
9、 点逆着电场线方向移动靠近正电荷 Q，电势升高。正确答案为（ A） 。7-8 一空气平行板电容器，充电后与电源断开，当在极板间充满介电体时，则下列叙述错误的是 。（A）极板间的电场强度变小 （B）极板间的电势差变小（C）电容器包含的电场能变小 （D）电容器的电容变小 分析与解 介电体放入电场中因发生极化，从而改变自身的电荷分布并对电场产生影响。当电容器板间填充介电体后，可以提高电容器的容电能力和耐压能力。正确答案为（D） 。7-15 7-15 如图所示，一个半径为 R 的 1/4 圆弧状橡皮绳，均匀地分布着线密度为 的电荷，求其中心 O 处的电场强度和电势。分析 这是个连续带电体问题，求解关键
10、是如何取电荷元。解 （1）选择电荷元 ,其在圆心 O 点电场强度qd为RE4d020分解得 ，0x dsinsinRE0y dcos4co由对称性可知，E x=0，导体A BQP习题 7-7 图O xRdEdqy积分得 RR004/yy 42dcosdE合场强 E=Ey 方向沿 y 轴负向。（2）同理，dq 在圆心 O 点的电势 qVd4d00积分得圆心 O 的电势 004/ 87-16 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1 和 R2（R 1R 2。分析 电荷分布在无限长同轴柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，再求出不同半
11、径高斯面内的电荷代数和，即可求得各区域电场分布。解 如图，作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 S2d0q/rLE0（,11qRr得当 r022得时当 ,3r得当在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 002rLE这一跃变是将带电圆柱面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性。7-17 两个同心球面的半径分别为 R1 和 R2 各自带有电荷 Q1 和 Q2。求（1）各区域电势的分布，并画出分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？分析 求电势分布通常可采用两种方法：（1）由于电荷分布具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势；（2）利用电势叠加原理求电势，一个均匀带电球面内
12、外的电势为： )(4（0RrQV其中 R 是球面的半径。将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势分布。解 1 （1）由高斯定理可求得电场分布 11rE)(4202 Rr2eR1R2r习题 7-16 图3-2LrR1R2 O习题 7-17 图)(42023 RrrQE1e由电势 可求得各区域的电势分布。rVld2010 2011 3211 44)(ddd（112RQRRrRRlEllE有时当20012013221 4)(dd2RQrVRrRrlEl时当 rd, 13322VRrRlE有时当（2）两球面间的电势差 )1(4201211 RUl解 2 （1）由各球面电势的叠加计算电势分布。 20
13、1011（QVRr有时即若 点 位 于 两 个 球 面 之 内 200221 4Rr有时当若 点 位 于 两 个 球 面 之 间 r02132QVRr有时即若 点 位 于 两 个 球 面 之 外（2）两个球面间的电势差 )1(4)( 2012122 RURr8-1 均匀磁场的磁感强度 B 垂直于半径为 r 的圆面今以该圆周为边线，作一半球面 S，则通过 S 面的磁通量的大小为 。(A) (B) (C) 0 (D) 无法确定r22分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ） 。8-3 磁场中的安培环路定理 说明稳恒电流的磁场是 。nLI
14、1i0dlB(A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中 B的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中 E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B） 。8-10 宽度为 a 的薄长金属板中通有电流 I，电流沿薄板宽度方向均匀分布。求在薄板所在平面内距板的边缘为 b 的 P 点处磁感强度大小和方向。分析 把薄长金属板分割成无限多直线电流， P 点的磁感强度是各直线电流在
15、 P 点的磁感强度的矢量叠加。解 选取如图 x 坐标，P 为坐标原点，分割的直线电流为，根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得aIdaxIr2B0d根据右螺旋关系，dB 的方向向里， 积分遍及薄板得 P 点的场强 bIxbalnd00正确答案为：P 点的磁感强度大小为 、方向向里。a28-13 如图所示，有一根长的载流导体直圆管，内半径为 a，外半径为 b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某点到管轴的垂直距离为 r，求 r a，ar b，r b 各区间的磁感应强度。分析 直圆管导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为 r 的同心圆为积分路径， ，利用
16、安培环路定理，可解得各区域的磁B2dl感强度。解 取同心圆为积分回路，根据安培环路定理得 Ir0l当 ra 时， ，即2d11B1B当 arb 时， （)(2,（)( 2020 22 abrIBabrI ar即lBPab习题 8-10 图Ix习题 8-13图 当 rb 时， rIBIrB 22d 030033 即l10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长 2cm,则该简谐振动的初相为 ，振动方程为 。解 振动方程的一般表达式是, 是指 t = 0 时对应的相)cos(tAx位,也是初相位,由图可知 t=0 时的角度是 ,所以该简谐振动的初相为 .角速44度是 ,代入振动方程可得到 (
17、m).t )cos(02.tx10-8 质点的振动曲线如图所示。试求：（1）振动表达式（2）点 P 对应的相位（3）到达点 P 对应位置所需时间。解 （1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相 ，从 t=003到 t=1s 时间内相位差为 ，所以角频率为5()23656t可得振动表达式为 0.6cosytm(2)P 点相对应的相位为 0。(3)到达 P 点所需时间为0()3 .456t s10-22 一横波波函数为 (m)，求：（1）振幅 、波长、频率和初相位； （2）X=2m 处质点在 t=2s 时振动的位移；（3）传播方向上时间间隔为 1s 的两质点的相位差。解 （1）将给定的方程化为
18、 与标准形式的波动方程 相比较，可得振幅 m,波长 m,角频率 rad/s5.0A14习题 10-8 图)2(4cos.xty)2cos(5.0xty)2cs(xtA频率 Hz, 初相位 rad0（2）把 x=2m,t=2s 代入波动方程，可得振动的位移(m)（3）题中 ，传播方向上时间间隔为 的两质点s1之间的距离是两个波长，对应的相位差是rad10-26 一平面波在介质中以 沿 轴正方向传播，已知 点振动方程 ，uxAtAycosA、B 两质点相距 ， A B，求：dx（1）以 A 点为坐标原点写出波动方程；（2）以 B 点为坐标原点写出波动方程。解 （1）A 点振动方程 ，将 换成 就得
19、到以 A 为原点的波动tycosuxt方程（m）xtAycs（2）令 就得到 B 点振动方程 ，将式中 换成 就得到dxudtotux以 B 为原点的波动方程(m)udxtAycos11-11 在杨氏双缝实验中，双缝间距 d=0.20mm, 缝间距 D=1.0m，试求：（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为 6.0mm，所用单色光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。解 （1）根据双缝干涉明纹的条件 ，得,210,kdDxknmkDdx60.12.33（2）当 时，相邻两明条纹间的距离nm6024v 5.)(cos5.0ys2142T4mdDx0.31602.9311-14 如图所示，制造半导体元
20、件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。 已知Si 的折射率为 3.42，SiO 2的折射率为 1.5，入射光波长为 589.3nm，观察到 8.5 条暗纹. 问 SiO2薄膜的厚度 e 是多少？ 1ne2SiO2n解 两界面反射光均有半波损失，暗纹条件是 2)1(2kne),210(k由于 k 从 0 开始计，题意知最大 k=7.5，所以 nmne 1573.895.147)(11-16 某种单色光平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a=0.15mm. 缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第 3 级暗条纹之间的距离为 8.0mm，求入射光的波长。解 根据单缝衍射的暗纹条件,321,sinka又 tafx中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹对应的 k 应分别取 . 所以3fx6图习 题 4
