1、自动控制原理 C 习题答案（第二章）1第二章 控制系统的数学模型2.1 RC 无源网络电路图如图 21 所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数 Uc(s)/Ur(s)。 图 21解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：)(sZIU如果二端元件是电阻 R、电容 C 或电感 L，则复阻抗 Z(s)分别是 R、1/C s 或 L s 。(1) 用复阻抗写电路方程式：sCSIVRUI sSISIccccCr22 211211)()()()()(2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得 RC 网络结构图，见图 21（a） 。21
2、（a） 。(3) 用梅逊公式直接由图 21(a) 写出传递函数 Uc(s)/Ur(s) 。KG独立回路有三个：自动控制原理 C 习题答案（第二章）2SRL111C222回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则211SCR由上式可写出特征式为： 21122121321)( SCRL 通向前路只有一条 21211SCRG由于 G1 与所有回路 L1，L 2， L3 都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为 1=1代入梅逊公式得传递函数 1)(1 12221 221sCRsCRsG2-2 已知系统结构图如图 2-2 所示，试用化简法求传递函数 C(s)/R(s)。图 22解：（1）首先
3、将含有 G2 的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图 2-2（a）所示。（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图 2-2（b） 。（3）最后将两个方框串联相乘得图 2-2（c） 。1213自动控制原理 C 习题答案（第二章）3图 2-2 系统结构图的简化 2.3 化简动态结构图,求 C(s)/R(s)图 23解： 单独回路 1 个，即 321GL两个互不接触的回路没有于是，得特征式为 321 a从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 2 条，其前向通路传递函数以及余因子式分别为21GP142因此，传递函数为 21)(sRC3214G自动控制原理 C 习题答案（第二章）42.4
4、用梅森公式求系统传递函数。_ _R(S) C(S)G2(s)G1(s)+R(S) C(S)G2(s)G1(s)+图 24解： 单独回路 5 个，即 1L2123L14215L两个互不接触的回路没有于是，得特征式为 211 a从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 4 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为1GP12213 324GP14因此，传递函数为 4321)( PsRC211G自动控制原理 C 习题答案（第二章）52-5 试简化图 2-5 中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。图 2-5解： 仅考虑输入 R（S）作用系统时，单独回路 2 个，即21GL
5、1H两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为 121 a从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 1 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为21GP1因此，传递函数为 1)(sR121HG仅考虑输入 N（S ）作用系统时，单独回路 2 个，即1L12两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为 121 HGa从输入 N 到输出 C 的前向通路共有 2 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为1P12132G2因此，传递函数为 21)(sNC1213HG自动控制原理 C 习题答案（第二章）62-6 用梅逊增益公式求传递函数 C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。图 2-6解：C(s)/R(s):单独
6、回路 3 个，即 11HGL232 21321HGL两个互不接触的回路,于是，得特征式为1L2 21321321231 cba 从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 1 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为321GP14 21HG因此，传递函数为 21)(PsRC213213213142)(HGHGE(s)/R(s):单独回路 3 个，即 11L232 21321L两个互不接触的回路,于是，得特征式为1L2 21321321231 HGGHcba 从输入 R 到输出 E 的前向通路共有 2 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为1P231自动控制原理 C 习题答案（第二章）721432HG
7、P12因此，传递函数为 21)(sRE 21321321314HGHG第三章 线性系统的时域分析法3-1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3-1 所示。试确定系统的传递函数。图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为22)(nss然后由响应的 、 及相应公式，即可换算出 、 。%pt %34)(ctpp（s）1.0pt由公式得 3%21/ep.02nt换算求解得： 、 3.2.3n340.1自动控制原理 C 习题答案（第二章）81023623)(2sssnn3-2 设系统如图 3-2 所示。如果要求系统的超调
8、量等于 ，峰值时间等于 0.8s，试确定%15增益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。图 3-2解 由图示得闭环特征方程为 0)1(12Ksst即 ，21nKntt2由已知条件 8.015%21/2tnptett解得 15.4,7.0snt于是5.21K78.021Knttstnttd 9.06.2t tntnr 538.1arco122R(s) C(s)1+KtsK/s(s+1)自动控制原理 C 习题答案（第二章）9stnts476.1533-3 已知系统特征方程式为 试用劳斯判据判断系统的稳定情况。05168234ss解
9、 劳斯表为1 18 4s 58 16 3 02s680151 .13560s.03由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。3-4 已知系统特征方程为 试判断系统稳定性。0532345 sss解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数 来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为5s1234 53s0221s540自动控制原理 C 习题答案（第二章）10由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一
10、个很小的正数 来代替；第四行第一列系数为（2+2/ ，当 趋于零时为正数；第五行第一列系数为（445 2）/ （2+2） ，当 趋于零时为 。由于第一列变号两次，故有两个根在右半 s 平面，所以系统是不稳定的。3.5解;在求解系统的稳态误差前必须判定系统是否稳定；系统特征方程为 由劳斯判据判断05.1.023ss劳斯行列式为3s.25101s300由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。可知 v=1，K=10)12.0)(1.()5(1.0() sssG当 ， 当 型 系 统,kkeavps tr2)(2)(ttr2.01evs 型 系 统,10avps k
