1、第 1 页（共 19 页）八年级下二次根式.一选择题（共 3 小题）1下列各式中，二次根式的个数为（ ） ； ； ； ； ； ； A2 B3 C4 D52下列式子： ； ； ； ； ，是二次根式的有（ ）A B C D3下列各式中 ； ； ； ； ； ，一定是二次根式的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二解答题（共 27 小题）4 （2015 春大石桥市校级月考）求下列式子有意义的 x 的取值范围（1） （2） （3） （4） （5） （6）5若下列各式有意义，求字母的取值范围（1） ； （2） ； （3） 6求下列式子有意义的 x 的取值范围：（1） （2） （3） （4） （
2、5） （6）7 （2016 春台州校级月考）若 x，y 是实数，且 y= + + ，求 3 的值8已知 y= + +4，求|y 2x| 的值9已知 m、n 是实数，且 m= + +1，求 2m3n 的值第 2 页（共 19 页）10已知 y= + +4，求代数式 yx 的值11设 x、y 均为实数，且 y= +2，求 + 的值12 （2013 春 大观区校级期中）已知实数 a、b 满足 ，求的值13 （2015 春 河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简（1） （2） （3） （4） （5） 14下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二
3、次根式的化简成最简二次根式 ； ； ； （x2） ；x ； （b0） ； ； （ab0） ； ； ； 15下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （a0） 16 （2015 春 宁城县期末） 17 （1）（2）（3） 18化简与计算：（1） ；（2）3a （ ） （b0） 19 （1）计算： （ ） ；第 3 页（共 19 页）（2）已知实数 x、y 满足： +（y ） 2=0，求 的值20化简（1）（2）（3）（4）（5） 21 （2012 秋 英德市期末）化简： 322 （2012 春 槐荫区校级期中）化简：（
4、1）（2）（3） 23 （2016 春 萧山区期中）计算：（1） ；（2） 24 （2016 春 高密市校级月考）计算：（1） + + +| |（2） +（1） 3 +（3） 25计算：（1）4 + +4（2）62 3 26 （2016 春 蚌埠期中）计算：（1）（2） 27 （2016 春 杭州期中）计算（1） + （2） （3+ ） （3 ）+（1+ ） 228如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=10m，求坡面 AB 的长第 4 页（共 19 页）29 （2013 春 温州期中）如图，一道斜坡的坡比（BC 与 AC 的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边 AB
5、 的长（结果保留根号） 30如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形 ABCD，AD=BC，CD=8m ，路基的高度DE=6m，斜坡 BC 的坡比是 1： ，求路基下底宽 AB 的长度第 5 页（共 19 页）八年级下二次根式.参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1下列各式中，二次根式的个数为（ ） ； ； ； ； ； ； A2 B3 C4 D5【分析】根据二次根式的定义，形如 （其中 a0）的式子就是二次根式【解答】解： ，x1 时，无意义，不是二次根式；二次根式有：共 4 个故选 C【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键2 （2016 春鄂城区期中）下列式子： ； ； ； ；，是
6、二次根式的有（ ）A B C D【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式可得答案【解答】解：是二次根式的有；中被开方数小于 0 无意义， 是三次根式故选 B【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数3 （2016 春临沭县校级月考）下列各式中 ； ； ； ； ，一定是二次根式的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式【解答】解： 当 a0 时，不是二次根式； 当 b+10 即 b 1 时，不是二次根式； 能满足被开方数为非负数，故本选项正确； 能满足被开方数为非负数，故
7、本选项正确； 不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；第 6 页（共 19 页） = 能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为 2二解答题（共 27 小题）4求下列式子有意义的 x 的取值范围（1） （2） （3） （4） （5） （6）【分析】 （1） （2） （3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可知；（4） （5） （6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知【解答】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数
8、43x0，分母 43x0，解得 x 所以 x 的取值范围是 x （2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 3x0，解得 x3；分母 x+20，解得 x2所以 x 的取值范围是 x3 且 x2（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 x30，解得 x3；分母 x20，解得 x2因为大于或等于 3 的数中不包含 2 这个数，所以 x 的取值范围是 x3（4）根据题意得：x 20，x20，x2=0，解得 x=0x 的取值范围是 x=0；（5）根据题意得：2x 2+10，第 7 页（共 19 页）x20，2x2+10，故 x 的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x3 0，
9、解得 x ；2x30，解得 x 综上，可知 x= x 的取值范围是 x= 【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 05 （2014 春和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围（1） ； （2） ； （3） 【分析】 （1）根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解；（2）根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解；（3）根据非负数的性质解答【解答】解：（1）由题意得，x+10，解得 x1；（2）由题意得，x+20 且 x
10、10，解得 x2 且 x1；（3）a 20，a2+33，字母 a 的取值范围是全体实数【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数6 （2013 春修水县校级月考）求下列式子有意义的 x 的取值范围：（1） （2） （3） （4） （5） （6）第 8 页（共 19 页）【分析】分别根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：（1）由题意得，43a 0，解得 a ；（2）由题意得，3a 0，解得 a3；（3）由题意得，3a 0，解得 a3；（4）由题意得，x+20，解得 x2；（5）由非负数的性质，x 为一切实数；（6）由题意得，2
11、x3 0 且 32x0，解得 x 且 x ，所以，x= 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数7若 x，y 是实数，且 y= + + ，求 3 的值【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出 x、y 的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，4x1 0，14x0，解得，x= ，则 y= ，3 =2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键第 9 页（共 19 页）8 （2015 秋永登县期中）已知 y= + +4，求|y 2x| 的值【分析】首先根据被开方数是非负数求得 x 的值，
12、则 y 的值即可求得，进而代入代数式求值【解答】解： ，则 x=3x=3，y=4当 x=3，y=4 时，原式=|4 6| =8【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得 x 的值是关键9 （2015 春蓟县期中）已知 m、n 是实数，且 m= + +1，求 2m3n 的值【分析】根据二次根式有意义的条件得出 m，n 的值，进而代入计算即可求解【解答】解：m= + +1，n50 且 5n0，解得 n=5，m= + +1=0+0+1=1，2m3n=215=13故 2m3n 的值是 13【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：
13、式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10已知 y= + +4，求代数式 yx 的值【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出 x、y 的值，计算即可【解答】解：由题意得，x3 0，3x0，解得 x=3，则 y=4，yx=64第 10 页（共 19 页）【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键11 （2015 秋 会宁县期中）设 x、y 均为实数，且 y= +2，求 + 的值【分析】根据二次根式的有意义的条件求出 x 的值，代入已知式子求出 y 的值，代入计算即可【解答】解：由题意得，x 23
14、0，3x 20，1x0，解得，x= ，则 y=2，+ = = 【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键12已知实数 a、b 满足 ，求 的值【分析】根据非负数的性质算术平方根列出关于 a、b 的方程组 ，通过解该方程组求得 a、b 的值，然后将其代入所求的代数式求值即可【解答】解：由题意可得 ，解得， 当时 a=1、b=3 时，原式= = 【点评】本题综合考查了非负数的性质算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件式子 （a 0）叫二次根式二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义另外，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 013在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简（1） （2） （3） （4） （5） 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
