1、第 1 页 共 25 页线性代数(经济数学 2） 课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程线性代数(经济数学 2） （编号为 01007）共有计算题 1,计算题 2,计算题 3,计算题 4,计算题 5 等多种试题类型，其中，本习题集中有计算题 5等试题类型未进入。一、计算题 11. 设三阶行列式为 求余子式 M11， M12， M13及代数余子式2310DA11， A12， A132. 用范德蒙行列式计算 4 阶行列式12534276914D3. 求解下列线性方程组：1321 123211 nnnxaxax 其中 ),(jiji 第 2 页 共 25 页4. 问
2、取何值时 齐次线性方程组 有非零解？1230x5. 问 取何值时 齐次线性方程组 有非零解？123()40x二、计算题 26. 计算 的值。614230532D7. 计算行列式 的值。52413188. 计算 的值。01D9. 计算行列式 的值。92934567810. 计算 的值。1205711. 求满足下列等式的矩阵 X。214331第 3 页 共 25 页12. A 为任一方阵，证明 ， 均为对称阵。TA13. 设矩阵2131032B求 AB14. 已知123A2103B求 和T)(BT15. 用初等变换法解矩阵方程 AX=B 其中012A116. 设矩阵210435A求 117. 求
3、的逆。32A18. 设 n 阶方阵 A 可逆，试证明 A 的伴随矩阵 A*可逆，并求 。1*)(19. 求矩阵 1025第 4 页 共 25 页的逆。20. 求矩阵 的逆。12345三、计算题 321. 设矩阵1401325A求矩阵 A 的秩 R(A)。22. 求向量组 的秩。其中， ， ， ，4321, ),0(1)1,32()1,2(。)4,3(423. 设向量组 ， ， 可由向量组 ， ， 线性表示。12312332132试将向量 ， ， 由 ， ， 线性表示。1224. 问 a 取什么值时下列向量组线性相关？a1(a 1 1)T a2(1 a 1)T a3(1 1 a)T25. 求下列
4、向量组的秩, 并求一个最大无关组 a1(1 2 1 4)T a2(9 100 10 4)T a3(2 4 2 8)T。四、计算题 426. 求线性方和组的解第 5 页 共 25 页21321x27. 求解下列线性方程组4326425431xx28. 当 a、 b 为何值时，线性方程组2345620354125431xxba有解，当其有解时，求出其全部解。29. 求解齐次线性方程组 075532421xx30. 求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系 12345xx31. 试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵32121321 4),( xxxf 32. 设矩阵 21
5、0A求 A 的正交相似对角阵，并求出正交变换阵 P。33. 求一个正交变换将二次型 f2x123x223x334x2x3化成标准形。34. 求一个正交变换将二次型 fx12x22x32x422x1x22x1x42x2x32x3x4化成标准形。第 6 页 共 25 页35. 试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵 化为对角阵。201五、计算题 5（略）答案一、计算题 11. 解： ， （3 分）12043M11()4AM， （6 分）121212()， （8 分）1351313()5A2. 解： 对照范德蒙行列式，此处a 1=4，a 2=3，a 3=7，a 4=-5 （3 分）所以有（5 分）4
6、1()ijijD23141324243()()aaa()75757=10368 （8 分）3. 解：写出系数行列式 D第 7 页 共 25 页（3 分）21121nnnaDD 为 n 阶范德蒙行列式，据题设 ()ija（5 分）1()0ijijna由克莱姆法则知方程组有唯一解。 易知12,.nD（8 分）0xx4. 解 系数行列式为 （4 分）12D令 D0 得0 或 1 （6 分）于是 当 0 或 1 时该齐次线性方程组有非零解 （8 分）5. 解 系数行列式为 （4 分）241332110(1)3(3)4(1)2(1)(3+)(1)32(1)23 （6 分）令 D0 得0 2 或 3 于是
7、 当 0 2 或 3 时 该齐次线性方程组有非零解 （8 分）二、计算题 26. 解：第 8 页 共 25 页（4 分）（8 分）（10 分）7. 解（2 分）（4 分）（6 分）（8 分）=-60（10 分）8. 解：（5 分）第 9 页 共 25 页（10 分）9. 解：对于行列式，使用性质进行计算。有 （第 3 列减第 2 列）（3 分）1921945678（第 2 列减第 1 列）（6 分）1981754（由于 2，3 列对应相等）（8 分）1974=0（10 分）10. 解 （5 分）42105723412004c 43102()3（10 分）12034231912074c11. 解 将上述等式看成 （2 分）AXB由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律，得 2B （4 分）1()= （6 分）13 32第 10 页 共 25 页= （8 分）62140= （10 分）3212. 证：对称阵： （20 分）（4 分） 是对称阵. （6 分）（8 分） 是对称阵（10 分）13. 解 AB （2 分）（6 分）（8 分） （10 分）14. 解（3 分） （6 分）而（10 分）
