1、1大江口中学 2015 年上学期八年级数学竞赛试题时量：120 分钟 满分：120 分一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ）第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图A2 个 B 4 个 C 6 个 D7 个2在ABC 中， BAC=90，AB=3，AC=4 ，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为（ ）AB C D3如图，在 RtABC 中，AB=AC，A=90，BD 是角平分线，DEBC，垂足为点 E若CD=5
2、，则 AD 的长是（ ）AB 2 C D54如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12 ，AD=10 ，则ABCD 的面积是（ ）A30 B 36 C 54 D725如图，ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 AB 1 C D76如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ）2A12 B 24 C 12 D
3、167如图，在方格纸上DEF 是由 ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上 A 点的位置， （1， 2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ）A（5，2） B （2，5） C （2，1） D（1，2）8如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.9将点 P（5，3）向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位后，落在函数 y=kx2 的图象上，则 k 的值为（ ）Ak=2 B k
4、=4 C k=15 Dk=3610一个样本分成 5 组，第一、二、三组中共有 160 个数据，第三、四、五组共有 260 个数据，并且第三组的频率是 0.20，则第三组的频数是（ ）A50 B 60 C 70 D80二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AB：AC=3：2，则ABD 与ACD 的面积之比为 第 11 题图 第 12 题图12如图，在ABC 中， ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接
5、BG、DF若 AG=13，CF=6，则四边形 BDFG 的周长为 13一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为 1680那么除去的这个内角的度数为 14如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A2B2C2 的位置，点3A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2014 的横坐标为 15如图，A、B 的坐标分别为（1，0）
6、、 （0，2） ，若将线段 AB 平移到至 A1B1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a） 、 （b，3） ，则 a+b= 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图16如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 A当 y3 时，x 的取值范围是 17直线 y=（3 a）x+b2 在直角坐标系中的图象如图所示，化简：= 18已知点 A（2a 1，3a+1） ，直线 l 经过点 A，则直线 l 的解析式是 三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19如图，在四边形 ABCD 中，B= D=90，C=60，BC=4，CD=3，求 AB 的长420已知点 A（a 1，2）
7、 ，B（ 3，b+1） ，根据下列要求确定 a、b 的值：（1）直线 ABx 轴； （2）直线 ABy 轴；（3）A、B 两点在第一、三象限的角平分线上四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且 AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证：（1）AE=AB；（2）如果 BM 平分ABC，求证：BMCE22如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，1） ，B（1，3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积5五、解答题（共 2 小题，每小
8、题 9 分，满分 18 分）23如图，BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 中点， BC=10， ，求EFM 的面积24甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km ）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km6六、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25已知直线 l1 经过点 A（1，0）与点 B（2，3）
9、，另一条直线 l2 经过点 B，且与 x 轴相交于点 P（m，0） （1）求直线 l1 表示的函数关系式；（2）若APB 的面积为 3，求 m 的值；（3）如果点 C 是 x 轴上一点，点 D 是 y 轴上一点，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的 C 点的坐标726 （1）操作发现：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠后得到 AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图 2，将（1）中的矩形 ABCD 改为平行四边形
10、，其它条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由8参考答案一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D D A D A C B C二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 3：2 20 120 10070 2 x2 1 352yx三、解答题（共 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19、解：延长 DA，CB ，交于点 E，在 RtABE 中，E=30，设 AB=x，则有 AE=2x，根据勾股定理得：BE= = x，CE=BC+BE=4+ x，在 RtDCE
11、中，E=30， CD= CE，即 （4+ x）=3，解得：x= ，则 AB= 20、解：（1）直线 ABx 轴，b+1=2，a13，解得 a2，b=1；（2）直线 ABy 轴，a1=3，b+12，解得 a=2，b1 ；（3）A、B 两点在第一、三象限的角平分线上，a1=2，b+1= 3，解得 a=3，b= 4四、解答题（共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）21、证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， E=DCM，9在AEM 和DCM 中， ， AEMDCM（AAS ） ，AE=CD，AE=AB ；（2）BM 平分 ABC，ABM=CBM，四边形 ABC
12、D 是平行四边形， ADBC， CBM=AMB，ABM=AMB，AB=AM ，AB=AE，AM=DM， 点 M 是 AD 的中点，BC=2AM，BC=BE， BCE 是等腰三角形BM 平分ABC，BM CE22、解：（1）把 A（2， 1） ，B （1，3）代入 y=kx+b 得，解得 所以一次函数解析式为 y= x+ ；（2）把 x=0 代入 y= x+ 得 y= ，所以 D 点坐标为（0， ） ，所以AOB 的面积=S AOD+SBOD= 2+ 1= 五、解答题（共 2 个小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、过 M 作 MDEF 于 D，BE、CF 分别是ABC 的高， BFC=B
13、EC=90，M 为 BC 的中点，BC=10， ME=MF=5，EF=5 ，DE=DF= ，在MDE 中由勾股定理得：MD= = ，EFM 的面积是 EFDM= 5 = 答：EFM 的面积是 1024、解：（1）由题意，得 m=1.50.5=1，120 （3.50.5）=40，a=40（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得 40=k1， y=40x当 1x1.5 时， y=40；当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得，解得： ，y=40x20y= ；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得，解得： ，y=80x160当 40x2050=80x160 时，解得：x= 当 40x20+50=80x160 时，解得：x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km六、解答题（共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25、解：（1）设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，则 ，解得： 直线 l1 的函数关系式为：y=x+1（2）过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 BE=3，
