1、考点测试 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础小题1命题“若 aA，则 bB”的否命题是( )A若 aA，则 bB B若 aA，则 bBC若 bB，则 aA D若 bB，则 aA答案 B解析 由原命题与否命题的定义知选 B.2命题“若 a2b 20，a，bR，则 ab0”的逆否命题是( )A若 ab0，a，bR，则 a2b 20B若 ab0，a，bR，则 a2b 20C若 a0 且 b0，a，bR，则 a2b 20D若 a0 或 b0，a，bR，则 a2b 20答案 D解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可3命题“若 x23x 40，则 x4”的逆否命题及其
2、真假性为( )A “若 x 4，则 x23x40”为真命题B “若 x4，则 x23x 40”为真命题C “若 x4，则 x23x 40”为假命题D “若 x 4，则 x23x40”为假命题答案 C解析 根据逆否命题的定义可以排除 A，D，由 x23x40，得x4 或 1，故选 C.4一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案 C解析 在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数5设 A，B 是两
3、个集合，则“x A”是“x (AB)”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 如果 x(AB)，则 xA 且 xB；但当 xA，xB 时，x(A B)，所以 “xA”是“x (AB)”的必要不充分条件，故选 B.6下列命题中为真命题的是( )A命题“若 x1，则 x21”的否命题B命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题C命题“若 x1，则 x2x 20”的否命题D命题“已知 a，b，cR，若 ac2bc2，则 ab”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题答案 B解析 对于选项 A，命题“若 x1，则 x21”的否命题为“若x1， 则 x21” ，
4、易知当 x2 时， x241 ，故选项 A 为假命题；对于选项 B，命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题为“若 x|y|，则 xy”，分析可知选项 B 为真命题；对于选项 C，命 题“ 若 x1，则x2x 20”的否命 题为“若 x1，则 x2 x20” ，易知当x2 时，x 2x 2 0，故选项 C 为假命题；对于选项 D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命 题均为 假，故选项 D 为假命题 综上可知，选 B.7设集合 Mx|00C. 1 D. 0，则“a 10，所以 1q 21 或 q1，则 a3a6，故充分性不成立反之，若 a31，则 a14”是假命题，则 x 的取值范围是_答
5、案 1,2)解析 根据题意得Error!解得 1x1 且 y1，q：实数x，y 满足 xy 2，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 x1 且 y1 时，xy2，所以充分性成立；令 x1，y4， 则 xy2，但 x0，则方程x2x m 0 有实根” 的逆否命题是( )A若方程 x2x m 0 有实根，则 m0B若方程 x2xm0 有实根，则 m0C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D若方程 x2x m 0 没有实根，则 m0答案 D解析 由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确152015 陕西高考“sin cos”是“
6、cos20”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 sincos，则 cos2cos 2sin 20，所以充分性成立；若 cos20，则 cos2sin 2，即|sin| |cos|，所以必要性不成立，故选 A.162016 山东高考已知直线 a，b 分别在两个不同的平面， 内则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 因为直线 a 和直线 b 相交，所以直线 a 与直线 b 有一个公共点，而直线 a，b 分别 在平面 ， 内，所以平面
7、 与 必有公共点，从而平面 与 相交；反之，若平面 与 相交，则直线 a 与直线 b 可能相交、平行、异面故选 A.172016 天津高考设 x0，yR，则“x y”是“x |y|”的( )A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 令 x1， y2，满足 xy，但不 满足 x|y|；又 x|y|y，x y成立，故“x y”是“x| y|”的必要而不充分条件182016 浙江高考已知函数 f(x)x 2bx，则“ba，则綈 p 是綈 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 因为綈 p：a0，綈 q：0
8、a1，所以綈 q綈 p 且綈 p綈 q，所以綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 /202017 安徽模拟若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )A綈 p 是 q 的必要不充分条件B 綈 q 是 p 的必要不充分条件C 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件D綈 q 是綈 p 的必要不充分条件答案 C解析 由 p 是 q 的充分不必要条件可知 pq，q p，由互为逆否 /命题的两命题等价可得綈 q綈 p，綈 p 綈 q，綈 p 是綈 q 的必要 /不充分条件故选 C.212017 湖北黄冈质检 设集合 Ax|x1，Bx|x|1，则“x A 且 xB”成立的充要条件是( )A11 D
9、11，xB11C t3 Dt3答案 D解析 P x|f(xt)13，选 D.242017 安徽“江南十校”联考 已知函数 f(x) a( x0)，13x 1则“f (1)1 ”是“函数 f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填写)答案 充要解析 若 f(x) a 是奇函数，则 f(x) f (x)，13x 1即 f( x)f(x)0， a a2a 0，即13 x 1 13x 1 3x1 3x 13x 12a 0，2a 10，即 a ，f(1) 1.若 f(1)1，即 f(1)3x 11 3x 12 12 12 a1，解得 a .“f(1)1
10、”是“函数 f(x)为奇函数”的充要条12 12件一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017连云港统考 已知命题 p：对数 loga(2t 27t 5)(a0， a1) 有意义；q：关于实数 t 的不等式 t2(a3) t( a2) ，解得 a .52 12解法二：令 f(t)t 2( a3) t(a2)，因 f(1)0，故只需 f .1222017河北正定中学月考 已知条件 p：|5x1|a 和条件 q：0，请选取适当的实数 a 的值，分别利用所给出的两个条12x2 3x 1件作为 A， B 构造命题： “若 A 则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命
11、题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解 已知条件 p 即 5x1a，x .1 a5 1 a5已知条件 q 即 2x23x10 ，x1；12令 a4，则 p 即 x1，35此时必有 pq 成立，反之不然故可以选取一个实数是 a4，A 为 p，B 为 q，对应的命题是若 p则 q.32017河南郑州模拟 已知命题p： 2，q：x 22x 1m 20(m0) ，且綈 p 是綈 q 的必要|1 x 13 |而不充分条件，求实数 m 的取值范围解 解法一：由 2，得2x10 ，|1 x 13 |綈 p：Ax |x10 或 x0)，得 1mx1m(m 0)，綈 q：Bx |x1m 或 x0綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，BAError! 解得 m9.解法二：綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，q 是 p 的必要而不充分条件，p 是 q 的充分而不必要条件由 x22x1m 20(m0)，得 1mx1m(m 0)q：Qx|1mx1m，m0又由 2，得2x10，|1 x 13 |p：Px| 2x10PQError! 解得 m9.
