1、fpgfpg2015-2016 学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1已知关于 x 一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等实数根，则 a 值是（ ）A1 B1 C D2数据 1，2，3，3，5，5，5 中位数和众数分别是（ ）A5，4 B3，5 C5，5 D5，33甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，则四人中成绩最稳定是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4如图，在O 中，ABC=5
2、0，则AOC 等于（ ）A50 B80 C90 D1005用一个圆心角为 120，半径为 2 扇形作一个圆锥侧面，则这个圆锥底面圆半径为（ ）A B C D6二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点坐标满足表格：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象原点坐标为（ ）A （3， 3） B （ 2，2） C （ 1，3） D （0，6）7如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线表达式是（ ）Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+38如图，函数 y=x 与函数 图象相交于 A，B 两点，过 A，B
3、 两点分别作 y 轴垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 面积为（ ）fpgfpgA2 B4 C6 D8二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9已知一元二次方程 x2+mx2=0 两个实数根分别为 x1，x 2，则 x1x2=_10如图，网格图中每个小正方形边长为 1，则弧 AB 弧长 l=_11二次函数 y=2（x5） 2+3 顶点坐标是_12如图，以 BC 为直径O 与ABC 另两边分别相交于点 D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分面积为_ （结果保留 ）13如图，点 A、B、C 在一次函数 y=2x+m 图象上，它们横坐标依次为1、1、2，分别过这些点作
4、 x 轴与 y 轴垂线，则图中阴影部分面积和是_fpgfpg14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x1） 2+k（ a、k 为常数）与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点 C，CDx 轴，与抛物线交于点 D若点 A 坐标为（1，0） ，则线段 OB 与线段 CD 长度和为_三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15解方程：x 2+4x7=016在一个不透明箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C这 3 个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图（或列表）方法，求两次摸出小球所标字不同概率17为了了解我校开展“养成好
5、习惯，幸福一辈子”活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你态度是什么？”共有 4 个选项：A非常支持 B支持 C无所谓 D反感根据调查结果绘制了两幅不完整统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查学生人数和图（2）选项 C 圆心角度数；（2）请根据（1）中选项 B 部分补充完整；（3）若我校有 5000 名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度18为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房建设力度，2013 年市政府共投资 2 亿元人民币建设路廉租房 8 万平方米，预计到 2015 年底三年共累fpgfpg计投资 9.5 亿元人民币
6、建设廉租房，若在这两年内每年投资增长率相同，试求出市政府投资增长率19如图，已知 AB 是O 直径，P 为O 外一点，且 OPBC，P= BAC（1）求证：PA 为O 切线；（2）若 OB=5，OP= ，求 AC 长20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y=图象经过点 M，N（1）求反比例函数解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 面积与四边形 BMON 面积相等，求点 P 坐标21甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清
7、理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完路面长 y（米）与时间 x（时）函数图象为线段 OA，乙队铺设完路面长y（米）与时间 x（时）函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完路面长fpgfpg22如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（2，0） ，B（ 3，3） ，顶点为 C（1）求抛物线解析式；（2）求点 C 坐标；（3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点四边形是平行四边形，直
8、接写出点 D 坐标23已知某种水果批发单价与批发量函数关系如图（1）所示（1）请说明图（1）中、 两段函数图象实际意义（2）写出批发该种水果资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间函数关系式；在图（2）中坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样资金可以批发到较多数量该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果日最高销量 y（kg）与零售价 x（元）之间函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于 64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售方案，使得日获得利润z（元）最大24如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60，动点
9、E、F 同时从顶点 B 出发，其中点E 从点 B 向点 A 以每秒 1 个单位速度运动，点 F 从点 B 出发沿 BCA 路线向终点 Afpgfpg以每秒 2 个单位速度运动，以 EF 为边向上（或向右）作等边三角形 EFG，AH 是ABC 中 BC 边上高，两点运动时间为 t 秒，EFG 和AHC 重合部分面积为 S（1）用含 t 代数式表示线段 CF 长；（2）求点 G 落在 AC 上时 t 值；（3）求 S 关于 t 函数关系式；（4）动点 P 在点 E、F 出发同时从点 A 出发沿 AHA 以每秒 2 单位速度作循环往复运动，当点 E、F 到达终点时，点 P 随之运动，直接写出点 P
10、在EFG 内部时 t 取值范围fpgfpg2015-2016 学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1已知关于 x 一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等实数根，则 a 值是（ ）A1 B1 C D【分析】根据关于 x 一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等实数根可知 =0，求出 a 取值即可【解答】解：关于 x 一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等实数根，=2 2+4a=0，解得 a=1故选 B【点评】本题考查是根判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根与=b 24ac有如下
11、关系：当0 时，方程有两个不相等两个实数根；当=0 时，方程有两个相等两个实数根；当0 时，方程无实数根2数据 1，2，3，3，5，5，5 中位数和众数分别是（ ）A5，4 B3，5 C5，5 D5，3【分析】找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据 5 出现了三次最多为众数，3 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据中位数是 5，众数是 3故选 B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据中位数和众数能力一些学生往往对这个概念掌握不清
12、楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数平均数3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，则四人中成绩最稳定是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁fpgfpg【分析】根据方差意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 甲 2=0.63，S 乙
13、2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2，故选 D【点评】本题考查方差意义方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4如图，在O 中，ABC=50，则AOC 等于（ ）A50 B80 C90 D100【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角 2 倍，即AOC=2ABC=100【解答】解：ABC=50，AOC=2ABC=100 故选 D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等
14、，都等于这条弧所对圆心角一半5用一个圆心角为 120，半径为 2 扇形作一个圆锥侧面，则这个圆锥底面圆半径为（ ）A B C D【分析】设圆锥底面半径为 r，由于圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长等于圆锥底面圆周长，则 2r= ，然后解方程即可【解答】解：设圆锥底面半径为 r，根据题意得 2r= ，解得：r= 故选 D【点评】本题考查了圆锥计算：圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长等于圆锥底面圆周长，扇形半径等于圆锥母线长6二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点坐标满足表格：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象原点坐标为（ ）fpgfpgA （3， 3） B （ 2，2）
15、 C （ 1，3） D （0，6）【分析】根据二次函数对称性确定出二次函数对称轴，然后解答即可【解答】解：x= 3 和1 时函数值都是 3，相等，二次函数对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2， 2） 故选：B【点评】本题考查了二次函数性质，主要利用了二次函数对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题关键7如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线表达式是（ ）Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，抛物线解析式为 y=x
16、2+21，即 y=x2+1故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|8如图，函数 y=x 与函数 图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 面积为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】首先根据反比例函数图象上点与原点所连线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成直角三角形面积 S 关系即 S= |k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数对称性可知：OC=OD ，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 面积【解答】解：过函数 图象上 A，B 两点分别作 y 轴垂线，垂足分别为点C，D，fp
17、gfpgS AOC=SODB= |k|=2，又OC=OD， AC=BD，S AOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 面积为：S AOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故选 D【点评】本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上点与原点所连线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成直角三角形面积 S 关系即 S= |k|，是经常考查一个知识点；同时考查了反比例函数图象对称性二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9已知一元二次方程 x2+mx2=0 两个实数根分别为 x1，x 2，
18、则 x1x2= 2 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）根与系数关系：设方程两根分别为x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 即可得到答案【解答】解：一元二次方程 x2+mx2=0 两个实数根分别为 x1，x 2，x 1x2= =2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）根与系数关系：设方程两根分别为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 10如图，网格图中每个小正方形边长为 1，则弧 AB 弧长 l= 【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形半径，然后根据弧长公式进行计算【解答】解：如图，OA=OB=3 ，AOB=90，弧 AB 弧长 l= =
