1、小学数学思维训练 100题及解答1. 7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002. (999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000 (500个 9000)=450000031998199919991998-1998199819991999解：（19981998+1）19991998-1998199819991999=1998199819991998-1998199819991999+19991998
2、=19991998-19981998=100004(873477-198)(476874199)解：873477-198=476874199因此原式=1520001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（1999199731）22000000。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(
3、2*3*4)=1/49. 有 7个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的 5个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12和 14它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。解：283335-307=39。11. 有两组数，第一组 9个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有
4、 x个数，则 6311x=8（9+x），解得 x=3。12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2分，比后两次的平均分少 2分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4分，比后两次的成绩和少 4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9分，所以第四次比第三次多 98=1（分）。13. 妈妈每 4天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每 20天去 9次，9207=3.15（次）。14. 乙、丙两数的
5、平均数与甲数之比是 137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7份，则乙、丙两数共 13226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76个。已知每人至少糊了 70个，并且其中有一个同学糊了 88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-7414（个），而使大家的平均数增加了 7674=2（个），说明总人数是1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊
6、了746-70594（个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5千米时的速度走了路程的一半，又以 5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米时的速度行进，另一半时间以 5.5千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A城到 B城需行 3天，而从 B城到 A城需行 4天。从 A城放一个无动力的木筏，它漂到 B城需多少天？解：轮船顺流用 3天，逆流用 4天，说明轮船在静水中行 431（天），等于水流 347（天），即船速是流
7、速的 7倍。所以轮船顺流行 3天的路程等于水流 33724（天）的路程，即木筏从 A城漂到 B城需 24天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52米，小强每分走 70米，二人在途中的 A处相遇。若小红提前 4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在 A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，两人的家相距（5270）182196（米）。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同
8、时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4时相遇；若两人各自都比原定速度多 1千米时，则 3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1千米，两人 3时共多走 6千米，这 6千米相当于两人按原定速度 1时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米）20. 甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2米秒，乙比原来速度减少 2米秒，结果都用 24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24秒，即 24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑 x米，
9、则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑 400米，所以有 24x24（x2）400，解得 x=7又 1/3米。21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5倍，甲、乙两车到达途中 C站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达 C站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C站。乙车行 11时的路程，两车相遇需 11（11.5）4.4（时）4 时 24分，所以相遇时刻是 924。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280米，慢车的车长是 385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的
10、时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 * (280/385)=8秒23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5秒可追上乙；若乙比甲先跑 2秒，则甲跑 4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑 6米，乙每秒跑 4米。24甲、乙、丙三人同时从 A向 B跑，当甲跑到 B时，乙离 B还有 20米，丙离B还有 40米；当乙跑到 B时，丙离 B还有 24米。问：（1） A， B
11、 相距多少米？（2）如果丙从 A跑到 B用 24秒，那么甲的速度是多少？解：25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3倍，每隔 10分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程10（ab）20（a3b），解得 a5b，即车速是小光速度的 5倍。小光走 10分相当于车行 2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔 8分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80步后猎狗才追它，
12、野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3步，猎狗跑 4步的时间兔子能跑 9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12步的路程等于兔跑 32步的路程，狗跑 12步的时间等于兔跑 27步的时间。所以兔每跑 27步，狗追上 5步（兔步），狗要追上 80步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18秒，2 分后又用 15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为 a米秒，行人速度为 b米秒，则由火车的
13、长度可列出方程 18（a-b）=15(a-b),求出 a/b=11,即火车的速度是行人速度的 11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因为甲已经走了 135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1时到达；如果以原速行驶 100千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干 5天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7
14、*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5时可将空池灌满，单开排水管 7时可将满池水排完。如果放水管开了 2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32一件工作甲做 6时、乙做 12时可完成，甲做 8时、乙做 6时也可以完成。如果甲做 3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做
15、 2小时的等于乙做 6小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30（小时），甲单独做需要 10小时，因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4天，乙单独做需 5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4，工作量的比也5：4，把甲做的看作 5份，乙做的看作 4份；那么甲比乙多 1份，就是 20个。因此 9份就是 180个，所以这批零件共 180个。34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6天完成。甲队先挖 3天，乙队接着挖 1天，可挖这条水渠的
16、 3/10，问：两队单独挖各需要多少天？ 解：根据条件，甲挖 6天乙挖 2天可挖这条水渠的 3/5；所以乙挖 4天能挖2/5；因此乙 1天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10天。甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用 40天，乙队独做要用 24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750米处相遇。这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3个人，就要 20天才能完成。现在只能增加 2个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1人 1天完成的工作量称为 1份。调来 3人与调来 8人相比
17、，10 天少完成（8-3）10=50（份）。这 50份还需调来 3人干 10天，所以原来有工人501032（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。调来 2人需100（2+2）=25（天）。37.解：三角形 AOB和三角形 DOC的面积和为长方形的 50%，所以三角形 AOB占 32%1632%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形 ABC的面积是三角形 AED面积的 6倍。39.下面 9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？ 解：（2） （4） （7）（8） （9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入
18、适当的数2，5，11，23，47，（），解：括号内填 95 规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2倍减 141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=1425所以下面减上面最小是 51333-1=1332 1332/7=1902所以上面减下面最小是 2因此这个差最小是 2。42. 如果四位数 68 能被 73整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是 8，看个位可以知道是 6，因此这个商是86。43. 求各位数字都是 7，并能被 63整除的最小自然数。解：63=7
19、*9 所以至少要 9个 7才行（因为各位数字之和必须是 9的倍数）44. 12315能否被 9009 整除？解：能。 将 9009分解质因数 9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？解：不能。因为 12345621，如果能组成被 11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为 16，一个为 5，而最小的三个数字之和 12365，所以不可能组成。46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。解：最小的两个约数是 1和 3，最大的两个约
20、数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3的商。最大的约数与第二大的约数之比是 3：1，由此得出这个自然数是 100/（1+3）*3=7547.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 26=64，有 7个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是 233272 和 25396，各有12个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是 223560，223784和 2325=90，各有 12个约数。所以 100以内约数最多的自然数是 60，72，84，90 和 96。48. 写出三个小于 20的自然数，使它们的最大公约数是 1，但
21、两两均不互质。解：6，10，1549. 有 336个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42 份；每份有苹果 8个，桔子 6个，梨 5个。50. 三个连续自然数的最小公倍数是 168，求这三个数。解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51. 一副扑克牌共 54张，最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么
22、，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因为54，12=108，所以每移动 108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动 12张牌，所以至少移动 10812=9（次）。52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7倍，过几年是你的 6倍，再过若干年就分别是你的 5倍、4 倍、3 倍、2 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷 70岁，小明 10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是 6，5，4，3，2 的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60 岁）53. 某质数加 6或减 6得到的数仍是质数，在 50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11，13，17，
23、23，37，47。54. 在放暑假的 8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2减去 1，这个合数乘上 2加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为 a，则四个质数分别为（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因为（a1）与（a1）是相差 2的质数，在 131 中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当 a6 时，满足题意，所以这五天是 8月 5，6，7，11，13 日。55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的
24、乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3，74；18，37。提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111337，所以这两个整数中有一个是 37的倍数（只能是 37或 74），另一个是 3的倍数。56. 在一根 100厘米长的木棍上，从左至右每隔 6厘米染一个红点，同时从右至左每隔 5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是 1厘米的短木棍有多少根？解：因为 100能被 5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为 6与 5的最小公倍数是 30，即在 30厘米处同时染上红点，所以染色以 30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示由上图知道，一个周期内有
25、 2根 1厘米的木棍。所以三个周期即 90厘米有 6根，最后 10厘米有 1根，共 7根。57. 某种商品按定价卖出可得利润 960元，若按定价的 80出售，则亏损 832元。问：商品的购入价是多少元？解：8000 元。按两种价格出售的差额为 960832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的 20，故按定价出售的收入为 179220=8960（元），其中含利润 960元，所以购入价为 8000元。58. 甲桶的水比乙桶多 20，丙桶的水比甲桶少 20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 学校数学竞赛出了 A，B，C 三道题，至少做对一道的有 25人，其中做对 A题的有 10人，做对
26、 B题的有 13人，做对 C题的有 15人。如果二道题都做对的只有 1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人），只做对一道题的人数为 25111=13（人）。60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有 13人次获奖，故最多有 13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有 7人获奖。61. 在前 1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为
27、 3121000322，1031000，所以在前 1000个自然数中有 31个平方数，10 个立方数，同时还有 3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有1000（3110）3962（个）。62. 用数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216 种64. 已知 15120=243357，问：15120 共有多少个不同的约数？解： 15120 的约数都可以表示成 2a3b5c7d 的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即 a，b，c，d 的可能取值分别有 5， 4， 2， 2 种，所以共有约数 5422=80（个）。65. 大林和小林共有小人书不超过 50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有 050 本书，如果他们共有 n本书，则大林可能有书 0n本，也就是说这 n本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50
