1、 核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用 UO2 作燃料，其富集度为 2.43%（质量） ，密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2 的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时： (5)680.9,(5)83.,()2.7af aUbbUb由 289 页附录 3 查得，0.0253eV 时： .27O以 c5 表示富集铀内 U-235 与 U 的核子数之比， 表示富集度，则有：528(1)c150.9740.246c2552832M(UO)3()9.1()AcNNm所以， 26352()().490c88
2、11()UO232()().6Nm2 1125()()0.498.1.7460.2743.()()()05983()aaaaf fNUOmUO1-2.某反应堆堆芯由 U-235,H2O 和 Al 组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6 和 0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时： ()60.9aUb由 289 页附录 3 查得，0.0253eV 时： 112.5,().aAlmHO,()238.0,MU3()19.05/Ukgm可得天然 U 核子数密度 283()10()/()4.10()ANUNMm则纯 U-
3、235 的宏观吸收截面： 1556.97.2()aa总的宏观吸收截面： 2.2().6().38()4a aHOAl1-3、求热中子（0.025 电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。-解：设碰撞次数为 tasasnt156.032OHt 160.2ODt 31086.2457Cdt1-4、试比较：将 2.0MeV 的中子束强度减弱到 1/10 分别需要的 Al，Na，和 Pb 的厚度。解：查表得到 E=0.0253eV 中子截面数据：a sAl： 0.015 0.084Na： 0.013 0.102Pb： 0.006 0.363Al 和 Na 的宏观吸收截面满足
4、 1/v 律。Q：铅对 2MeV 中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小)a=a(0.0253)(0.0253/2106)1/2aAl 0.016910-4Na 0.014610-4窄束中子衰减规律：I=I0e -xI=(1/10)I0 x=(ln10)/因此若只考虑吸收衰减：xAl=136.25104mxNa=157.71104m对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在 eV几 MeV 范围内基本不变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为 2MeV 时，弹性散射截面要比吸收界面大很多)但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？xAl
5、=27.41mxNa=22.57mxPb=6.34m1-6 1717211PV3.20.50m.5.1-7有一座小型核电站，电功率为 15 万千瓦，设电站的效率为 27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235 数量。解：热能：裂变 U235 核数：俘获加裂变 U235 核数：消耗 U235 总质量量：tPEeth19650.120thfEn219634105.60.7ef223.75.835.fafngMNmA5.810.6238、某反应堆在额定功率 500 兆瓦下运行了 31 天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为 1.0810-16t-1.2 居里。此处 t 为
6、裂变后的时间，单位为天，试估算停堆 24 小时堆内裂变产物的居里数解： 1-9设核燃料中铀-235 的浓缩度为 3.2%（重量） ，试求铀 -235 与铀-238 的核子数之比。1-10.为使铀的 1.7，试求铀中 U-235 富集度应为多少(E=0.0253eV) 。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时： (5)680.9,(5)83.,()2.7af aUbbUb,(5)2.416vU由定义易得： (5)()()58f faaavvN()(8) ()faaUN为使铀的 1.7， 52.41683.5(8) 0.9)4.(5)7NU富集11.、为了得到 1 千瓦时的能量，需
7、要使多少铀-235 裂变解：设单次裂变产生能量 200MeVU235 裂变数：U235 质量：1-12 反应堆的电功率为 1000 兆瓦，设电站的效率为 32%。问每秒有多少个铀-235 发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为 Q=29 兆焦/公斤。JEday36024150624196035.1.daynCidtA82.166. 0.0324.)1.(9871.15c 035.4.12585cnJE610.36017196502.EngMNnmA4 231966553. 50.3每秒钟发出的热量： 69103.1250.
8、PTEJ每秒钟裂变的 U235： 109193.25.76()N个运行一年的裂变的 U235： 1 27T.76352403.10()个消耗的 u235 质量：2763A(1)(10.8).90m.8g.8kN1需消耗的煤： 9 967E654.310K.310Q0.2 吨. 一核电站以富集度 20%的 U-235 为燃料，热功率 900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为 0.85, U-235 的俘获裂变比取 0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量= 6 16910.853602435.20J对应总的裂变反应数= 6192.457.40.因为对核
9、燃料而言： tf核燃料总的核反应次数= 26 267.541(0.9)8.10消耗的 U-235 质量 = 2384(6.0kg消耗的核燃料质量= 4/%170)第二章.某裂变堆，快中子增殖因数 1.05，逃脱共振俘获概率 0.9，慢化不泄漏概率 0.952，扩散不泄漏概率 0.94，有效裂变中子数 1.335，热中子利用系数 0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率：1.27kpf 0.952.40.89sd有效增殖因数： 0.95ef2-1.H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为 20b 和 38b。
10、计算 H2O 的 以及在 H2O中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2 HH + OO）/(2 H + O )查附录 3，可知平均对数能降： H=1.000， O=0.120，代入计算得：H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 12.12-6.在讨论中子热
11、化时，认为热中子源项 Q(E)是从某给定分界能 Ec 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从 (E)= /E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由 Ec 以上能区， （1）散射到能量E（EE）（2）利用上一问的结论： 11 1 11() (ln)()()gg ggEE Eggss sc cddE 2-8.计算温度为 535.5K，密度为 0.802103 kg/m3 的 H2O 的热中子平均宏观吸收截面。解：已知 H2O 的相关参数，M = 18.015 g/mol， = 0.80210 3 kg/m3，可得：m-33622810.801.0.615AN;已知玻尔兹曼常数 k
12、 = 1.3810-23 JK-1，则：kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附录 3，得热中子对应能量下， a = 0.664 b， = 0.948， s = 103 b， a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)()(0.253)./aaMkTkT由 56 页（2-81）式，中子温度：577.8 (K)2()2180.4910.4653.0.463anMsAkN;对于这种”1/v”介质，有： n 0.4192 (b)(0.)9.12812857.anT所以： 1.123 (m-1) 2.6804aN三章3.1 有
13、两束方向相反的平行热中子束射到 235U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为 1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束强度 21012 cm-2s-1。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设 a = 19.2102 m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知： 31012 (cm-2s-1)I（2）若以向右为正方向： -11012 (cm-2s-1) JI可见其方向垂直于薄片表面向左。（3） 19.231012 = 5.761013 (cm-3s-1)aR3.2 设在 x 处中子密度的分布函数是 /0(,)(1cos)2xaEnxEe其中：， 为常数，
14、是 与 x 轴的夹角。求：（1） 中子总密度 n( x )；（2） 与能量相关的中子通量密度 ( x, E )；（3） 中子流密度 J( x, E )。解：由于此处中子密度只与 与 x 轴的夹角有关，不妨视 为极角，定义 在 Y-Z 平面的投影上与 Z 轴的夹角 为方向角，则有：（1）根据定义： /0042/0/0()(1cos)in(cs)ixaExaEnnxdede可见，上式可积的前提应保证 0，则有：/00/ /0()()sinosin)2coax xnddeea （2）令 mn 为中子质量，则 /()2/n nEmvEm/04(,)(,)2, 2/xaEnxEvxde ;（等价性证明：
15、如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：cosincs则涉及角通量的、关于空间角的积分： 2402 20 0200(1s)(1sinco)siinc(cos)(si)4ddd ;对比：24020 00(1cos)(1cos)inini(s)(sn)40dd;可知两种方法的等价性。 ）（3）根据定义式： 44/ 200/ 20 0(,)(,)(,)(/cos1)sin/(inc)xaEnxanJdxEvdnem利用不定积分： （其中 n 为正整数） ，则：1cscosixxdC /30/0 2/o(,)2/(0)3xaEnxaEnemJnem3.7 设一立方体反应堆，边长 = 9 m。中子通量密度
16、分布为13 21,cs()ocs()xyzxyz saa ;已知 D = 0.8410-2m，L = 0.175 m。试求：（1） 表达式；()Jr（2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数；（3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去） 。解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设 0 = 31013 cm-2s-1。（1）利用 Ficks Law：0(),)grad(,)()sin(cossin)cos(sin()cos()JrxyzDxyzDjkxyzxzxyj kaaa （2）先222222220()sin()cos()()sin()cos
17、()()sin()cos()()JrxyzyxzzxyDaaaaa计算上端面的泄漏率： /2/0/2(/2)/2/0 0/ /2si()s()sin(sin()4azaSzaaa yLJrkdSDdxdxyD ;同理可得，六个面上总的泄漏率为：L = 1.71017 (s-1)21340 9642.8400.aD其中，两端面的泄漏率为 L/3 = 5.81016 (s-1)；侧面的泄漏率为 L-L/3 = 1.21017 (s-1)(如果有同学把问题理解成 六个面上总的泄漏，也不算错)（3）由 可得2/a2/D由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：/2/2 30 02cos()cos
18、()()aaaaVV xyzDaRddxydLaL 1.241020 (s-1)21730.8483()175.43.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 12 210.45(,)cos()()zrrzJcmsHR;其中，H，R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计） 。试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；（2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；（3） 设 H = 7 m，R = 3 m，反应堆功率为 10 MW， f,5 = 410 b，求反应堆内 235U 的装载量。解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见
19、，不妨设 0 = 1012 cm-2s-1。且借用上一题的 D 值。（1）先考虑轴向： /2/2/200/0 /2.45cos()/.45.()sin()(HHz HzrdzJdHRrJR且 在整个堆内只在 z = 0 时为 0，故有： 00.45izrJz,max(,)()r,ax002.452.45/()/()z rrJJR径向： 0000 ./cos()/Rr zdrdrRH且 在整个堆内只在 r= 0 时为 0，故有：12.452.405cos()cos()zrzrJJ,max0,r, 000. ./cs()()/cs()()/R Rr zrzrJdJdRHH 已知 ，所以：2.405
20、1.47Jxd0.611,ma./r（2）先计算上端面的泄漏率：/2(/2)(/2) 00 0/2 /2201 10grad(,).45sin().452(). .45z zzHSz SzHRRz zHLJredDeSrDJdHRrJ ;易知，两端面总泄漏率为 2.931014 (s-1)21(.).DRH侧面泄漏率： ()()2/20 grad(,)r rrRSrSrRHrLJedzeSDz ;利用 Bessel 函数微分关系式： ，且已知 J1(2.405) = 0.5191，可得：01J0 1(2.45/)2.45.()JrRrR所以：4.681014 (s-1)/2001 1/.45.
21、(.0)sin()(2.45)HrR DzLDJ J （3）已知每次裂变释能 (J)619210.3.fEMeV5,ffffVVPEdNd;所以： 5,5ffVPN其中： /2000/20/.45cos().sin()HRVHzrdzdJdRr;利用 Bessel 函数的积分关系式： ，可得1()nnxJdxJ012.452.45()(.0rRrJd已知：J 1(0) = 0，J 1(2.405) = 0.5191，所以：= 5.441017 (ms-1)2101(.)(.45)2.45.45VHJHRJ所以：106/(3.210-1141010-285.441017) = 1.401024
22、(m-3)5,5fVPNEd;所需 235U 装载量：10-31.4010243.14327235/(6.021023 ) = 108 (kg)35510/AmNVM3.9 试计算 E = 0.025 eV 时的铍和石墨的扩散系数。解：查附录 3 可得，对于 E = 0.025 eV 的中子：/m-1s01Be 8.65 0.9259C 3.85 0.9444对于 Be： 0.0416 (m)0013(1)3()trssD同理可得，对于 C： D = 0.0917 (m)3-12 试计算 T = 535 K， = 802 kg/m3 时水的热中子扩散系数和扩散长度。解：查 79 页表 3-2
23、可得，294K 时： m，由定义可知：.16()/31/()(29)(3)() (29)2933trs sTNKKDT ;所以：0.00195 (m)()(293)/K（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表 3 可得：28 28010,1.67,0.641s amm 在 T = 535 K， = 802 kg/m 3 时，水的分子数密度：1038026.021023 / 18 = 2.681028 (m-3)3ANM所以： 276 (m-1)ss1/（3 2.681030.676）= 0.00179 (m)0013(1)3()trssD这一结果只能作为
24、近似值）中子温度利用 56 页（2-81）式计算：2()2()10.4610.46aMaMnMs sAkTAkTT 其中，介质吸收截面在中子能量等于 kTM = 7.281021 J = 0.0461 eV 再利用“1/v”律：0.4920 (b)()(0.253).0/.461aMakTeVTn = 535( 1 + 0.46360.4920 / 103 ) = 577 (K)（若认为其值与在 0.0253 eV 时的值相差不大，直接用 0.0253 eV 热中子数据计算：Tn = 535( 1 + 0.46360.664 / 103 ) = 592 (K)这是一种近似结果）（另一种方法：查 79 页表 3-2，利用 293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面： (m-1)(293)1.7aK
