1、绝密启封并使用完毕前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知 U=R，集合 Ax|x或 x2，则 CUA=(A)(-2,2)(B)(-,-2)(2,+)(C)-2,2(D)(-,-22,+ )（2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是(A)(-,1)
2、(B)(-,-1)(C)(1，+)(D) (-1，+)（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为(A)2(B)(C)(D)（4）若 x,y 满足，则 x+2y 的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9（5）已知函数=3 x+()x,则=3 x+()x（A）是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数（6） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10（7）设 m, n 为非零向量，则 “存在负数 ，使得 m= n”是“m n0”的（A）充分而不必要
3、条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的学& 科网上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080. 则下列各数中与 最接近的是MN（参考数据：lg30.48）(A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 (D)1093第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin = ，则 sin =_.13（10）若双曲线 的离心率为 ，则实数
4、m=_.21yxm3（11）已知 ， ，且 x+y=1，则 的取值范围是 。02y（12）已知点 P 在圆 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 的最大值为 。2=1 AP（13）能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数。若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_。该小组人数的最小值为_。三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明
5、，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知等差数列 和等比数列 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.nan（）求 的通项公式；（）求和： .13521nb（16） （本小题 13 分）已知函数 .()3cos(2)sincofxx-x（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当 时，,4x12fx（17） （本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20，30） ，30 ，40） ，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的
6、 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的学科网分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.（18） （本小题 14 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PAAB ，PABC，AB BC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点.（）求证：PABD ；（）求证：平面 BDE平面 PAC；（）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 E-BCD 的体积.（19） （本小题 14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0)，B(2,0)，焦点在 x 轴上，离心率为 .32（）求椭圆 C 的方程；（）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N ，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E.求证：BDE 与BDN 的面积之比为 45.（20）（本小题 13 分）已知函数 f(x)=excos xx（）求曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）求函数 f(x)在区间0, 上的最大值和最小值2
