1、1昌平区 2018 年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科) 2018.5 本试卷共 5 页，共 150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集 R，集合 A=xx 1，则 U=1-UAA B C (1,) D 1,(,)(1,)(,)2若复数 ，当 时，则复数 在复平面内对应的点位于cosinz4=3zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等比数列 na中， ，则 =143527,a=7aA B C D12
2、791334设 ， ， ，则0.2a2log3b0.3cA bc B a C bac D acb5若满足条件 的整点 (,)xy恰有 12 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数01xya的点，则整数 的值为A 3 B 2 C 1 D 02俯视图左视图2216设 ，则 是 的,xyR2+xy“”|1|xy“且 ”A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是A 4B 5C 2D82011 年 7 月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的
3、部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距） 税率(%)不超过 1500 元 3超过 1500 元至 4500 元的部分 10超过 4500 元至 9000 元的部分 20 某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从 3500 元上调至 7000 元若个税免征额上调至 7000 元（其它不变） ，某人当月少交纳此项税款 332 元，则他的当月工资、薪金所得介于A50006000 元 B60008000 元 C80009000 元 D900016000 元第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 2主视图39在二
4、项式 的展开式中，第四项的系数是 （用数字作答）6(1)x10在 中， ， ， ，则 ABC34ABCS1ACB11已知双曲线 ： 的渐近线方程为 ，则双曲线 C的离心率21(0)xya2yx是 12执行如图所示的程序框图，若输入 x 值满足 ，4则输出 y 值的取值范围是 13向量 a，b 在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则向量 a，b 所成角的余弦值是_; 向量 a，b 所张成的平行四边形的面积是_.14已知函数 2,1ln .xaf x 当 时，若函数 有且只有一个极值点，则实数 的取值范围是 ；1xf a 若函数 的最大值为 1，则 f a三、解答题共 6 小题，共 80
5、分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题 13 分）已知函数 ()2sin()cos()sin24fxxxab2logyxx23y是 否输 入输出 y结束开始4B区区(AQI)(201,248)(158,120)(153,145)(150,222)(120,115)(90,78)(97,144)(88,216)(60,42)(54,49)(53,65)(51,77)(40,77)(45,54)(40,38)(30,48)(29,30)(27,27)(25,25)(21,22)2502001501005025020015010050A 区区(AQI)O（I）求函数 的最小正周期；(
6、)fx（II）求函数 在区间 上的最值及相应的 x 值0,216.（本小题 13 分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从 A，B 两地区一年的数据中随机抽取了相同 20 天的观测数据，得到 A，B 两地区的空气质量指数（ QI）如下图所示： 根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数 AQI(,),),3)空气质量状况 优良 轻中度污染 重度污染（）试估计 A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的天数；（）假设两地区空气质量状况相互独立，记事件 C： “A 地区空气质量等级优于 B 地区空气质量等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为
7、相应事件发生的概率，求事件C的概率.5（）若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择 A，B 两地区哪个地区.（只需写出结论）17 （本小题 14 分）如图 1，在边长为 2 的菱形 ABCD中， 60， DEAB于点 ，将ADE沿 折起到 1E的位置，使 ，如图 21（I）求证： 平面 ；1AEBCD（II）求二面角 的余弦值；（III）在线段 上是否存在点 P，使平面 1AE平面 1BD？若存在，求出 BPD的值；若不存在，说明理由18 （本小题 14 分）已知椭圆 2:10xyEab经过点 (,1)，且离心率为 2（I）求椭圆 E 的标准方程；（II）过右焦点 F 的直线 l（与 x
8、轴不重合）与椭圆交于 ,AB两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 ，求实数 m 的取值范围(0,)MA BCDE图 1A1BCDE图 2619 （本小题 13 分）已知函数 , 2()exfxa1a（I）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 a 的值；(0,)f yx(II) 证明：当 时，函数 存在唯一的极小值点为 ，且 x(x0012x20(本小题 13 分)已知正项数列 中，若存在正实数 ，使得对数列 中的任意一项 ， 也napnakap是数列 中的一项，称数列 为“倒置数列” ， 是它的 “倒置系数” nn（I）若数列： 是“ 倒置系数”为 的“倒置数列”，求 和 的值；1,49
9、()xxp（II）若等比数列 的项数是 ，数列 所有项之积是 ，求证：数列 是namnaTna“倒置数列”，并用 和 表示它的“倒置系数” ；Tp（III）是否存在各项均为整数的递增数列 ，使得它既是等差数列，又是“倒置数n列”,如果存在，请写出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由7昌平区 2018 年高三年级第二次统一练习数学试卷( 理科)参考答案一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C A C B B B C二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)920 101 或 1175212 13 ; 3 14 ；
10、 3,2451a三、解答题(共 6 小题，共 80 分)15 （共 13 分）解：（I） ()sin2)3sinfxxxco2sin()6x+所以 的最小正周期是 . -8 分)f（II）因为 , 所以 ,02x02x所以 , 76+当 时， . xmax()f当 时， . -13 分21in-16 （共 13 分）解：（）从 A 地区选出的 20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况为“优良”8的频率为 510.72，估计 A 地区当年（365 天）的空气质量状况“优良”的频率为0.7，A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的天数约为 天. -3650.724-4 分（）记 表示
11、事件：“A 地区空气质量等级为优良” ；1表示事件：“A 地区空气质量等级为轻中度污染 ”；2表示事件：“B 地区空气质量等级为轻中度污染” ；1表示事件：“B 地区空气质量等级为重度污染” ，2则 与 独立， 与 独立， 与 互斥， .1A21B212CAB所以 12()PCA12)(BP.1 2()(BPA由所给数据得 ， ， ， 发生的频率分别为 34， 15， ， 320.A212故 ， ， ， ，13()4P2()51()2()0所以 3.950C -10 分（）从空气质量角度，建议选择 A 地区居住 . -13 分17 （共 14 分）证明：（I）因为 DEAB，所以 又因为 1D
12、， 1EA,所以 平面 1因为 1AE平面 ，所以 B又因为 1D, E,所以 AE平面 C-5 分9（II）因为 1AE平面 BCD， E，所以以 E 为原点，分别以 EB，ED，EA 1 为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则(1,0)B， (,30)， 1(,)A所以 1, 3,0BD设平面 的法向量 (,)xyzn，由 103AxzBn，得 3令 y，得 (,)因为 E平面 1AD，所以平面 1AE的法向量 ，(1,0)Bur所以 32cos, 7Bn因为所求二面角为锐角，所以二面角 1EADB的余弦值为 217 -10 分（III）假设在线段 上存在一点 P，使得平面 1AEP平面
13、 1BD设 (,)Pxyz， (0)，则 (,)(,30)xyz所以 13,所以 (0)EA， (1,3)P设平面 1的法向量 xyzm，由 0()30zEP，得 (1)3xy，令 3x，得 ,)因为平面 1A平面 1BD，所以 30mn，解得 0,14，A1BCDE xyz10所以在线段 BD上存在点 P，使得平面 1AEP平面 1BD，且 14P-14 分18 （共 14 分）（）由题意，得 221bcea， 解得 21ab所以椭圆 E 的标准方程是 2xy -5 分（II） （1）当直线 A轴时，m = 0 符合题意（2）当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 AB的方程为 1ykx，由 ，得 222140kx，2()0ykx由 ，得 R(4)8()0k设 1,xyA， 2,y，则 221214(1)kxx，所以 ，12122()kk所以线段 AB 中点 C 的坐标为22,1k由题意可知， 0k，故直线 M的方程为221kkyx，令 x = 0， ，即21y21km当 k 0 时， ，得 ，当且仅当 时“=”成立2=4k2k
