1、1初一数学动点问题集锦1、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点ABC 10A8BC为 的中点DAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否全等，请BD 说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使与 全等？BPD C（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长AB时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上
2、相遇？解：（1） 秒，1t 厘米，3BPC 厘米，点 为 的中点，0ADAB 厘米5又厘米， 厘米 ，83PC8PCB， BDAQCDB P2又 ，ABC ， （4 分）PDQ ， ，vBC又 ， ，则 ， 45BPCQBD，点 ，点 运动的时间 秒，PQ43t 厘米/秒 （7 分）5143Cvt（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，xPQ由题意，得 ，1532104解得 秒80x点 共运动了 厘米P380 ，8024点 、点 在 边上相遇，QAB经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇 （12 分）3PAB2、直线 64yx与坐标轴分别交于 、 两点，动点 PQ、 同时从 O点出发，同时到达
3、A点，运动停止点 Q沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P沿路线 O B 运动（1）直接写出 B、 两点的坐标；3（2）设点 Q的运动时间为 t秒， OPQ 的面积为 S，求出 与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点 P的坐标，并直接写出以点 OQ、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2） 6O，点 Q由 到 A的时间是81（秒）点 P的速度是602（单位/秒） 1 分当 在线段 OB上运动（或 0 3t ）时， 2OQtPt，2St1 分当 P在线段 A上运动（或 8t ）时，60216OQttt，,如图，作 DO于
4、点 ，由PDABO，得4865tP， 1 分213425SPt1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分 ）xAO QPBy4（3）8245P，1 分12312455IM， ， ， ， ，3 分3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心， 3 为半径作 P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？5解：（1）P 与 x 轴相切 .直线 y=2x8
5、与 x 轴交于 A（ 4，0） ，与 y 轴交于 B（0，8） ，OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3， OP 等于 P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE= CD= ，PD=3，123PE= .AOB= PEB=90， ABO= PBE，AOBPEB， ，342,=5AOPEBB即6315,2PB ，31582O ，315(0,)2P .8k当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得
6、 P(0, 8)，3152k= 8，3152当 k= 8 或 k= 8 时，以P 与直线 l 的两个交点3152和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.4（09 哈尔滨） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S 0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数
7、关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；7（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值解： 895 在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也
8、随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 解：（1）1，85； （2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， 3APt由AQFABC， 254BC， 得 45QFt45t 1(3)2St，即65tA CBPQED
9、图 16A CBPQED图 410（3）能当 DEQB 时，如图 4DE PQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得AQPCB，即35t 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DE BC ，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90 由AQP ABC，得 AQPBC，即35t 解得158t（4） 2t或4t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6Pt， 22QG2234(5)(5)tt由 2C，得2ttt，解得5t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)(5)ttt，451t】A CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD图 7G
