1、数学试卷 第 1 页南京市 2014 年初中毕业生学业考试数 学一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D2计算( a2)3 的结果是( )Aa 5 B a5 C a6 D a63若ABCABC,相似比为 12,则ABC 与ABC 的面积的比为( )A12 B 21 C 14 D 414下列无理数中,在2 与 1 之间的是( )A B C D5 3 5 558 的平方根是( )A4 B 4 C 2 D22
2、26如图,在矩形 AOBC 中,点 A 的坐标是(2,1) ,点 C 的纵坐标是 4,则 B、C 两点的坐标分别是( )A( ,3) 、( ,4) B( ,3) 、( ,4)32 23 32 12C( , )、( ,4) D( , )、( ,4)74 27 23 74 72 12二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)72 的相反数是 ,2 的绝对值是 8截止 2013 年底,中国高速铁路营运里程达到 11000 km,居世界首位,将 11000 用科学记数法表示为 9使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 x10
3、2014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐的身高如下(单位:cm) :168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm,极差是 cm11已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(2,3) ,则当 x=3 时,y= kx12如图,AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线,则BAD= 13如图,在O 中,CD 是直径,弦 ABCD,垂足为 E,连接 BC,若AB=2 cm, BCD=2230,则O 的半径为 cm2yxOCAB数学试卷 第 2 页14如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,扇形的圆心角 =120,则该圆锥的母线
4、长 l 为 cmDEACB第 12 题CADBOE第 13 题lr第 14 题15铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为 30 cm,长与宽的比为 32,则该行李箱的长的最大值为 cm16已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y0,所以该函数的图像开口向上又因为 y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33,所以该函数的图像在 x 轴上方所以,不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴没有公共点 (4 分)(2)解:y=
5、x 2-2mx+m2+3=(x-m)2+3,把函数 y=(x-m)2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后,得到函数 y=(x-m)2 的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点所以,把函数 y=x2-2mx+m2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后,得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 (8 分)25解:(1)小明骑车在平路上的速度为 4.50.3=15(km/h),所以小明骑车在上坡路的速度为 15-5=10(km/h),小明骑车在上坡路的速度为 15+5=20(km/h)所以小明返回的时间为( 6.54.5)2+0.3=0.4
6、(h),所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+210=0.5(h)所以小明途中休息的时间为 10.50.4=0.1(h)故答案为:15;0.1 (2 分)(2)因为小明骑车在平路上的速度为 15 km/h,所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h,下坡的速度为 20 km/h由图象可知,小明汽车上坡所用的时间是 0.2(h),下坡所用的时6.54.510间是 0.1(h)所以,B、C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)、6.54.520(0.6,4.5)当 x3 时,y4.5,所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=4.5+10(x0.3),即 y=10x+1.5(0.3x
7、0.5);当 x0.5 时,y6.5,所以线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y6.520(x0.5),即y=20x+16.5(0.5x 0.6) (6 分)(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h,根据题意,这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为 t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15) h 根据题意,得 10t+1.5=20(t+0.15)+16.5,解得 t=0.4,所以 y=100.4+1.5=5.5,答:该地点离甲地 5.5 km (9 分)26 (8 分)解:(1)如图,设O 与 AB、BC 、CA 的切点分别为 D、E、F,连接
8、 OD、OE、OF数学试卷 第 9 页则 AD=AF,BD=BE,CE=CFO 为 ABC 的内切圆,OFAC,OEBC,即OFC=OEC=90又C=90,四边形 CEOF 是矩形,又 OE=OF,四边形 CEOF 是正方形设 O 的半径为 r cm,则 FC=EC=OE=r cm,在 RtABC 中,ACB=90 ,AC=4cm,BC =3 cm,AB 5 cmAC2 BC2AD=AF=ACFC=4r,BD =BE=BCEC=3r,4r+3r=5解得 r1,即 O 的半径为 1 cm (3 分)(2)如图 2,过点 P 作 PGBC,垂足为 GPGB=C=90,PG/ACPBGABC, PG
9、AC BGBC BPBA又 BP=t,PG= t,BG = t45 35若 P 与O 相切,则可分为两种情况, P 与O 外切, P 与 O 内切如图,当P 与O 外切时,连接 OP,则 OP=1+t过点 P 作 PHOE,垂足为 HPHE=HEG=PGE=90,四边形 PHEG 是矩形,HE=PG,PH=CE ,OH=OEHE=1 t,PH=GE=BCEC BG31 t2 t45 35 35在 RtOPH 中,由勾股定理, 得(1t )2解得 t 23如图,当P 与O 内切时,连接 OP,则 OP=t1,过点 O 作 OMPG,垂足为 MMGE=OEG=OMG=90,四边形 OEGM 是矩形
10、MG=OE,OM=EG,PM=PGMG t1,OM=EG= BCECBG=31 t2 t45 35 35ACO PBFDEACO PBHGEACOPBMGE数学试卷 第 10 页在 RtOPM 中,由勾股定理,得( t1) 2解得 t2综上,若P 与O 相切,t s 或 t2 s (8 分)2327 (1)HL(2)证明:如图,分别过点 C、F 作对边 AB、DE 上的高其中 G、H 为垂足且 ABC、D EF 都是钝角,G、 H 分别在 AB、DE 的延长线上 CGAG,FHDH,CGAFHD90CBG=180 ABC,FEH= 180DEH ,ABC=DEFCBG=FEH,在CBG 和FEH 中,CGB=FHE,CBG= FEH,BC=EF,BCGEFH,CG=FH,又AC=DFRtACGRtDFH,A=D,在ABC 和DEF 中,A=D,ABC=DEF,AC= DF,ABCDEF (6 分)(3)DEF 就是所求作的三角形 (9 分)(4)本题解法不唯一,下列解法供参考BA (11 分)C(F)B(E)A DCBA GFED H