1、初中数学试卷第 1 页，共 17 页苏教版八年级下册数学题号 一 二 三 总分得分 一、选择题(本大题共 20 小题，共 60.0 分)1.要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） 24A.x2 B.x2 C.x2 D.x=22.把 化成最简二次根式的结果是（ ） 45220A. B. C. D.232 34 52 53.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.3 22 3 44.下列各式计算正确的是（ ） A. + = B.5 -3 =2 C.（ + ）2= + =7 D.3 + =65 2 7 6 3 3 8 50 4 25 3 27 35.
2、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ） A.0.7 米 B.1.5 米 C.2.2 米 D.2.4 米6.“赵爽弦图” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b） 2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.如图，一艘海轮位于灯
3、塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60nmile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ） A.60 nmile B.60 nmile C.30 nmile D.30 nmile3 2 3 28.如图，等边 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ） A.（1 ， 1） B.（ ，1） C.（ ， ） D.（1， ）3 3 3 39.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A.3、 4、 6 B. 、 、 13 14 15C.7、24、25 D.0.9、1.2、1.610.若直角三角形的三边长为偶数，则这
4、三边的边长可能是（ ） A.3， 4， 5 B.6，8，10 C.7，24 ，29 D.8，12，2011.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角的度数之比为 1：2 ：3 B.三内角的度数之比为 3：4：5 C.三边长之比为 3：4：5 D.三边长的平方之比为 1：2：3初中数学试卷第 2 页，共 17 页12.在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ） A.22 B.20 C.22 或 20 D.1813.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形 ABCD 是
5、矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点， ACF= AFC，FAE=FEA若ACB=21，则ECD 的度数是（ ） A.7 B.21 C.23 D.2414.已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A.BAC=DCA B.BAC= DAC C.BAC=ABD D.BAC=ADB15.如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABC 的周长是（ ） A.14 B.16 C.18 D.2016.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t的变化规律如图所示（图中 OABC 为
6、折线） ，这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D.17.已知点 A（-1，1 ） ，B （1，1） ，C（2，4 ）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D.18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁19.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1 本
7、2 本 3 本 3 本以上人数（人） 10 18 13 4根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差20.关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是（ ） A.这组数据的众数是 6 B.这组数据的中位数是 1 C.这组数据的平均数是 6 D.这组数据的方差是 10二、填空题(本大题共 11 小题，共 33.0 分)21.把 根号外的因式移到根号内，结果为 _ 1初中数学试卷第 3 页，共 17 页22.能使得 = 成立的所有整数 a 的和是 _ (3)(+1) 3+123.在ABC 中 BC=2，AB=2 ，AC=
8、b，且关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根，则 AC 边上的3中线长为 _ 24.如图，已知ABC 三条边 AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CDAB，则 CD= _ cm25.如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF 的长是 2_ 26.如图，在正方形 ABCD 中，AD=2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段3BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 _ 27.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方
9、形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且 AC=BD其中正确的序号是 _ 28.等腰三角形的周长为 16cm，底边长为 xcm，腰长为 ycm，则 x 与 y 之间的关系式为 _ 29.已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a= _ 30.记实数 x1，x 2 中的最小值为 minx1，x 2，例如 min0，-1=-1 ，当 x 取任意实数时，则 min-x2+4，3x的最大值为 _ 31.当 k= _ 时，函数 y=（k +3）x -5 是关于 x 的一次函数 28三、解答题(本大题
10、共 9 小题，共 72.0 分)32.计算：-1 2017-丨 1- 丨+ （ ） -2+（2017-） 0 3360(2)2 1233.已知：x 2+y2-10x+2y+26=0，求（ +y） （ -y）的值 34.在 RtABC 中，a 为直角边，c 为斜边，且满足 +2 =a-4，求这个三角形的周长和面积 510235.已知ABC 的三边为 a、b 、c，且 a+b=7，ab=12，c=5 ，试判定ABC 的形状 初中数学试卷第 4 页，共 17 页36.如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE （1）求证：
11、AGEBGF； （2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由 37.矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2）EG=FH 38.如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边AD、BC 于点 E、F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由 39.如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC ，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形
12、 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分 BAD，BC=1，求 AC 的长 初中数学试卷第 5 页，共 17 页40.如图，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=8，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H分别在矩形 ABCD 的边 AB、CD 、DA 上，AH=2 （1）若 DG=6，求 AE 的长； （2）若 DG=2，求证：四边形 EFGH 是正方形 苏教版八年级下册数学答案和解析【答案】 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.D 17.B 18.D 19.C 20.A 21.-
13、 22.5 23.2 24.12 25. 26.6 -10 27. 28.y=8- x（0x8） 29. 30.3 31.3 2 312 2332.解：原式=-1-|1- |+24+1 =-1-0+8+1 =8 33 333.解：x 2+y2-10x+2y+26=0， （x-5） 2+（y+1 ） 2=0， x=5，y=-1， 初中数学试卷第 6 页，共 17 页（ +y） （ -y）=x-y 2 =5-（-1） 2 =4 34.解： +2 =a-4， 5102c-5=0， 解得 c=5， a-4=0， 解得 a=4， 在 RtABC 中，a 为直角边，c 为斜边， b= =3， 22这个三角
14、形的周长是 5+4+3=12， 面积是 432=6 35.解：a 2+b2=（a+b） 2-2ab=25， c2=25， a 2+b2=c2， ABC 是直角三角形 36.（1 ）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEG=BFG， EF 垂直平分 AB， AG=BG， 在AGEH 和 BGF 中， ， = AGE BGF（AAS） ； （2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下： AGE BGF， AE=BF， ADBC， 四边形 AFBE 是平行四边形， 又EFAB ， 四边形 AFBE 是菱形 37.解： （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC，
15、 E、F 分别是 AD、BC 的中点， AE= AD，CF= BC， 12 12AE=CF， 四边形 AFCE 是平行四边形； （2）四边形 AFCE 是平行四边形， CEAF， 初中数学试卷第 7 页，共 17 页DGE= AHD=BHF， ABCD， EDG= FBH ， 在DEG 和BFH 中 ， =DEGBFH（AAS） ， EG=FH 38.证明：（1 ）四边形 ABCD 是矩形， ABDC、ADBC， ABD=CDB， BE 平分ABD、DF 平分BDC， EBD= ABD，FDB= BDC ， 12 12EBD=FDB， BEDF， 又ADBC， 四边形 BEDF 是平行四边形；
16、 （2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形， BE 平分ABD， ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30， 四边形 ABCD 是矩形， A=90， EDB=90-ABD=30， EDB=EBD=30， EB=ED， 又四边形 BEDF 是平行四边形， 四边形 BEDF 是菱形 39.（1 ）证明：AD=2BC，E 为 AD 的中点， DE=BC， ADBC， 四边形 BCDE 是平行四边形， ABD=90 ，AE=DE ， BE=DE， 四边形 BCDE 是菱形 （2）解：连接 AC ADBC，AC 平分BAD， BAC=DAC=BCA ， AB=BC=1， AD=2BC=2，
17、sinADB= ， 12ADB=30 ， 初中数学试卷第 8 页，共 17 页DAC=30 ，ADC=60， 在 RtACD 中，AD=2 ， CD=1，AC= 340.（1 ）解：AD=6 ，AH=2 DH=AD-AH=4 四边形 ABCD 是矩形 A=D=90 在 RtDHG 中，HG 2=DH2+DG2 在 RtAEH 中，HE 2=AH2+AE2 四边形 EFGH 是菱形 HG=HE DH 2+DG2=AH2+AE2 即 42+62=22+AE2 AE= =4 ； 48 3（2）证明： AH=2，DG=2， AH=DG， 四边形 EFGH 是菱形， HG=HE， 在 RtDHG 和 R
18、tAEH 中， ， =RtDHGRtAEH（HL） ， DHG=AEH， AEH+ AHE=90 ， DHG+AHE=90， GHE=90， 四边形 EFGH 是菱形， 四边形 EFGH 是正方形 【解析】 1. 解：二次根式 在实数范围内有意义， 242x -4 0， 解得：x2， 则实数 x 的取值范围是：x 2 故选：B 直接利用二次根式的概念形如 （a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 2. 解：原式= = = ， 12 452012 9434故选：B 根据同底数幂的除法，可得答案 本题考查了最简二次根式，利用二次
19、根式的除法、二次根式的性质是解题关键 3. 解：A、 与 不是同类二次根式； 3 初中数学试卷第 9 页，共 17 页B、 = a 与 不是同类二次根式； 22 2 C、 =a 与 是同类二次根式； 3 D、 =a2 与 不是同类二次根式； 4 故选：C 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可 本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同 4. 解：A、 + 无法计算，故此选项错误； 5 2B、5 -3 无法计算，故此选项错误； 6 3C、 （ + ）2= ，故此选项错误； 8 5072
20、2D、3 + =6 ，正确 3 27 3故选：D 直接利用二次根式的加减运算法则化简求出答案 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 5. 解：在 Rt ACB 中，ACB=90，BC=0.7 米，AC=2.4 米， AB 2=0.72+2.42=6.25 在 RtABD 中，ADB=90，AD=2 米，BD 2+AD 2=AB 2， BD 2+22=6.25， BD 2=2.25， BD 0， BD=1.5 米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米 故选 C 先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论 本题考查的是勾股定理的应用，在
21、应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 6. 解：如图所示： （a+b） 2=21， a 2+2ab+b2=21， 大正方形的面积为 13， 2ab=21-13=8， 小正方形的面积为 13-8=5 故选：C 观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个直角三角形的面积，利用已知（ a+b） 2=21，大正方形的面积为 13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案 此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键 7. 解：如图作 PEAB 于 E 在 RtPAE
22、中， PAE=45，PA=60nmile ， 初中数学试卷第 10 页，共 17 页PE=AE= 60=30 nmile， 22 2在 RtPBE 中，B=30， PB=2PE=60 nmile， 2故选 B 如图作 PEAB 于 E在 RTPAE 中，求出 PE，在 RtPBE 中，根据 PB=2PE 即可解决问题 本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 8. 解：如图所示，过 B 作 BCAO 于 C，则 AOB 是等边三角形， OC= AO=1， 12RtBOC 中，BC= = ， 22 3B（1， ）
23、， 3故选：D 先过 B 作 BCAO 于 C，则根据等边三角形的性质，即可得到 OC 以及 BC 的长，进而得出点 B 的坐标 本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形 9. 解：A、3 2+426 2，不是勾股数； B、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不是勾股数； 13 14 15C、7 2+242=252，是勾股数； D、0.9 2+1.22 1.62，不是勾股数 故选：C 根据勾股数的定义：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可 本题考查了勾股数的定义，比较简单 10. 解：A 、3，4 ，5 都是奇数，选项错误； B、
24、6 2+82=102， 三角形是直角三角形； C、7 ，24，29 中 7 和 29 是奇数，故选项错误； D、8 2+122=208，20 2=400， 8 2+12220 2， 三角形不是直角三角形 故选 B 判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形 11. 解：A 、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30 度，60 度，90 度，所以是直角三角形； B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 45 度，60 度，75 度，所以不是直角三角形； C、因为 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、因为 1+2=3，所以是直角三角形 故选 B 根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案
