1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 等于（ ）sin30A B C D212322已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ 345U， ， ， ， 1,A,45B()UABI）A B C D3,3,12， ， ，3某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30 B25 C20 D154已知 是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和
2、 等于（ na124a782a10S）A64 B100 C110 D1205直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）30xym20xymA 或 B 或 C 或 D 或3336 “ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）1ax21aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数 ， 是 的反函数，若 （ ） ，则3()2xf1()ffx16mn+R，的值为（ ）11()fmnA10 B4 C1 D 28长方体 的各顶点都在半径为 1 的球面上,其中DA, 则两 点的球面距离为( )1:2:3,BA B C D4239双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为2
3、1xyab0ab12F， 1的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）30 M2FxA B C D63310如图， 到 的距离分别是 和 ， 与lAB， ， ， ， ， labAB所成的角分别是 和 ， 在 内的射影分别是 和 ，若 ，则（ ， ， mn）A B mn， mn，C D， ，11定义在 上的函数 满足 （R()fx()()2fyfxyx） ， ，则 等于（ ）xy， (1)2fA2 B3 C6 D912为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 （ ） ，传输信息为 ，其中012ia， ， 012i， ，
4、012ha， 运算规则为：01hah， ， ， ， ，例如原信息为 111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010 B01100 C10111 D00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分） 13 的内角 的对边分别为 ，若 ，C A， ， abc， ， 26120bB， ，则 a14 的展开式中 的系数为 (用数字作答)72(1)x21x15关于平面向量 有下列三个命题：， ，abc若 ，则 若 ， ，则 b=g()(26)k， ， ，abab3k非零向
5、量 和 满足 ，则 与 的夹角为 |0其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2sinco3s42xxf（）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()3gxf()gx18 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有大小相同的 2 个红球,3
6、个黑球和 4 个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（）连续摸球 2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过 3 次的概率19 （本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ，ABC1ABC， 平面 ， ， ， 为 中90BAC113A2BD点（）证明：平面 平面 ；1D1（）求二面角 的大小B A1AC1B1B DC20 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ， ， na1231nna1,23（）证明：数列 是等比数列；n（）数列 的前 项和 nanS21 （本小题满分 12 分）已知抛物
7、线 ： ，直线 交 于 两点， 是线段 的中点，过C2yx2ykxCAB， MAB作 轴的垂线交 于点 MxN（）证明：抛物线 在点 处的切线与 平行；（）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由k0ABurgk22本小题满分 14 分）设函数 其中实数 322()1,()1,fxaxgax0a（）若 ，求函数 的单调区间；0a()f（）当函数 与 的图象只有一个公共点且 存在最小值时，记yx ()gx的最小值为 ，求 的值域；()gx()h()a（）若 与 在区间 内均为增函数，求 的取值范围()fxg(,2)aa参考答案及评分标准一、 选择题1B 2D 3C 4B 5A 6
8、A 7D 8C 9B 10D 11A 12C 二、填空题13 1484 15 16962三、解答题17解：（） ()fxQsin3cos2x2in3的最小正周期 ()fx41T当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值sin23()fx2sin13x()fx2（）由（）知 又 ()2sin3fx()gxf1()2singxi2cos2 ()co2cos()xgx函数 是偶函数g18解：（）从袋中依次摸出 2 个球共有 种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白29A球有 种结果，则所求概率234A23411934()6986APP或（）第一次摸出红球的概率为 ，第二次摸出红球的概率为 ，第三次摸出
9、红球的129A1729A概率为 ，则摸球次数不超过 3 次的概率为21739A121723997P19解法一：（） 平面 平面 ，1ABC， ABC 1BC在 中， ，D 为 BC 中点，Rt BCAD，又 1IBC平面 A1AD，又 1BCB平 面平面 平面 1（）如图，作 交 于 点，连接 ，EE由已知得 平面 AB1CA是 在面 内的射影由三垂线定理知 ，1E为二面角 的平面角ABCB过 作 交 于 点，1CFAF则 ， ，113160在 中， RtAEC sin6023 A1A C1B1B D CF E（第 19 题，解法一）在 中， RtBAE 23tanABE，23rct即二面角
10、为 1ACBarctn解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则 ，11(0)(20)()(03)()AC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，D 为 BC 的中点，D 点的坐标为（1，1，0） (,)(,3),(2,)ADBurur 2BC10()0r ， ，又 ，A1ADI 平面 ，又 平面 ，BC1DBC1B平面 平面 1（） 平面 ，A如图，可取 为平面 的法向量，(20)B， ，urm1AC设平面 BC 的法向量为 ，ln， ，则 10,Cnrg23lm， ， ，ln，如图，可取 ，则 ，1m3， ，A1AC1B1B D Czyx（第 19 题，解法二），2222310
11、1cos 7()，mng二面角 为 1ACB1arcos720解：（） ， ，12nna112nnaa，又 ， ，1()nn131数列 是以为 首项， 为公比的等比数列na2（）由（）知 ，即 ， 11nn 12na2na设 ， 231nT则 ，12n由 得 ，21nT111()22nn n又 1nn3()数列 的前 项和 na 22(1)42nn nnS21. 解法一：（）如图，设 ， ，把 代入 得21()Ax， 2()Bx， ykx2yx，20xk由韦达定理得 ， ，12kx12x， 点的坐标为 4NMN248k，xAy112MNBO设抛物线在点 处的切线 的方程为 ，Nl284kkym
12、x将 代入上式得 ，2yx2204x直线 与抛物线 相切，lC， 22 228()4mkkmk k即 lAB（）假设存在实数 ，使 ，则 ，又 是 的中点，k0NABurgANBMQA1|2MN由（）知 121212()()()4yykxkx4轴， MNQx2216|8MNkky又 2221211|()4ABkxxxA224)6kA，解得 222161684kk即存在 ，使 0NABurg解法二：（）如图，设 ，把 代入 得221()()xx， ， ， 2ykx2yx由韦达定理得 20xk212k， 点的坐标为 ， ，124NMxkN48， 2yx4yx抛物线在点 处的切线 的斜率为 ， lk
13、lAB（）假设存在实数 ，使 k0NABurg由（）知 ，则2 21124848kxx， ， ，urr22121kNABrg22121446kxx12124kA2 2121121()46kkxxxkx2 24()4kA22316k，0， ，解得 21k2304k2k即存在 ，使 NABurg22解：（） ，又 ，22()33()afxaxx0a当 时， ；当 时， ，ax或 0()f在 和 内是增函数，在 内是减函数()f,)(,)3(,3a（）由题意知 ，2211xaxx即 恰有一根（含重根） ，即 ，2()0x202a又 ， 0a2,(,当 时， 才存在最小值， ，()gx(,2a21()gxa
