1、专题十四 探索性问题训练一、选择题1.若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是（ ）Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x2.某邮局只有 0.60 元， 0.80 元，1.10 元的三种邮票 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 现有邮资为 7.50 元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为 7.50 元，则最少要购买邮票( )A. 7 张 B. 8 张 C. 9 张 D. 10 张3.某地 2010 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下：行业名称 计算机来源:学科网ZXXK营销 机械 建筑 化工招聘人数 124620
2、102935 89115 76516 70436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是 （ ）A计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题，其中正确命题是( ) lm lm lm lm A. 与 B. 与 C. 与 D. 与5. 如图，有两个相同的直三棱柱，高为 a2，底面三角形的三边长别为 3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一
3、个四棱柱，则 a的取值范围是（ ）.2315315(0,)(0,)(,)(,)ABCD6.若不等式组034xy所表示的平面区域被直线 43ykx分为面积相等的两部分，则 k的值是 A. 73 B. 7 C. 3 D. 4 7. 三棱锥的三个侧面中，有一个是边长为 1 的正三角形，另两个是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为( )行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280A. B. C. D. 24312， ， 3241， ， 32461， ， 32416， ，8数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5
4、,6,的第 1000 项的值是 （ ）A42 B45 C48 D519.设集合 ， ，且 都是集合34Mxm 13Nxn MN，的子集如果把 叫做集合 的“长度”的话，那么集合01x baab 的“长度”的最小值是（ ）来源:学科网N 3231251210.直线 14yx椭圆 96yx相交于 A，B 两点，该椭圆上点 P，使得PAB 面积等于 3，这样的点 P 共有A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题11.观察 sin220+cos250+sin20cos50= 4,sin215+cos245+sin15cos45=43，写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .12.
5、设等差数列 na的前 项和为 nS，则 4， 84S， 128， 162S成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 b的前 项积为 nT，则 ， ， ， 162T成等比数列.13.已知三个向量 a、 、 c，其中每两个之间 的夹角为 120，若 a=3, b=2, c=1，则 用 b、 表示为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14.设 X、 Y、 Z 是空 间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“ X Z 且 Y Z X Y”为真命题的是_(填序号)X、 Y、 Z 是直线； X、 Y 是直线， Z 是平面； Z 是直线， X、 Y 是平面； X、 Y、 Z 是平面15.若四面体
6、各棱长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)三、解答题16.探究规律：如图 264 所示，已知：直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、P 为直线 m 上两点（1）请写出图 264 中，面积相等的各对三角形；（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么，无论 P 点移动到任何位置，总有_与ABC 的面积相等理由是：_.如图 265 所示，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图 266 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（266 中折线 CDE）还保留着；张大爷想过 E
7、点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由17. 已知非零复数 z1,z2 满足z 1=a,z 2=b,z 1+z2 =c（a、b、c 均大于零） ，问是否根据上述条件求出 1？请说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 18.是否存在都大于 2 的一对实数 a、b(ab) 使得 ab, a ,ab,a+b 可以按照某一次序 排成一个等比数列，若存在，求出 a、b 的值，若不存
8、在，说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19.三个元件 T1、T 2、T 3 正常工作的概率分别为 0.7、0.8、 0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？来源:学+科+ 网Z+X+X+K20.如图，在三棱锥 PABC中， 底面 ,60,9ABCPABCA，点 D， E分别在棱 ,上，且 /DE来源:Zxxk.Com（）求证： BC平面 PA；（）当 D为 的中点时，求 D与平面 PAC所成的角的余弦值；（）是否存在点 E使得二面角 E为直二面角？并说明理由.21.已知椭圆 的离心率是 ，过右焦点
9、F 的直线与 C 相交于2:1(0)xyab3A、B 两点，当 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 的距离是 ，l l2（）求 a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 成立？POAB若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由.专题十四 探究性问题训练参考答案1.【解析】将选项逐一进行验证，则得答案 B.2.【解析】选 1.1 元 5 张，0.6 元 2 张，0.8 元 1 张 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 故 8 张 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 头htp:/w.xjkygcom126.
10、xckt126.hp:/w.jygo B3.【解析】B 从表中可以看出，计算机行业应聘人数与招聘人数都比较多，但录用率约占 50.化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，故 A 不正确.相对物流行业、机械行业不是最紧张的.建筑行业应聘人数不多，显 然好于物流行业.营销行业招聘比约为11.5，但贸易行业招聘数不详，无法比较.故选 B.4.【解析】 l 且 l ,m lm 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 且 l l ,但不能推出 lm 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j lm,l m ,由 m 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j lm,不能推出 头h
11、tp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 头htp:/w.xjkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo B5.【解析】C 提示：先考查拼成三棱柱(如图 1)全面积：S 1=48)543421aaa,再考查拼成四棱柱(如图 2)全面积.(1)若 AC=5a,AB=4a,BC=3a 则该四棱柱的全面积为 S2= 284)3(24aa，(2)若 AC=4a,AB=3a,BC=5a 则该四棱柱的全面积为 S2= 35，(3)若 AC=3a,AB=5a,BC=4a 则该四棱柱的全面积为 S2= 624)4(23aa，又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知 .31
12、5021481224 aaa即 a 的取值范围是 15(0,).6.【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC,由 34xy得 A（1，1） ，又 B（0，4） ，C（0， 43）, SABC = 14()23，设 ykx与 34y的交点为 D，则由 12BCDSA知 1D， 52D 57,k选 A. 7.【解析】A 8.【解析】B 数的排列规律是： 1 有 1 个，2 有 2 个， 3 有 3 个，4 有四个，这些数 的个数满足 ，解不等式得 ，故第 1000 项是 45.102n45n9.【解析】C 都是集合 的子集， 且MN， 01x 0314m， 0n，解得 ， 104m 3n
13、 依题设定义，知 的“长度”分别为 ， 341易知 的“长度”的最小值为 故选MN210.【解析】 B 设 P1(4cos,3sin) (0b,a2, b2,ab, ,ab,a+b 均为正数，且有 aba+b ,aba+bab 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 假设存在一对实数 a,b 使 ab, ,a+b,ab 按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 不妨设该数列为单调 减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即ab,a+b,ab, , 或 ab,a+b, ,ab 由（a+b） 2ab ab所以不可能是等比数列，若为
14、等比数列，则有 头htp:/w.xjkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo 705 )(2baba解 得经检验知这是使 ab,a+b,ab, 成等比数列的惟一的一组值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 因此当 a=7+ 25,b=2710时， ab,a+b,ab, 成等比数列 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19.【解析】 设元件 T1、T 2、T 3 能正常工作的事件为 A1、A 2、A 3，电路不发生故障的事件为 A，则 P（A 1）=0.7，P（A 2）=0.8，P（A 3）=0.9. （1）按图甲的接法求 P（A） 头htp:/w.x
15、jkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo A=（A 1+A2）A 3，由 A1+A2 与 A3 相互独立，则 P（A）=P（A 1+A2）P（A 3）又 P（A 1+A2）=1P（ 21A）=1 P（ 1 2A）由 A1 与 A2 相互独立知 与 相互独立，得 头htp:/w.xjkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo P（ ）= P（ 1）P（ 2）=1P（A 1） 1P（A 2） =（10.7）(10.8)=0.06，P(A 1+A2)=0.1P( 2)=10.06=0.94，P(A )=0.940.9=0.846. (2)按图乙的接法求 P（A） 头h
16、tp:/w.xjkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo A=（A 1+A3）A 2 且 A1+A3 与 A2 相互独立，则 P（A）=P（A 1+A3）P（A 2） ，用另一种算法求 P（A 1+A3） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j A 1 与 A3 彼此不互斥，根据容斥原理 P（A 1+A3）=P（A 1）+P（A 3）P（A 1A3） ，A 1 与 A3 相互独立，则 P（A 1A3） =P（A 1）P （A 3）=0.70.9=0.63,P(A 1+A3)=0.7+0.90.63=0.97 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j P(A )=P(A1+A3)P(A2)=0.970.8=0.776.故图甲的接法电路不发生故障的概率最大 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 20.【解析】 （）PA底面 ABC，PABC.又 90BCA，ACBC.BC平面 PAC.（）D 为 PB 的中点，DE/BC， 12DE，又由（）知，BC平面 PAC，DE平面 PAC，垂足为点 E.DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角，PA底面 ABC，PAAB，又 PA=AB，ABP 为等腰直角三角形， 12ADB，
