1、2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）注意事项：1. 答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 若向量 a=（1，1） ，b=（-1
2、,1） ，c=（4，2） ，则 c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B2. 函数 的反函数是)21,(21xRxy且A. B.),(且 )21,(21xRxy且C. D.)1,()12xRxy且 ),()且【答案】D3.“sin = ”是“ ”的2cosA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4. 从 5名志愿者中选派 4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案
3、】C【解析】5 人中选 4人则有 种，周五一人有 种，周六两人则有 ，周日则有 种，45C14C23C1故共有 =60种,故选 C51235. 已知双曲线 的准线经过椭圆 （b0）的焦点，则 b=2xy214xyA.3 B. C. D.532【答案】C【解析】可得双曲线的准线为 ,又因为椭圆焦点为 所以有2 1axc2(4,0)b.即 b2=3故 b= .故 C.24136. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB=90 0,ACC 1=600,BCC 1=450,侧棱 CC1的长为 1，则该三棱柱的高等于A. B.212C. D.33【答案】A7. 函数 的图像 F按向量 a平移到
4、F/，F /的解析式 y=f(x),当 y=f(x)2)6cos(xy为奇函数时，向量 a可以等于A. B. C. D.(,2)6(,)(,2)6(,2)6【答案】D8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将 100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机 20台；每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机 10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元【答案】B【解析】设甲型货车使用 x辆，已型货车 y辆.则 ,求 Z=400x+300y最小048210
5、xy值.可求出最优解为（4，2）故 故选 B.min09. 设 记不超过 的最大整数为 ,令 = - ，则 ， ,Rxxxx215215A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得 ， .则等比数列性质易得三者构成等512512比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图 1中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2中的 1，4，9，16，这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.
6、1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 ，同理可得正方形数构成的数(1)2na列通项 ，则由 可排除 A、D，又由 知2nb2nb()N(1)2na必为奇数，故选 C.a二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11. 已知 ,则 b= . 525(1)0.axbxa【答案】40【解析】因为 .解得15()rrrTC15023Cb2,40ab12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一
7、人达标的概率是 。【答案】0.24 0.96【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人都不达标的概率为（1-0.8）（1-0.6）（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人达标的概率为 1-0.04=0.9613. 设集合 A=(xlog 2x0a由 ，得 27161276由 得 35,()5a由得 将其代入得 ，1ad(3)1620d即 256904,1()1ndan 1又 代 入 得 解法二：由等差数列的性质得： ，2736aa3651由韦达定理知， 是方程 的根，36,10x解方程得 或5x设公差为 ，则由 ，得d63ad63a ，03 135,1,2,541d故 2
8、na（）解法一：当 时， ，11b当 时，2n312n-1.2nba -2311n两式相减得 ，nn- b因此 1,2nb当 时， ；1S当 时，2n122123(). 6nnnbb当 时上式也成立，当 为正整数时都有 26nS解法二：令 12121, ,2nnnnbcaccac 则 有两式相减得 由（）得1,nn11 1,() 2n nc bba即 当 时 ， 又 当 =时 ，12()nb于是 34112322nnnSb = -4=2341 1 2()6,6nnnS即20.（本小题满分 13分）如图，过抛物线 的焦点 F的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自2(0)ypxM、N 向准线 作垂
9、线，垂足分别为 M1、N 1 l（）求证：FM 1FN 1:（）记FMM 1、 、FM 1N1、FN N1的面积分别为，试判断 是否成立，并证明你23S、 、 234S的结论。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力（满分 13分）（）证法 1：由抛物线的定义得 1,MFN2分111FN如图，设准线 与 轴的交点为lx11/NQ11,FMFN而 011 8即 028119FN故 M证法 2：依题意，焦点为 准线 的方程为(,0)2pl2px设点 M,N的坐标分别为 直线 MN的方程为 ，则有12,)MxyN（ （ 2pxmy11212(,)(,)(,)yNFpp由 得2pxmy220y于是， ，1221p，故20FMNpy 1FMN（） 成立，证明如下：2134S证法 1：设 ，则由抛物线的定义得2(,)(,)xy，于是1112|ppFNFx1|()|22SMy112|p
