1、近三年全国二试题分单元归纳第一单元 集合一. 选择题（1）2004(文理)已知集合 M x|x24 ，N x|x22x30 ，则集合 MN（A）x| x2 （B）x|x 3 （C）x|1x2 （D）x|2x3 （）2005（理，文科 10） 已知集合 ，2380x，则 为260NxMN（A） 或 （B ） 或42x37x42x7x（C） 或 （D ） 或3（1）2006（理） 已知集合 Mx|x3 ，N x|log 2x1 ，则 MN（A） （B） x|0 x3（C） x|1x3 （D） x|2x 3（2）2006（文） 已知集合 ，则 ( )2|,|log（A） （B） （C） （D）|03
2、x|1|23x第二单元 函数与导数一. 选择题（6）2004（理）函数 ye x 的图象（A）与 ye x 的图象关于 y 轴对称 （B）与 ye x 的图象关于坐标原点对称（C）与 ye x 的图象关于 y 轴对称 （D）与 ye x 的图象关于坐标原点对称（10）2004（理）函数 yx cosxsin x 在下面哪个区间内是增函数（A）( ， ) （B）( ，2 ) （C ）( ， ) （D ）(2 ，323235)（2）2004（文）函数 y (x5)的反函数是51（A）y 5(x 0) （B）yx 5(xR)（C）y 5(x 0) （D ）y x5(xR)（3）2004（文）曲线 y
3、x 33x 21 在点(1 ，1)处的切线方程为（A）y3x4 （B）y 3x 2 （C）y 4x 3 （D）y 4x5（）2005（文理）函数 的反函数是32(0)（A） （B）(1)3(1)（C） （D）3yx 0yx（6）2006（理）函数 ylnx1(x0) 的反函数为（A）y e x1 (xR) （B）ye x1 (xR)（C）y e x1 (x1) (D)ye x1 (x1)（8）2006（理）函数 yf( x)的图像与函数 g(x)log 2x(x 0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A) f(x) x0 (B) f(x)log 2(x) x01log 2x(C) f(
4、x)log 2 x x0 (D) f(x)log 2(x ) x0（4）2006（文）如果函数 的图像与函数 的图像关于坐标原点对称，yf3y则 的表达式为( )yf（A） （B） （C） （D）23x23yx2yx23yx（8）2006（文）已知函数 ，则 的反函数为( )()ln1(0)f)f（A） （B）1()xyeR1()xyeR（C） （D）（11）2006（文）过点（1，0）作抛物线 的切线，则其中一条切线为( )21yx（A） （B ） （C） （D）2xy30x010xy二. 解答题(22)2004（理）(本小题满分 14 分)已知函数 f (x)ln(1x )x，g (x)x
5、 ln x (1)求函数 f(x)的最大值；(2)设 0ab，证明：0g( a)g(b) 2g( )(ba)ln2（21）2004（文）(本题满分 12 分)若函数 f (x) x3 ax2(a1)x1 在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6，)1上为增函数，试求实数 a 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆（22）2005（理） （本小题满分 12 分）已知 ，函数 0axexf)2()（）当 x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（）设 f(x)在 -1,1上是单调函数，求 a 的取值范围（21）2005（文） （本小题满分 14 分）设 为实数，函数 （）求 的极值；a32()
6、fxx()fx（）当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴仅有一个交点()yf（20）.2006（理）设函数 f(x) (x1) ln (x1) ，若对所有的 x0，都有 f(x)ax 成立，求实数 a 的取值范围(21)2006（文） （本小题满分为分）设 ，函数 若 的解集为R2().fxa()0fx，求实数 的取值范围。|13,BxABa第三单元 数列与极限一选择题：（2）2004（理） 542lim21xn（A） （B）1 （C） （D）5241（11）2005（理）如果 ， ， 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则1a28a0d（A） （B） （C） + + （D ） =18451451
7、8a451a845（）2005（文）如果数列 是等差数列，即n（A） （B） 1a845a1845（C） （D） a（11）2006（理）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 S 3S6 13S 6S12（ A） （ B） （ C） （ D）310 13 18 19（6）2006（文）已知等差数列 中， ，则前 10 项的和 ( )na247,5a10S（A）100 (B)210 (C)380 (D)400三解答题（19）2004（理）(本小题满分 12 分)数列a n的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，a n1 Sn（n1，2，3，） 证明：()数列 是等比数列； ()S
8、n1 4a nnS（17）2004（文）(本题满分 12 分)已知等差数列a n，a 29，a 5 21 奎 屯王 新 敞新 疆()求a n的通项公式； ()令 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Sn 奎 屯王 新 敞新 疆a18 2005（理）已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差n 1lga24lga数列又 ， （）证明 为等比数列；21nba,3n（）如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 nb13Sna1d（注：无穷数列各项的和即当 时数列前项和的极限）（19）2005（文）已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差数na1lg24lga列又 ， 21n
9、b,3（）证明 为等比数列；（）如果数列 前项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 nb724na1d（22）2006（理）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且方程 x2a nxa n0 有一根为Sn1，n1，2，3，（）求 a1，a 2； （） a n的通项公式（18）2006（文）设等比数列 的前 n 项和为 ，nS481,7,?nSa求 通 项 公 式第四单元 三角函数一选择题（5）2004（文理）已知函数 ytan(2 x)的图象过点( ,0)，则 可以是12（A） （B） （C） （D）66 12（11）2004（文理）函数 ysin 4xcos 2x 的最小正周期为（A） （B）
10、（C） （D）24 （）2005（文理）函数 的最小正周期是()sincof（A） （B） （C） （D）2（）2005（文理）已知函数 在 内是减函数，则tayx(,)2(A) （B ） （C） （D ） （）2005（理）锐角三角形的内角 、 满足 ，则有AB1tantansiBA（A） （B）sin2cos0sico0（C） （D ）i 2（2）2006（理，文科（3） ）函数 ysin2 xcos2x 的最小正周期是（A）2 （B ）4 （C ） （D）4 2(10) 2006（文理）若 f (sinx)3cos2x，则 f (cosx)（A）3cos2 x （B）3sin2x （C）
11、3cos2x （D ）3sin2 x二填空题（14）2005（理）设 为第四象限的角，若 ，则 _asin15atan2（14）2006（理）已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB1，BC 4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 三解答题（17） 2004（理，文科 18）(本小题满分 12 分)已知锐角三角形 ABC 中，sin(AB) ，sin(AB ) 5351()求证：tanA2tan B； ()设 AB3，求 AB 边上的高（17）2005（文）已知 为第二象限的角， ， 为第一象限的角，sin求 的值5cos13tan(2)（17）2006（文）在 ,求2545,
12、10,cosABCAC中 ，（1） （2）若点?D是 的 中 点 ， 求 中 线 D的 长 度 。第五单元 不等式一选择题（12）2006（理）函数 f(x) 的最小值为19i 1|x n|（A）190 （B）171 （C ）90 （D）45三解答题172005（理） 设函数 ，求使 的 取值范围1()2xf()2fxx第六单元 向量一选择题（9）2004（理）已知平面上直线 的方向向量 ，点 O(0,0)和 A(1,-2)在 上l )53,4(e l的射影分别是 O1 和 A1，则 ，其中 1（A） （B） （C）2 （D）255（9）2004（文）已知向量 、 满足：| |1，| |2，
13、| |2，则| |ababaab（A）1 （B） （C） （D）256（10）2005（理，文科（11） ）点 在平面上作匀速直线运动，速度向量P（即点 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为 个单位） 设(4,3)vvv开始时点 的坐标为 （，） ，则秒后点 的坐标为PP（A） （-2，4） （B） （-30，25） （C ） （10，-5 ） （ D） （5，-10）（1）2006（文）已知向量 （4，2） ，向量 （ ，3） ，且 / ,则 ( )abxabx（A）9 (B)6 (C)5 (D)3三解答题（17）2006（理）已知向量 a(sin，1)，b(1，cos )， 2 2（）若
14、 ab，求 ；（）求ab的最大值第七单元 解析几何一选择题（4）2004（文理）已知圆 C 与圆(x1) 2y 21 关于直线 yx 对称，则圆 C 的方程为（A）(x1) 2y 21 （B ）x 2y 21 （C）x 2(y1) 21 （D）x 2( y 1)21（8）2004（理）在坐标平面内，与点 A(1，2) 距离为 1，且与点 B(3，1)距离为 2 的直线共有（A）1 条 （B）2 条 C）3 条 （D）4 条（8）2004（文）已知点 A(1，2) ，B(3，1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为（A）4x2y5 （B）4x 2y5 （C）x 2y 5 （D）x 2 y5（）2
15、005（理）已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且2163xy1FM轴，则 到直线 的距离为1MFx12FM（A） （B） （C） （ D）365566556（）2005（理）已知点 ， ， 设 的平分线 与(3,1)A(0,)B(3,0)CBACE相交于 ，那么有 ，其中 等于BCEE（A） （B） （C ） （D ）213（）2005（文）抛物线 上一点 纵坐标为，则点 与抛物线焦点的距离为4xyAA（A） （B） （C） （D）（）2005（文）双曲线 的渐近线方程是2149（A） （B） （C） （D）3yxyx32yx94yx(5)2006（文理）已知ABC 的顶点 B、C 在
16、椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦x3点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是（A）2 （B） 6 （C）4 （D）123 3（9）2006（文理）双曲线 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为xa yb 1 43（A） (B) (C) (D)53 43 54 32二填空题（14）2004（文理）设 x，y 满足约束条件则 z3x2y 的最大值是 x120（15）2004（文理）设中心在原点的椭圆与双曲线 2x22y 21 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 （13）2005（理，文科 14）圆心为(1,2)且与直线 相切的圆的方程为57
17、0_（15）2006（文理）过点（1， ）的直线 l 将圆(x2) 2 y24 分成两段弧，当劣弧所对2的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k 三解答题（21）2004（理，文科 22，14 分）(本小题满分 12 分)给定抛物线 C：y 24x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点()设 l 的斜率为 1，求 与 夹角的大小；OAB()设 ，若 4，9 ，求 l 在 y 轴上截距的变化范围B（21） 2005（理，文科 22，14 分） （本小题满分 14 分）P、Q、M、N 四点都在椭圆上，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点已知 与 共线， 与12yx FM
18、F共线，且 求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值N0MP（21）2006（理，文科 22，12 分） （本小题满分 14 分）已知抛物线 x24y 的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且 （0） 过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 AF FB（）证明 为定值；FMAB（）设ABM 的面积为 S，写出 Sf ()的表达式，并求 S 的最小值第八单元 立体几何一选择题（7）2004（理，文科 10）已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为2（A） （ B） （C） （D）313326（6）2004（文）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（A）75 （B）60 （C）45 （D）30（）2005（文理）正方体 中， 、 、 分别是 、 、1APQRAB
