1、 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页2009 届高考数学二轮专题突破训练解析几何(一)一、选择题：本大题共 15 题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 430xy和 x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A227(3)xyB 22()(1)xC 22(1)()1D223()y2、若过点 4,0A的直线 l与曲线 2()1x有公共点，则直线 l的斜率的取值范围为（ ）A 3,B (3,C 3,D 3(,)3、若双曲线21xyab（a0,b0）上横坐标为 2a的点到右焦点的距离大于
2、它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 4、已知双曲线21xyab（a0,b0）的一条渐近线为 y=kx(k0),离心率 e= 5k,则双曲线方程为A.2x =1 B.215xaC.214ybD.2yb5、过直线 x上的一点作圆 22(5)(1)x的两条切线 12l， ，当直线 12l， 关于 yx对称时，它们之间的夹角为（ ）A 30B 45C 60D 96、若点 P到直线 1x的距离比它到点 (2)， 的距离小 1，则点 P的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7、过点 A（11，2）作圆 24160xy的弦，其
3、中弦长为整数的共有A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条8、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时， 点 P 的坐标为学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页（ ）A. （ 41，1） B. （ 41，1） C. （1，2） D. （1，2）9、圆 2xy与直线 ykx没有公共点的充要条件是（ ）A ()k， B ()() ， ， C 3， D 3k ， ， 10、已知点 P 是抛物线 2yx上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛
4、物线准线的距离之和的最小值为（ ）A 172B 3C 5D 9211、双曲线21xyab（ 0a， b）的左、右焦点分别是 12F， ，过 1作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于 M点，若 2F垂直于 x轴，则双曲线的离心率为（ ）A 6 B 3 C 2 D 312、设椭圆 12myx上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则 P 点到右准线的距离为A. 6 B. 2 C. 2 D. 7213、若点 (,0)P到双曲线 21xyab的一条淅近线的距离为 2，则双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. D.2314、过点 (1,)的直线与圆 22()(3)9xy相交于 ,AB两
5、点，则 |的最小值为A. B.4 C. 5 D.515、若双曲线 12byax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率是A.3 B.5 C. 3 D. 5二填空题：本大题共 7 小题。把答案填在题中横线上。学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页16、已知圆 2:6480Cxy以圆 C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 17、已知 F是抛物线 2x： 的焦点，过 F且斜率为 1 的直线交 C于 AB， 两点设 FAB，则 A与 B的比值等于 18、直线 l 与圆 x2+y2+2x-4
6、y+a=0(a0 时，恒有| OA| B|30、已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 0,31F，一条渐近线的方程是 025yx.（）求双曲线 C 的方程；（）若以 0k为斜率的直线 l与双曲线 C 相交于两个不同的点 M，N，且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 281，求 k的取值范围.答案：一、选择题1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D.学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页二、填空题16、214xy17、 32 18、x-
7、y+1=0 19、 3 20、 21521、x 2+(y-1)2=10 22、8三、解答题23 解：（）由题意得 2453ab， 又 0ab，解得 25， 24因此所求椭圆的标准方程为2154xy（）（1）假设 AB所在的直线斜率存在且不为零，设 AB所在直线方程为 (0)ykx，()Axy，解方程组2154ykx，得 22045Ak，2045Aky，所以22222(1)AOk设 ()Mxy， ，由题意知 (0)OA，所以 22，即22145kxy，因为 l是 AB的垂直平分线，所以直线 的方程为 1k，即 xky，因此22222010()4545xyxyxA，又 20y，所以 254x，学科
8、网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页故2245xy又当 0k或不存在时，上式仍然成立综上所述， M的轨迹方程为22(0)45xy（2）当 k存在且 0时，由（1）得 224Ak，2045Aky，由2541xyk，解得225Mkx， 205Myk，所以2220(1)4AkOxy，2228(1)45ABOk，220(1)54kOM解法一：由于 22MBS22180()(1)454kk22()k2240(1)5 22160()4089k，当且仅当 225k时等号成立，即 1k时等号成立，此时 AMB 面积的最小值是409AMBS当 k， 140259A
9、B 当 不存在时， 2MS 综上所述， 的面积的最小值为 解法二：因为 2222110()()45kkOA225490(1)0k，学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页又 221OAMA ， 409A ，当且仅当 245k时等号成立，即 1k时等号成立，此时 B 面积的最小值是 409AMBS 当 0k， 125AMS 当 不存在时， 42B 综上所述， 的面积的最小值为 0924 解 (1)由题意：2221cab，解得 24,ab，所求椭圆方程为 214xy(2)方法一设点 Q、A、B 的坐标分别为 12(,),(,)xyxy。由题设知 ,P
10、QB均不为零，记APQB,则 0且 1又 A，P，B， Q 四点共线，从而 ,AP于是 124x， 12y， 从而 214xx， （1） 21yy， （2）又点 A、B 在椭圆 C 上，即21,(3)xy 24,()x （1）+（2）2 并结合（3），（4）得 2sy即点 (,)Qxy总在定直线 20xy上方法二设点 12(,),)(,)AB，由题设， ,PABQ均不为零。学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页且 PABQ又 ,四点共线，可设 ,(0,1)PAQB,于 14,xy （1） 2241,xy（2）由于 1()(,)AyB在椭圆 C
11、上，将（1），（2）分别代入 C 的方程 24,xy整理得22440xxy（3）()()y(4)(4)(3) 得 82xy0,0 即点 ()Qxy总在定直线 xy上25 解：（）依题设得椭圆的方程为214y，直线 ABEF， 的方程分别为 x， (0)kx 2 分如图，设 012()()(DxkkF， ， ， ， ， ，其中 12x，且 12， 满足方程 24x，故 212xk由 6EDF知 01206()xx，得 02122510(6)774xk；由 在 AB上知 0k，得 01k所以 22174k，化简得 2560，解得 3k或 8 6 分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 EF
12、， 到 AB的距离分别为DFByxAOE学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！本卷共 4 页 第页212(14)55xkkh，22()14k 9 分又 215AB，所以四边形 AEBF的面积为2()Sh2452(1)kA2()4k214k，当 k，即当 时，上式取等号所以 S的最大值为 2 12 分解法二：由题设， BO， 2A设 1ykx， 2，由得 0x， 10y，故四边形 AEF的面积为BS 2xy9 分2()224xyx2()，当 2xy时，上式取等号所以 S的最大值为 226、解：()由椭圆的定义，点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点，长轴长 2a=6 的椭圆.因此半焦距 c=2，长半轴 a=3，从而短半轴 b= 5c，所以椭圆的方程为21.95xy()由 ,cosPMNPA得2.A 因为 cos1,不为椭圆长轴顶点，故 P、 M、 N 构成三角形.在 PMN 中，
