1、实验十一 无源滤波器的研究一、实验目的1掌握测定 R、C 无源滤波器的幅频特性的方法。2了解由 R、C 构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。3通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。二、实验原理滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。电滤波器是 Campbell 和 wagner 在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件 R、L、C 构成，称为无源滤波器。滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数 H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数
2、，它的定义如下 )()(0SUHi式中 UO(S)、U i(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=j，电压转移函数可写成 )(0)()( ji ejUj式中 表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为Hj()幅频特性；()表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录 11 给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。低通滤波电路，其
3、幅频响应如图附录 11(a)所示，图中|H(jC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率 C 的低频信号，而对大于 C 的所有频率则衰减，因此其带宽 B= C。高通滤波电路，其幅频响应如图附录 11(b)所示。由图可以看到，在 0 Ch，因此带宽B= Ch- Cl。带阻滤波电路，其幅频响应如图附录 11(d)所示。由图可知，它有两个通带：0 Ch 和一个阻带 Cl Ch 也是有限的。带阻滤波电路阻带中点所在的频率 Z 叫零点频率。(a)低通滤波电路 (b)高通滤波电路(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路图附录 11 各种滤波电路的幅频响应二阶基本节低通、高通
4、、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为低通HSKQSP()22高通P()22带通HSKQSP()22带阻SQZP()()22式中 K、 p、 z 和 p 分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成低通HjKjQPP()112高通jjP()2带通HjKjQP()()1带阻jjZPP()2三、实验内容1二阶无源低通滤波器（1）二阶无源 RC 低通滤波器的幅频特性图附录 12 所示电路为二阶无源 RC 低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：图附录 1222213)(RCssUsHio根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式： H
5、SKQSP()22可得增益常数 K=1，极点频率 和极偶品质因数 。PRC1QP13正弦稳态时，电压转移函数可写成： RjQjKjHPP11)( 22 幅值函数为： 22222 )3()1()1()1()( RCj PP 由上式可知：当 时，0)(KjH当 时，RCP131)QjP当 时，0)(j可见随着频率升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。（2）实验步骤与注意事项按图附录 12 接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为，改变 (零频率可以用 ，或 近似) 从 40Hz3KHz 范围内不同VUPif Hzf20z4值时，用毫伏表测量 。要求找
6、出极点频率 和截止频率 的位量，其余各点频率由学oUPfCf生自行决定，数据填入表 1 中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。注：当 时，对应的频率称为 ( )；截止频率 ( )3)0()(jjHPPfCfc是幅值函数自 下降 3db，即 时，所对应的频率。0j 2)()(0jHjc每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为 Uip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。 RCfFCKRVUpPi 211.021 表 1 )(Hzf40 3Ko= =Pf Cf2二阶高通滤波器(1) 二阶无源 RC 高通滤波器的幅频特性图附录 13图附录 13 所示电路为二阶无
7、源 RC 高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为： 22213)( RCSSUHio根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式： HSKSQP()22可得增益常数 K=1，极点频率 ，极偶品质因数 。PRC1QP13正弦稳态时，电压转移函数可写成： HjKjQjRCPP()1122幅值函数为： 22222 )3()1()1()1()( Rj PP 由上式可知：当 时， 00)(jH当 时，RCP131)(KQjHP当 时，)j可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。(2) 实验步骤与注意事项按图附录 13 接线。除正弦信号频率范围
8、取 100Hz10KHz 外，操作步骤与注意事项和二阶无源 RC 低通滤波器相同。要求找出 和 ，数据填入表 2 中。画出此滤波器的PfC幅频特性曲线，并进行误差分析。 RfFCKRVUpPi 211.021 表 2 )(Hzf100 10Ko= =Pf Cf3二阶带通滤波器（1）二阶无源 RC 带通滤波器的幅频特性图附录 14图附录 14 所示电路为二阶无源 RC 带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：22)1(31)(RCsssKUSHio根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式： HSKQSPP()22可得增益常数 ，极点频率 ，极偶品质因数 。13RC131
9、PQ正弦稳态时，电压转移函数可写成： HjKjQjRPP()()()1311幅值函数为： 222 )1(913)(1)( RCQKjHPP 当 时， 称为带通滤波器的中心频率，即00RCP截止频率 是幅值函数自 下降 3db(即 )时所对应的c )(jH2()(PcjHj频率。由H(j)的表达式可得 QPCp221()对上式求解得 022414PPPCh Q022 1414PPPCl QQ， 分别称为上截止频率和下截止频率。Chl通频带宽度 B 为 PClh0品质因数 Q 为 BP0可见二阶带通滤波器的品质因数 Q 等于极偶品质因数 Qp。Q 是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。由H
10、(j) 的表达式可知：当 时，00)(jH当 时，当 时，RCP10 31)()(0KjHjP信号频率偏离中心频率 越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数3PQ说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度 很宽，故滤波器的选择性差。B(2)实验步骤与注意事项按图附录 14 接线。除正弦信号频率范围取 100Hz8KHz 外，操作步骤与注意事项和二阶无源 RC 低通滤波器相同。要求找出 、 和 的位量，数据填入表 3 中。画ofClhf出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。 RfFCKRVUpPi 211.021 表 3 )(Hzf100 8Ko= = = =fPClf Chf四、思考题1 从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念？2 在频域分析中，研究 和 有何意义？PQ3 从低通、高通、带通滤波器的幅频特性说明中，你认为全通滤波的幅频特性应当如何？五、实验设备1 函数信号发生器2 晶体管毫伏表3 双踪示波器4 可变电容箱5 可变电阻箱
