1、 小学数学“图形与几何”的教学实践与思考 常熟市东南小学 曹秋芹 小学数学课程标准中提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、 空间观念、几何直观、 ”还指出， “借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 在三年级，上册安排了长方形和正方形，观察物体。下册安排了平移和旋转、观察物体、轴对称图形、长方 形和正方形的面积，这么多相应的内容，小学数学对于图形与几何教学的重视在三年级就可见一斑。 短短几年教学生涯中，我已是第三次教学三年级。同学们都非常喜爱学习这一类的内
2、容，在一次次的重复教学中，我不断地变化着教学方式与方法，教案设计也是随之不断更改。慢慢地，我发现了： 同学们们 对 图形与几何 的认识是通过操作、实验 ，积累活动经验后 而获得的，即使简单的几何推理也 需要以 操作为基础。 “纸上谈兵”效果不但很差，而且又不易理解和掌握。所以，在教学过程中，我安排了大量的操作活动。 以下是我对于“图形与几何”（三年级上册）中几个 课时的不同设计与教法的案例，以及过后的思考。 案例描述 长方形、正方形的认识中 探索长方形和正方形边角的特征 案例 A： 师：请同学们拿出长方形纸条（教师为学生准备的纸的中间有虚线），沿虚线折一折，你能发现了什么？ （教师目的是让学生
3、发现长方形纸的对面相等这一特征） 学生动手操作后，纷纷举手，教师指名说。 生 1：一样大。 生 2：我的比他们的都漂亮。 生 3：我得到两个正方形。（纸对折后正好是正方形） 生 4：两个正方形一样大。 生 5：我的也一样大。 （几个学生回答了自己的发现，但都没有触及主题） 师：用手摸摸 对折后的边怎样？ 学生没有发现什么？ 师：这两条边一样长吗？ 生齐答：一样长。 师：对了，我们就说长方形的这一组对边相等。 案例 B： 师：请同学们用小棒围成一个长方形。 学生围长方形。 师：你们用了几根？ 生：上面 1 根，下面 1 根，左边根，右边根，总共用了根。 师：你能围成一个正方形吗？ 学生围正方形
4、师：正方形用了几根小棒？ 生： 4 根。 师：用小棒围了长方形、正方形，你有没有发现它的特点？猜一猜。 生：长方形上、下两条边相等，左、右两条边相等。 师：上、下边和左、右边我们称它为对边，称对边相等。 师 ：正方形呢？ 生：正方形四条边都相等。 师：还发现了什么？猜一猜？ 生：都是四边形。 生：每个角都是直角。 师：这都是同学们猜出来的，正确不正确，验证一下。 学生动手用长方形或正方形纸对折，量角。 师：你们用了什么方法验证边的关系？ 生：对折的方法，长方形对边相等，正方形四条边都相互重叠，都相等。 生：我验证长方形的四个角都是直角。 师：用什么方法？ 生：用直尺里的直角比一比。 正方形的四
5、个角都是直角，方法同上。 案例分析在两次不同的教学中，我体会到动手操作可以帮助学生更好，更快的掌握知识。不过操 作活动要依据实践活动内容的的特点，精心组织，让学生在动手操作的基础上理解数学概念的形成，建立数学概念。动手操作也是为学生创设一个探究、猜测和发现的环境，使每个学生都参与到探究新知的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。案例 A，虽然安排了操作活动，但学生对操作的目的不够明确，失去了提供的操作材料的实际动手操作的价值，没有达到教者预设的要求。案例 B，从用小棒围长方形和正方形，从围的过程，让学生初步感知长方形和正方形由四条边围成的图形，从直观上学生通过观察、猜想“长方形
6、对边相等，四个角都是直角，正 方形的四条边都相等，四个角都是直角”的结论。接着再让学生动手折纸、用测量的方法进行验证，最后归纳出正确的结论。在案例 B 里，学生在操作活动中，体现了对操作材料进行观察、分析、比较等思维活动，操作到位，不流于形式，让操作与思维联系起来，这样的操作具有有效性，成为培养学生创新意识的源泉。 案例描述 案例 轴对称图形 出示等腰三角形、等腰梯形、正方形、正五边形、平行四边形、圆。 师： 这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？ 生：都是。 生：平行四边形不是。 师：怎么证明？ 生： 折一折 ，看是不是完 全重合。 师 ：请同学们从第一个信封中拿出这几个图形
7、，先动手折一折，再和小组里的同学说一说，这些图形中，哪些图形是轴对称图形。 （ 学生操作，教师巡视，并对个别学生进行必要的指导 ） 。 师： 通过对折，你知道哪些图形是轴对称图形？ 师 ：这个正方形，为什么是轴对称图形？能演示一下吗？ 生：（演示）完全重合。 师 ：还有不同的折法吗？ （学生演示各种不同的折法） 师：这个圆，为什么是轴对称图形？能演示一下吗？ 师：正方形不仅上下对折两边完全重合，左右对折或沿对角线对折，折痕的两边也能完全重合。圆更是有无数种折法。不论怎样 对折，只要折痕的两边完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形。 师 ：这个平行四边形，为什么不是轴对称图形？ 生：（操作，发现
8、不能重合） 师：特殊的平行四边形（菱形）呢？ 案例分析 问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在教学中， 我 有意识地创设问题情境，精心设计问题， “ 这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？ ”这个问题其实是个陷阱，也暴露出了很多学生对于轴对称图形不确切的理解。“怎么证 明？”要求学生对于自己做出的结论进行证明，进一步加深对轴对称图形的理解。“证明”也是学习图形与几何的一个必不可少的过程。“ 还有不同的折法吗？ ”激励学生积极思考，发散思维。一系列的问题， 点燃 了 学生思维的火花，
9、在问题的引导下主动探究，获取 轴对称图形的 知识。 案例描述 案例：观察物体 师： 大家都喜欢拍照片吗？老师课前拍了两张照片，请大家看一看。出示教室的前后两张照片，让大家观察。 师： 哪一张是教室前面的照片？哪一张是教室后面的照片？ 师 ：哪一线是在教室前面拍的？哪一张是在教室后面拍的？你是怎么知道的？你是 从什么地方看出来的？ 师： 想一想，如果你是摄影师，站在教室的前面拍到的是哪里啊？ 师：同学们，你 们 想自己拍照片？我们来个摄影活动，好不好？ （ 每个小组长把玩具布狗摆好，然后大家作为摄影师，摄影师按照自己坐的方向给玩具布狗拍照片 ） 。 （ 指导学生如何正确地使用照相机，如何拍摄才能
10、使图象比较大比较清晰。应该站在什么位置，如何举照相机才能拍出比较正的照片。 ） 师： 请几个学生分别说一说，他们是如何拍的，站在什么位置，估计自己拍出的照片是什么样子的？ 生 1：我把照相机对准布狗，调整布狗的位置使它在照相机的中间。我站在小 狗的右面，所以我估计我拍出来的是小狗的右半边头和脚。 生 2：我的数码相机可以很清楚的看到小布狗的样子，我在小狗的后面，所以我拍出来的肯定是它的背面！ 师： 请其它小组的同学猜一猜这是谁拍摄的照片？为什么是某个同学拍的？请你说一说理由。你们觉得哪一张最容易看出来？为什么？ 生：我觉得第 1 张最容易看出来，因为拍的是小狗的屁股，肯定是坐在它后 面的 某某
11、 同学拍的。 师： 还有那一张也很容易看出来呢？ 生：第 2 张也很容易看出来的，因为拍的是小狗的下面，肯定是坐在它正面的 某某 拍的。 师：分别请拍摄小布狗前面和后面的同 学站起来，看看是不是如你所说？（对拍报的同学问题的同学都给予表扬和鼓励）。请与他们拍摄的玩具布狗一样的同学站起来。 师：（ 指第 3 张和第 4 张 ） 这两张分别是谁拍的呢？（神秘的样子）指名几个学生说。怎样区分这两张照片哪张是在小布狗的左面拍的，哪张是在小布狗的右面拍的？ （在小布狗左面拍的应该是它的左边的两条腿，在小布狗右面拍的应该是它右边的两条腿） 师： 为什么我们第组四个同学拍到的小布狗是不一样的？ 生 1：因为
12、我们站的位置不同。 生 2：因为我们拍摄的方向不同。 生 3：因为我们观察的角度不同。 师 ：大家说得都非常好，这就是我们今天要学习的内容。（板书：观察物体） 观察物体要从不同的角度去看，这样你就能看到物体不同角度下的没形状。 师 ：那么你们想从没的角度玩具布狗吗？每个小组的同学离开座位，从不同的角度观察自己小组的玩具布狗。 案例分析 爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。从我们熟悉的教室照片入手，让学生体验一种亲近的感觉，使学生容易接受。 拍照片引起了他们强烈的兴趣。 在教学中，把课本中的一些新知识转化成 “玩耍 ”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。通过 拍照 ，学生可以获得大量的
13、感性 知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。让学生动手操作， 也 创造 了 一个愉悦的学习氛围，提高 了 教学效果的重要环节 。 以上是我对三年级上册“图形与几何”教学中的一些案例与思考。 总之，图形与几何的教学要注重从学生的实际出发，创设问题情境，精心设计问题。图形与几何这部分内容非常有趣生动，有助于引起学生学习数学的兴趣，我们应利用孩子爱玩的天性，安排丰富多彩又切合主题的操作活动，激发学生对这一部分内容的学习兴趣，再迁移到其他内容，切不可纸上谈兵，让人索然无味。 人类通过观察、拼补、折叠、描绘、测量、计算、比 较与分析，抽象与概括等认识和理解现实世界，形成解决几何问题的思想
14、方法，发展人们的逻辑思维能力。为此，我在设计教学时， 也需 要高度关注这些思想方法，发展 学生 逻辑思维能力。 此外，还要让学生通过多次的操作活动，了解活动的一般流程，累积 丰富的活动经验。 参考书目数学课程标准数学教师教学用书 小学数学课堂教学即时评价中主要问题、分析与应对策略 常熟市东南小学 冯佳 通过实践研究，我们发现在我们课堂即时评价中存在着以下几方面问题，现根据课题组的实践研究提出以下改进策略。 问题 一：评价语言单调含糊。不少教师，在评价学生时，惯采用“不错！”、“好！”、“真好！”、“真棒！”等语言，这是由于教师语言单调乏味，评价意识淡薄，有时想对学生评价，但又不知如何去评，致使
15、课堂教学效果受到影响。 我的策略是： 【策略 1】即时评价语应简洁、准确。教学中，评价语应简洁。学生好的答案，而其他同学一时又没听明白时，建议用“请你再大声说一遍”的即时评价。除了语言简洁，准确是评价语的灵魂。没有“灵魂”，即时评价就没有了生命力，无论你说得如何生动，都是苍白无力的，所以教师即时评价要准确。 【策略 2】即时评价语应生动、幽默。在准确、生动基础上，就该追求生动、幽默。如某节课。一漂亮姑娘做了三道题抄错了三个数：于是师评：“小美女可千万不能抄错数呀，不然别人会说，这个美女有美貌没智慧，是个马大哈！”幽默语言令生大笑，课堂亮点由此诞生。 如课中出现突发事件，教师也可以用幽默语化解。
16、某次课，有位教师演示“汽车行使”时不小心碰到了挂着的小黑板，于是出现黑板和学生一起“惊叫”的场面。 那位 老师对学生说：“以后你们开车时千万不要像我这样不小心，担心翻车呦！” 师生一起笑了。 【策略 3】丰富即时评价语言， 分层评价。有人说，案例中评价语就较简洁，但不准确。教学中，有些教师为评价语单调所困，于是找出“课堂激励性语言”等视为珍宝。作为教师适当积累一些评价语，是可以的，但要因情况而定，对于上述案例教师应针对不同回答采取分层评价。 问题二：评价形式单一过度过泛。有些教师一节课总采用模式化的语言，如 “嗨，嗨，嗨，你真棒！” 、 “棒，棒，棒，你真棒！”等。还有些教师不管学生回答是否正
17、确，总评价：“好、很好、真棒”等；在练习时，学生出示自己拼好的作品。教师欣赏说“太有创意了，长大准是一个爱因斯坦”；更有些教师 总采用一些物质奖励的办法，上课学生坐得端正奖朵红花，回答个问题奖颗五角星，字写得工整奖枝笔，题目做得快奖块巧克力无论学生回答得如何，总有物质回报。 教师把物质刺激作为激励学生唯一手段，易使学生滋生急功近利思想，不利于学生发展。当激励成为廉价，使学生人人随时可得，则即时评价就失去作用了。 我的对策是： 【对策 1】针对学生个性真情评价。课堂即时评价，教师要善于从学生反馈信息中，捕捉其中可用之处，有价值之处，针对个性给予评价。课堂是师生心灵交流场所。作为教师，课堂即时评价
18、要真诚、发自内心，才能与学 生产生心灵共鸣，师生心才贴得更近，课堂气氛才和谐，教育效果才理想。 【对策 2】注意把握“尺度”褒贬有度。评价，必须把握好“尺度”。所谓尺度，就是针对不同学生采用不同评价。有些做法可供参考：与同学比：“到目前为止，你是最出色的一个！”；与老师比：“你真会思考，这个问题老师也没想到。”与自身比：“据我所知，你这次的回答是最棒的，继续努力！” 【对策 3】口头语、体态语结合，互动评价。有经验的老师能将有声语、体态语，将预设语、随机语有机结合，据生情况，独特创新地评价。尤其是体态语如应用得当，能够调动气氛，使 课堂推向高潮。 教学中，老师基本上能注意评价，但除语言还是语言
19、。所以师生在用语言评价他人时如投以微笑、点头、一个眼神、一下抚摸，这样能使被评价者获得更多的心理满足。新课标下，可见到师为生鼓掌，师与生握手，师向生鞠躬，师为生的金点子“命名”，师生本平等，把问题的评价权还给学生。要实现立体互动的即时评价，必须注重激发学生的评价意识，教给评价方法，提高评价能力。具体要做到： （ 1）尊重学生的评价权利，让学生敢评；（ 2）提供给学生评价机会，让学生爱评；（ 3）拓展学生评价的时空，让学生乐评；（ 4）启迪学生评价 的方法，让学生会评。 教师要充分发挥导评作用，帮助学生矫正学习方向，点拨学法，化解矛盾，从而促进学生发展，让学生掌握即时评价本领。 问题三：评价不能
20、做到延迟评价。教学中，不少老师都习惯于在学生解题或发言后对学生错误及时进行评价，这样不但能提高效率，而且能把问题消灭在萌芽中。但有时学生错误信息并非一律需要及时评价，有时过早评价，反而会扼杀学生创造思维的发展，试想有谁会费时间与精力去思考一个已有“正确”答案的问题呢？这就要求教师不能轻易地过早地给出结论，而要灵活恰当地运用延迟评价，让更多同学有更广阔的思 维空间，加深对知识的理解。 对此，我的策略是：把握评价时机，适当延迟评价。创新是对已有知识经验进行不同方向、程度的再组合、再创造，从而获得新颖独特的成果。而学生在进行创造思维时，难免有不完善、不规范、犯错误的现象。如果老师马上给予否定，很有可
21、能创新意识就遭到扼杀。把握评价时机十分重要，否则适得其反。评价时机应选在学生闪现智慧火花之时；选在学生思维多样时；选在学生出现困难时；选在学生质疑时 因此从学生那里及时捕捉创新思维火种，并使它迅速蔓延，正确处理和利用延迟评价也正体现了一个教师及时调整教学思路 ，以学定教的课堂机智。笔者认为延迟评价，应注意： 1、即时评价的容错性。学生是成长中的人，对知识的掌握，应是建构的过程，在学生知识建构过程中，势必会走一些弯路，这是在所难免的，课堂是学生知识建构的场所，是允许学生出错的地方，不出错的课堂必定是失败的课堂。允许学生犯错的老师是善良的老师，也是高智慧的老师。 2、即时评价的延迟性。学生的潜能是
22、无限的。课堂中，学生经过思考、讨论能解决的问题，教师不必包办代替。学生课中生成的问题，让学生去解决。“这是有价值的问题！谁能解决它？”“谁有更好意见？”等等应该是老 师们常用的即时评价语。 问题四：即时评价缺乏引导。一位老师在教学“两步应用题”，出示一个车间要加工 468 个零件。每小时加工52 个，生产了 8 小时后，还剩多少个零件没有加工？学生很踊跃，连平时不太发言的一位同学也举起手，老师让他回答。 X： 468 52（没等说完，其他学生哄堂大笑：“你真笨，连这样的题都做错”。 X 面红耳赤）老师说：坐下。案例中教师没有及时捕捉学生正确信息，没有抓住评价时机引导，致使学生颜面无存。使“学困
23、生”的自卑感得以强化，造成莫大的教学遗憾。正如苏霍姆林斯基所说的：“孩子们只要有一次因 不公正的侮辱而深感震惊，就会由此在一切方面看到不公正。” 我的策略是： 【对策 1】即时评价应具有引导性。在教学中，应时刻关注孩子情感和心理变化，用心留意并及时进行引导和鼓励，这时适时的评价将拨开孩子思维的迷雾，消除孩子畏难情绪，帮助其重燃探索知识的信心和勇气。 对于上述案例有位教师是这样处理的，当 X： 468 52这位老师制止了学生哄笑，平静地说：这道题他不是不会做，只是没有做完，我们听他说完。老师很欣赏他与众不同的想法。你们能了解 468 52 的含义吗？接着这位老师引导学生找出了第二种解法，学 生们
24、向 X 投去敬佩的眼神， X 也露出了微笑。 【对策 2】即时评价具有启迪性。在教学中，学生思维发生偏差乃至错误都是正常的现象，这正是教师发挥主导和启发点拨的最佳时机，适当点拨引起深入思考，给学生以启迪，让学生经历一个自悟自得的创新过程。 【对策 3】评价立体多维，目中有“人”。从新课程标准三维目标看，即时评价应从三方面进行。即除了评价学生对双基掌握之外，更要对生学习态度、情感、意志品质等非智力因素进行评价。 教学呼唤创新 常熟市东南小学 吴永红 二十一世纪呼唤创造型人才，如何有效地培养学生的创新意识、创新精神，发展创新能力和实践能力，已成为教育工作者研究的重要课题。陶行知先生说过：处处是创造
25、之地，天天是创造之时，人人是创造之人。教师应充分利用课堂教学主阵地，有效培养学生的创新精神，为学生的终身发展奠定基础。下面是笔者在小学数学学科教学中，通过自己的亲身实践，获得的一些感想。 一、创新的源泉 兴趣的激发 陶行知先生说过：唤起兴趣，学生有了兴趣，就肯用全副精神去做事情， 所以“学”和“乐”是不可分离的。陶先生还讲到了“治学以兴趣为主，兴趣愈多，则从事弥力，从事弥力则成效愈著。”确实，兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力，创新的过程需要兴趣来维持。培养学生浓厚的学习兴趣，激发他们强烈的求知欲，使之成为推动求知的一种强烈的内驱力。让学生不是把学习数学当成一种沉重的负担，而是让数学
26、学习成为学生自觉追求的东西。 在数学课堂中，我们可以根据教学内容的特点，灵活地组织活动，培养学生浓厚的学习兴趣。如：“年、月、日”一课的教学中，笔者采用游戏形式，让学生拿者手中的年历考老师，学生 说年份，老师快速地回答这一年的二月有几天。一试，果真如此，学生兴趣盎然，都想考考老师我笑着告诉他们：“同学们，你们是难不倒老师的！老师不但知道你们手中的年历中二月有多少天，还知道明年、后年、 10年以后、 20年以后等年份的二月有多少天。”学生一脸疑惑，觉得很奇怪、很有趣，急于追根究底，强烈的好奇心、求知欲驱使他们积极地去探索苏霍姆林斯基说过：“在每个人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自
27、己是一个发现者、研究者、探索者。”教师的责任就在于点燃这“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火，并使之 越烧越旺。“二月份的天数究竟与什么有关？”这一问题激励学生积极地去观察、去研究、去探索、去发现。 好奇是儿童的天性，世界上许多重大的发明与新技术的发现往往从好奇开始。好奇是思维的源泉，创新的动力。好奇心使人富有追根究底的精神，使人乐于深入思考事物的奥秘，使人善于观察特殊事物的微象，发现其中的奇异。所以，在实际的教学中，教师应激发学生浓厚的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使学生享受到成功的快乐，从而激励学生对数学问题具有更高的探索热情，以培养学生的创新能力。如“商不变规律”一课的教学中，我对
28、教材进行了适当的加 工，以激发学生浓厚的学习兴趣，培养他们观察问题的能力： 被除数 24 120 除 数 4 20 商 先让学生看表口算得出 24 4=6、 120 20=6之后，让学生编几道商也是 6的口算题，教师根据学生的口答有选择地填写在表格中（表格的列数适当增加），这时班级中的每一个学生都积极参与到有效的教学活动中来，在一片热烈的气氛中，教师加上省略号板书成完整的表格。“怎样编题，商总是 6？这里有什么秘密？”把课堂气氛推向高潮，学生的思维一下子活跃起来。有的说“被除数、除数都乘 5，商还是 6。”有 的说“被除数、除数都除以 4，商还是 6没变。”紧接着引导学生进行小组讨论，自然得出
29、商不变规律，学生兴奋不已因为结论的得出是学生的观察、发现所得，是属于学生自己的研究成果。 创新不一定就是标新立异、异想天开，教者不能为了创新而创新。只有使学生的学习兴趣得到最大程度的激发，其创新能力才能得到健康的发展。在教学中，教师应多为学生创设情景，营造愉快学习的氛围，培养学生浓厚的学习兴趣，引导他们主动、积极地去探索。勇于探索，才会有发现，才会有创新。 二、创新的时空 心灵的自由 陶行知先生说：“真的教育是心心相印 的活动，唯独从心里发出来的，才能打到心的深处。” “有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”在课堂教学中教师应充分尊重学生，给学生的心灵以自由，让每一个学生的灵性都
30、得到生动活泼的释放。只有这样，才能激发学生的创新激情，使学生的创新能力得到培养。 在“面积和面积单位”一课的教学中，笔者设计让同桌同学相互配合，用面积是 1平方分米的正方形去测量课桌面的面积，在操作过程中，大多数同学将纸板摆满了整个桌面，其中一张课桌上的两位同学发生了争执：一位同学要摆满，另一位同学反对，静悄悄的教室里只听见他在说：“这 样摆不简单，不需要全部摆满”，教师问其理由“桌上不摆满纸板，你怎么知道桌面面积？”当他说出自己的想法之后，课堂里响起了热烈的掌声，让我感到惊讶的是：掌声之后，一双双手举起来，他们几乎是不约而同地回答“我也想这么摆，但是又担心这样做不好！”美国心理学家吉尔福特说
31、过：“创造性再也不必假设为仅限于少数天才，它潜在地分布在整个人口中间。”章志光教授也这样说：“从可能性来看，任何一个正常的、有能力的人都有创造力，即潜在创造力。”在教学中，教师要鼓励学生敢于打破常规，别出心裁，勇于创新，寻找与众不同的方法。因此，对 这位同学的行为，我和班里的学生再一次报以热烈的掌声。 陶行知先生曾说“人人是创造之人”。我们教育的对象 每一位学生都蕴藏着无限的潜在的创新意识。如：在教学了平角、钝角、直角、锐角之后，笔者让学生用钟面的时间说一说“什么时候，时针和分针组成的角是平角（钝角、直角或锐角）？学生对答如流。在交流的这些结果中，可能受第一位同学的影响，他们都是用整点来说明的
32、。从“ 1时整，时针和分针组成的角是锐角。”到“ 11时整，时针和分针组成的角是锐角。”几乎没漏掉一个整点钟，学生自认为完满无缺。这时，一个名叫孙磊的同学响亮地说： “ 12时 30分，时针和分针成平角。”兴许是被突然冒出的这“与众不同”的结果震住了，教室里鸦雀无声之后，有同学开始窃窃私语，有的悄悄地举笔在纸上画着写着，有的转过身抬头看墙上的钟随后马上有同学提出反对意见：“ 12是 30分，时针和分针所成的角不是平角！”不少同学随声附和，孙磊难过得低下了头。这时，我笑着对全班同学说：“老师要向孙磊同学学习，你的想法很有创意。”同学们向他投去羡慕的目光，孙磊难为情地说：“ 12时 30分，时针和
33、分针成钝角。” 实际上，我们每一个人在思考问题时都会不自觉地陷入某种思维定势，要 跳出一种思维定势，则常常都需要自觉地作出努力。受孙磊同学的启发，同学们想到了其他的情况，思路更开阔了；同时还发现易错问题“ 12时 30分、 3时 45分”时时针、分针所成的角是什么角。在教学中，类似这样的情形确实不少。教师应该加以重视，多研究其解法、思维的合理性，留给学生创新的时空，让学生的思维自由驰骋。同时对他们的创新意识要多加保护，要在学生中形成敢于创新的氛围，教师应为创新的想法、做法开“绿灯”，帮助他们树立信心，以激发潜在的创新意识。 三、创新的灵感 思维的突破 陶行知先生的“千教万教教人 求真，千学万学
34、学做真人” 和“教、学、做合一”，对今天的课改实践同样具有非常重要的现实指导意义。小学数学学科有其自身的特点，因为数学教学讲究的是思维训练，所以如何有效利用数学学科本身的优势，培养学生创新能力，发展学生学习能力，为学生的终身发展打下基础，是我们每位小学数学教师肩负的一项重要任务。笔者认为，在课堂教学中，应注意有效加强思维训练，创造思维的新视角，发展学生的创新能力。 1、直觉思维 -敏捷性、灵活性 直觉思维是指未经逐步分析，迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然顿悟的思维。在教学中， 教师应充分利用教材资源，对学生加强直觉思维训练，要善于利用原形启发、类比等方法，使学生获得新的闪念。 “乘除
35、法的简算”一课，在学生掌握了三个数相乘的规律，计算出类似 25 4 9=900的题目之后，出示 25 36、 125 32等题，让学生算算结果是多少。好多同学用竖式计算，但有一部分同学未拿笔，直接口算出结果。这部分同学通过敏锐的观察，一下子就找到了“ 25 36”与“ 25 4 9”之间的联系，也就掌握了乘法简算的规律，形如“ 125 32”可看“ 125 8 4”或“ 125 4 8”等。再如：我在教学“第二个因数 中间有 0的乘法”时，出示 287 304让学生尝试练习，自我探索、自我发现，得出“用 0乘这一步可以省略”的创见，这样的直觉思维迅速而准确，学生一旦产生顿悟便会出现灵感。又如：苏教版小学数学第九册 103页上有这样一组题： (1)4.8 0.1 4.8 10 (2)5.4 0.1 5.4 10 (3)2.6 0.5 2.6 2
