1、一. 填空题1) 一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n） ；则输入为 2x（n）时，输出为 2y（n） ；输入为 x（n-3）时，输出为 y（n-3） 。2) 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率 fs 关系为： f 大于等于 2fs 。3) 若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N= 8 。4) 序列 x(n-2)可以通过 x(n)_右_移两位得到5) 根据采样定理，若采样频率小于信号的 2 倍最高频率，则采样后信号的频率会产生_混叠_。6) 若已知 x(n)的 z 变换为 X(Z)， x(n-m)的
2、 z 变换为 _ Z -mX(Z)_。二选择填空题1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率 fs 关系为： A 。A. f 2f s B. f2f s C. f f s D. ff s2 序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 B 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 53 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是_B_型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定4 若正弦序列 x(n)=sin(60n/120)是周期的,则周期是 N= C 。A. 2
3、B. 4 C. 4 D. 85 一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n） ；则输入为 2x（n）时，输出为 A ；输入为 x（n-3）时，输出为 。A. 2y（n） ，y（n-3） B. 2y（n） ，y（n+3 ） C. y（n） ，y（n-3） D. y（n） ，y（n+3 ） 6 在 N=32 的时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运算过程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 37 设系统的单位抽样响应为 h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A当 n0 时，h(n)=0 B当 n0 时，h(n)0C当 n0 时，h(n)=0 D当 n
4、0 时，h(n)08 若一线性移不变系统当输入为 x(n)=(n)时输出为 y(n)=R3(n)，则当输入为 u(n)- u(n- 2)时输出为( C )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n- 1) D.R2(n)+R2(n- 1)9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)- u(n-1) D.h(n)=u(n)- u(n+1)10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。A.单位圆 B.原点C.实轴 D.虚轴11.已知序列 Z 变换的收敛域为z1，则该序
5、列为( C )。A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列三，判断题1 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ 对 ）2、x(n)=cos（w 0n)所代表的序列一定是周期的。 （ 错 ）3、y(n)=x 2(n)+3 所代表的系统是线性系统。 （ 错 ）4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在圆内。（ 错 ）5、y(n)=cosx(n) 所代表的系统是线性系统。 （ 错 ）6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与 x(n) ,y(n)的长度无关。 （ 错 ）7、在 N=8 的时间抽取法 FFT 运算流图中
6、，从 x(n)到 x(k)需 3 级蝶形运算过程。 （ 对 ）8、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。 （ 错 ）9、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。 （ 对 ）10.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( 错 )1, 给定信号： 25,41()60,nx其 它（1）画出 序列的波形，标上各序列的值；()n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；()xn（3）令 ，试画出 波形；1()2)x1（4）令 ，试画出 波形；n2()x（5）令 ，试画出 波形。3()x3
7、n解：（1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2） ()3(4)(3)(2)3(1)6( 6164xnnn（3） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2。1()（4） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2。2xn（5）画 时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位，在乘以 2。3()2 设系统分别用下面的差分方程描述， 与 分别表示系统输入和输出，判断系统()xny是否是线性非时变的。（1） ；()2(1)3(2)ynxn（2） ， 为整常数；0（3） ；2()ynx（4） 。0()m解：（1）令：输入为 ，输出为0()xn 0 00()213(2)()()(
8、)ynxnyn 故该系统是时不变系统。 121212()() ()()3()()yTaxnbaxnbaxbn11) n2222()()()Tbxxx11anaTb故该系统是线性系统。（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为 ，输出为 ，因为1()xn 10()yxn()ny故延时器是一个时不变系统。又因为 12102012()()()()()TaxnbaxbxnaTxnb故延时器是线性系统。（3） 2()y令：输入为 ，输出为 ，因为0()xn 0nx20()()(yny故系统是时不变系统。又因为 2121221()()() TaxnbaxbTxnn因此系统是非
9、线性系统。（4） 0()()nmyx令：输入为 ，输出为 ，因为0()xn 00()()n0()()nmyxyn故该系统是时变系统。又因为 1212120()()()()()nmTaxnbaxbaTxbn故系统是线性系统。3. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1） ；10()()Nkynx（2） ；0()()kn（3） 。()xye解：（1）只要 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。1N如果 ，则 ，因此系统是稳定系统。()xnM()yn（2）如果 ， ，因此系统是稳定的。系统是非00()21nkxM因果的，因为输出还和
10、 x(n)的将来值有关.（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果 ，则()xnM，因此系统是稳定的。()()xnxMynee4. 设系统由下面差分方程描述：；11()()()22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令： ()xn11()()22hnn2110,()(0)22,1,()3,()nhnh归纳起来，结果为 1()()(2nhun5 设 和 分别是 和 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：()jwXe()jYxy（1） ；0xn（2） ；()（3） ；xy（4） 。()n解：（1） 00()()jwnnFTxxe令 ，则 00,n00()
11、0() ()jwnjwnjnTxxeXe（2） * *()()()()jwjnjnnFxe （3） ()()jwnTx令 ，则n ()()()jwnjwnFTxxeX（4） *jjyY证明： ()*()mxnyxyn()()jwnnFTe令 k=n-m，则()*() ()jwkjnkmjwkjkjjFTxnyxyeXeY6. 试求如下序列的傅里叶变换:（2） ；11()()22xnn（3） (),0au解：（2） 221()()21 cosjwjwnjjwnjjXexee（3） 3 01()()jwnjwnnjwjwXeaueae7. 设系统的单位取样响应 ，输入序列为 ，,1nh()2()x
12、n完成下面各题：（1）求出系统输出序列 ；()y（2）分别求出 、 和 的傅里叶变换。()xnhn解：（1） 2()*()()*2() nnyxaun（2）202()()1()()1jwjwnjwnj jwnjjjwjwjjXeeHauaeeYeXA8 求以下序列的 Z 变换及收敛域：（1） ；2(1)nu（2） ；（3） ()0)n解：（1） 102()2()2,2nnnZTuuzzz（2） 111(1)()2 ,2nnnnnzzzz（3） 90102()2 ,n nZTuz9. 已知 ，分别求：()(),nxau（1） 的 Z 变换；（2） 的 Z 变换；()nx（3） 的 z 变换。au
13、解：（1） 1()()(),nnXzZTauzza（2）12()(),)dxzXz（3） 100() ,1nnnZTauazzza 10. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率 ，信号最高频率为 1kHZ，试50FH确定以下各参数：（1）最小记录时间 ；minp（2）最大取样间隔 ；axT（3）最少采样点数 ；minN（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的 N 值。解：（1）已知 HZF50sFTp02.51min（2） sffT.0213axminax（3） 415.03insNp（4）频带宽度不变就意味着采样间隔 T 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s 实现频率
14、分辨率提高一倍（F 变为原来的 1/2）85.0mins11. 设系统用下面的差分方程描述：，311()(2)()483ynynxn试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解： ()1)()(1)yyx将上式进行 Z 变换 1213()()()()483YzzYzXz12()34Hz（1）按照系统函数 ，根据 Masson 公式，画出直接型结构如题 1 解图（一）所示。()z（2）将 的分母进行因式分解()Hz123()48zHz1()()2z按照上式可以有两种级联型结构：(a) 113()()24zHzz画出级联型结构如题 1 解图（二） （a）所示(b) 113()()24zzz画出级联型结构如题 1 解图（二） （b）所示（3）将 进行部分分式展开()H13()()24zHz()11)(zABzz03()23()24Azz17()1()4Bzz03124Hzz
