1、1一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张 100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收
2、入成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）1、解：由图象可知：当 0x10 时，设 y 关于 x 的函数解析 y=kx-100，（10，400）在 y=kx-100 上，400=10k-100，解得 k=50y=50x-100，s=100x-(50x-100)，s=50x+100当 100，1300x1320， y 的最大值是 1320，因此当 x=32 时，y 有最大值，且最大值是 1320 千元.7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 （个）x1 2 3 4
3、 彩纸链长度 （cm ）y19 36 53 70 （1）把上表中 的各组对应值作为点的坐标，在如图 3，的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数关系，yx并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？图 2（个）x(cm)y1 2 3 4 5 6 7701020304050608090图 3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)57、解:（1）在所给的坐标系中准确描点 ,如图.由图象猜想到 与 之间满足一次函数关系 yx设经过 ， 两点的直线为 ，则可得 解得 ， 即(9)236)ykxb19236.kb
4、，7k2b17yx当 时， ；当 时， 即点 都在一次函数3325y4x1740y(5)470，的图象上所以彩纸链的长度 （cm ）与纸环数 （个）之间满足一次函数关系2yx x 17（2） ，根据题意，得 解得 0mc1720x 12587x答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1）y=50000+200
5、x 。（2）设软件公司至少要售出 x 套软件才能保证不亏本，则有700x50000+200x 。解得 x 100。答：软件公司至少要售出 100 套软件才能确保不亏本。9、如图， 表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系； 表示摩托厂一天的销售成本l1 l2与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？69、解（1）y=x 。 （2）设 y=kx+b，直线过（0，2） 、 （4，4）两点，y=kx+2，又 4=4k+2，
6、k= ，y= x+2。12（3）由图象知，当 x=4 时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当 x4 时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数 x（册） 5000 8000 10000 15000 成本 y（元） 28500 36000 41000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入 y（元）是印数 x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的 x 取值范围） 。（2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？10、解（1）设
7、所求一次函数的解析式为 y=kx+b，则解得 所求函数的关系式为 ；502850836kb，。 k52160， 。 yx52160（2） x 。41， 8答：能印该读物 12800 册。11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答711、解（1）设 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（10，2） ， B（30，3）代入得解得 ，当 y=2.5 时，x=20。203kb，k1032，。 x比赛开始后 20 分钟两人第一次相
8、遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料 280kg，乙种原料 190kg，计划用这两种原料生产 两种产品 50 件，已知AB，生产一件 产品需甲种原料 7kg、乙种原料 3kg，可获利 400 元；生产一件 产品需甲种原料 3kg，乙种A原料 5kg，可获利 350 元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？12、解：（1）设生产 产品 件，生产 产品 件，则xB(50)x解得： 73(50)2819x 302. 为正整数， 可取 30， 31，32x当 时， ，x当 时， ，350当 时， ， 218所以工厂可有三种生产方
9、案，分别为：方案一：生产 产品 30 件，生产 产品 20 件；AB方案二：生产 产品 31 件，生产 产品 19 件；方案三：生产 产品 32 件，生产 产品 18 件； （2）方案一的利润为： 元；304235019方案二的利润为： 元；19方案三的利润为： 元 28因此选择方案三可获利最多，最大利润为 19100 元13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 145 万元；每件乙种商品进价 8万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元(1)该公司有哪几种进货方案?8(2
10、)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案13、 【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件19012x+8(20-x)200 解得 7.5x10 x 为非负整数， x 取 8，9，lO有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件购甲种商品 9 件，乙种商品 ll 件 购甲种商品 lO 件，乙种商品 10 件(2)购甲种商品 10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润最大利润是 45 万元(3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4 件时，可获得最大利润14、某工厂现有甲种原料 226k
11、g，乙种原料 250kg，计划利用这两种原料生产 两种产品共 40 件，AB，生产 两种产品用料情况如下表：AB，设生产 产品 件，请解答下列问题：x（1）求 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料 50 元kg，乙种原料 40 元kg ，说明（1）中哪种方案较优？14、解：（1）根据题意，得 73(40)2615.x， 这个不等式组的解集为 256. 又 为整数，所以 或 26 xx所以符合题意的生产方案有两种：生产 种产品 25 件， 种产品 15 件；AB生产 种产品 26 件， 种产品 14 件 （2）一件 种产品的材料价钱是： 元750410一件 种产品的材料价钱是
12、： 元B31方案的总价钱是： 元250方案的总价钱是： 元6元 2510(45)04由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有 千克面粉， 千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制1.210.2糕点两种产品共 盒已知加工一盒一般糕点需 千克面粉和 千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需503千克面粉和 千克鸡蛋0.1.3（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为 元和 元，那么按哪一个方案加工，小亮1.52妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？15、解：（1）设加工一般糕点 盒，则加工精制糕点 盒 x(0)
13、x根据题意， 满足不等式组：x0.3(5)10.2，需要甲原料 需要乙原料一件 种产品 7kg 4kg一件 种产B品 3kg 10kg9解这个不等式组，得 246x 因为 为整数，所以 x5，因此，加工方案有三种：加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒；加工一般糕点 25 盒、精制糕点 25盒；加工一般糕点 26 盒、精制糕点 24 盒（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒时，可获得最大利润最大利润为： （元）41.526816、我市某生态果园今年收获了 吨李子和 吨桃子，要租用甲、乙两种货车共 辆，及时运往外地，15 6甲种货车可装李子
14、 吨和桃子 吨，乙种货车可装李子 吨和桃子 吨13（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费 元，乙种货车每辆需付运费 元，请选出最佳方案，此方案运费070是多少16、解：（1）设安排甲种货车 辆，乙种货车 辆，x(6)x根据题意，得： 4(6)15338 5x 取整数有：3，4，5，共有三种方案x（2）租车方案及其运费计算如下表 （说明：不列表，用其他形式也可）方案 甲种车 乙种车 运费（元）一 3 3 1037510二 4 2 424三 5 1答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是 5100 元17、双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服
15、装 9 件，B 种型号服装 10件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元。（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于 699 元，问有几种进货方案？如何进货？17、解：（1）设 A 型号服装每件为 x 元，B 型号服装每件为 y 元，根据题意得： 91082xy解得
16、 y10故 A、B 两种型号服装每件分别为 90 元、100 元。（2）设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进 件，()24m10根据题意得： ，18243069()m解不等式组得 9m 为正整数，m10，11，12，2m424，26，28。有三种进货方案：B 型号服装购买 10 件，A 型号服装购买 24 件；或 B 型号服装购买 11 件，A 型号服装购买 26 件；或 B 型号服装购买 12 件，A 型号服装购买 28 件18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有
17、杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗 每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树 3 0.4丁香树 2 0.1柳树 P 0.2设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系 P30.005y 时，求购买树苗的总费用 w（元）与购买杨树数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 。18、解：（1） ；y402（2）根据题意得090.()xxy， 。x1042102x设购买树苗的总费用为 元，即w1wxyxx135340210() 随 x 增大而减小，当 时， 最小。w即当购买 200 株杨树、200 株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000 元。（3） wxpyxy25305(.)
