1、第 1 页（共 11 页）初三数学二次函数分类题型及解析一解答题（共 10 小题）1如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标2在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C （2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两
2、个交点，求 b 的取值范围3如图，抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线 AB 对应的函数解析式第 2 页（共 11 页）4如图，抛物线 y=x23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标5已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交
3、于点 C（0， 6） ，与 x 轴的一个交点坐标是 A（ 2，0） （1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围6某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每
4、星期至少要销售该款童装多少件？第 3 页（共 11 页）7某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？82016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个
5、，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（12x30） ；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？9草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式
6、） ；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值10襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/ 件）的函数解析式为：y= （1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元） ，请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围第 4 页（共 11 页）2016 年 12
7、月 09 日天津优胜教育二次函数组卷参考答案与试题解析一解答题（共 10 小题）1 （2016宁波）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把点 B 的坐标为（ 3，0）代入抛物线 y=x2+mx+3 得：0=3 2+3m+3，解得：m=2，y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4，顶点坐标为：（1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC 的
8、值最小，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，点 C（0，3） ，点 B（3，0） ， ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为：（1，2） 第 5 页（共 11 页）2 （2016菏泽）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C （2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围【解答】解：（1）由题意 解得
9、 ，抛物线解析式为 y= x2x+2（2）y= x2x+2= （x1） 2+ 顶点坐标（1， ） ，直线 BC 为 y=x+4，对称轴与 BC 的交点 H（1，3） ，S BDC =SBDH +SDHC = 3+ 1=3（3）由 消去 y 得到 x2x+42b=0，当=0 时，直线与抛物线相切，14（42b）=0，b= ，当直线 y= x+b 经过点 C 时， b=3，当直线 y= x+b 经过点 B 时， b=5，直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点，第 6 页（共 11 页） b33 （2016淄博）如图，抛物线 y=ax2+2
10、ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线 AB 对应的函数解析式【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，=4a 24a=0，解得 a1=0（舍去） ，a 2=1，抛物线解析式为 y=x2+2x+1；（2）y=（x+1） 2，顶点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 是线段 AB 的中点，即点 A 与点 B 关于 C 点对称，B 点的横坐标为 1，当 x=1 时，y=x 2+2x+1=1+2+1=4，则 B（1，4） ，设直线
11、 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（1，0） ，B （1，4）代入得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x+24 （2016大连）如图，抛物线 y=x23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（1）求直线 BC 的解析式；第 7 页（共 11 页）（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，令 y=0，可得 x= 或 x= ，A（ ，0） ，B（ ，0） ；令 x
12、=0，则 y= ，C 点坐标为（0， ） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有，解得： ，直线 BC 的解析式为：y= x ；（2）设点 D 的横坐标为 m，则坐标为（m ， ） ，E 点的坐标为（m， m ） ，设 DE 的长度为 d，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d= m+ （m 23m+ ） ，整理得，d= m2+ m，a=10，第 8 页（共 11 页）当 m= = 时，d 最大 = = = ，D 点的坐标为（ ， ） 5 （2016黔南州）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（0，6） ，与 x 轴的一个交点坐标是A（2， 0） （1）
13、求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围【解答】解：（1）把 C（ 0， 6）代入抛物线的解析式得： C=6，把 A（2，0）代入 y=x2+bx6 得：b=1，抛物线的解析式为 y=x2x6y=（x ） 2 抛物线的顶点坐标 D（ ， ） （2）二次函数的图形沿 x 轴向左平移 个单位长度得：y=（x+2） 2 令 y=0 得：（x+2） 2 =0，解得：x 1= ，x 2= a0，当 y0 时，x 的取值范围是 x 6 （2016咸宁）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为
14、了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？第 9 页（共 11 页）【解答】解：（1）y=300+30（60x）=30x+2100（2）设每星期利润为 W 元，W=（x 40） （30x +2100）=30（x55） 2+6750x=55 时，W 最大值=6750每件售价定为 55
15、 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元（3）由题意（x40） （ 30x+2100）6480，解得 52x 58，当 x=52 时，销售 300+308=540，当 x=58 时，销售 300+302=360，该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件7 （2016成都）某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的
16、橙子个数 y（个）与 x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系为：y=6005x（0x120） ；（2）设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则 w=（ 6005x） （100+x）=5x2+100x+60000=5（x10） 2+60500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个8 （2016铜仁市） 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 1
17、2 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（12x30） ；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为 x 元时，销售量为 y 个，根据题意可知：y=180 10（x12）= 10x+300（12x30） （2）设王大伯获得的利润为 W，则 W=（x 10）y= 10x2+400x3000，令 W=840，则10x 2+400x3000=840
18、，解得：x 1=16，x 2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为 16 元（3）W= 10x2+400x3000=10（x20） 2+1000，第 10 页（共 11 页）a=100，当 x=20 时，W 取最大值，最大值为 1000答：当售价定为 20 元时，王大伯获得利润最大，最大利润是 1000 元9 （2016云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y
19、 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，根据题意，得： ，解得： ，y 与 x 的函数解析式为 y=2x+340， （20x40） （2）由已知得：W=（x20） （ 2x+340）=2x2+380x6800=2（x95） 2+11250，2 0 ，当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20x40，当 x=40 时，W 最大，最大值为2（40 95） 2+11250=5200 元10 （2016湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/ 件）的函数解析式为：y=
