1、考单招 上高职单招网2016 黑龙江建筑职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1设复数 满足关系式 ，那么 等于ziz2zA. B. C. D.i43i43i43i432已知等差数列 中， ， ，则 的值是na1697a16aA.15 B.22 C.31 D.643若命题 ： ，则 是pBAxpA. B. C. D.且 x或 BAxBAx4一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 A. 6 种 B. 8 种 C. 36 种 D. 48 种5已知空间直角坐标系 中有一点 ，点 是 平面内的直线Oxyz)2,1(A
2、BxOy上的动点，则 两点的最短距离是1xy,ABA. B. C.3 D.6342726若不等式 对任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是nan)1()1(naA. B. C. D. ),2),2()1,25)1,25(考单招 上高职单招网7点 在由不等式组 确定的平面区域内， 所在),(baM20yx则),(baN平面区域的面积是A. 1 B. 2 C. 4 D.88如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ABCPABC， ，则三棱锥 的外接球表面积为APA. B. C. D. 4329设 是 内任一点，且 设MABC ,30,BACA的面积分别为 ，且 ，则在平面直角中坐标系中，, zyx21
3、以 为坐标的点 的轨迹图形是 xy)(yx10对于集合 、 , 定义 ，PQ,|QxP且，设集合 ，()(),4|2RxyA，则 等于 ,3|RxyBB考单招 上高职单招网A. B. 4,04,0C. D. ,二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成 5个区域，指针落在 5 个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为 12函数 在 上的最大值为 .xxfcos2)(,013设 ，则12112084 )3()3()(1 axa.1220a14点 是双曲线 和圆 的一个交P)0,(:21byaxC 222:by
4、xC点，且 ,其中 是双曲线 的两个焦点，则双曲线 的离12FP211 1C心率为 。15函数 (其中 )， 是 的小数点后第 位数字，knf)*Nkn，7412356.则 的值为 个205)8(ff67891054 321考单招 上高职单招网三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16（本小题满分 12 分）已知函数 的图象（部分）如图所示，)2|,0,)(sin)( ARxAxf（1 ）试确定 的解析式；)(f（2 ）若 求 的值。,21a)3cos(a17(本小题满分 12 分)抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字 1、2 、3、4 、5、6）来构造数列 ，na使，记 .)(,1
5、次 出 现 偶 数 时当 第 次 出 现 奇 数 时当 第 nan nni aa21考单招 上高职单招网（1 ）求 的概率；713ia（2 ）若 ，求 的概率.210i 371ia18（本小题满分 12 分）如图，在 中， ， ， 为 的中点，沿 将 折ABC2ABOOCA起到 的位置，使得直线 与平面 成 30角.O C（1 ）若点 到直线 的距离为 1，求二面角 的大小；ABAB（2 ）若 ，求 边的长.C19(本小题满分 12 分)已知函数 在 上最小值是 .2(1fxnx0,*()naN20070327考单招 上高职单招网（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）证明： ；2211na（
6、3 ）在点列 中是否存在两点 ，使直线 的斜(,)nA*,()ijAN*(,)ijAN率为 1？若存在，求出所有的数对 ；若不存在，请说明理由 .20（本小题满分 13 分）某水库年初的存水量为 ，其中污染物的含量为 ，该年每月降入水库)10(a0P的水量与月份 的关系是 （ ），且每月流入水库的x|7|2)(xf ),12Nx污水量 ，其中污染物的含量为 ，又每月库水的蒸发量也为 （假设水与污染物能r )(rPr充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.（1 ）求第 个月水库含污比 的表达式（含污比 ）；x)(xg库 容 总 量污 染 物 含 量（2 ）当 时，求水质最差的月份及此
7、月份的含污比.0P考单招 上高职单招网21 （本小题满分 14 分）如 图 ， 已 知 椭 圆 : 的 离 心 率 为 ， 左 、 右 焦 点 分 别 为C21xyab(0)45和 ， 椭圆 与 轴的两交点分别为 A、 B，点 P 是椭圆上一点（不与点 A、 B 重合）1F2，且 APB= ， F1PF2 .（1 ）若 ，三角形 F1PF2的面积为 ，求椭圆 的方程；45 36C（2 ）当点 在椭圆 上运动，试证明 为定值.PCtan2参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A D B A C A A C二、填空题:11. ; 12. ; 13. 128
8、; 14. 15. 2;2563613考单招 上高职单招网三、解答题：16解：（1）由图象可知 ， T=2， 213654,2TAT23 分将点 P（ ）代入 ，得 ，又 2, )sin(xy1)3sin(，6|， 所 以故所求解析式为 6 分)(,6sin(2)(Rxxf （2 ） ， ，即 8 分1)(af 21)i(a41)6sin(a 12)6(2cos)3cos()2(i)(co7分17. 解：（1）设事件 为 A，则在 7 次抛骰子中出现 5 次奇数，2 次偶数，713ia而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为 P 是相等的，且为 1P根据独立重复试验概率公式： 628)1()(57CA
9、分（2 ）若 ，即前 2 次抛骰子中都是奇数或都是偶,2,01121 iii aa或则数.若前 2 次都是奇数，则必须在后 5 次中抛出 3 次奇数 2 次偶数，其概率： 8 分64)21(4351CP若前 2 次都是偶数，则必须在后 5 次中抛出 5 次奇数，其概率：考单招 上高职单招网10 分.128)(452P所求事件的概率 12 分.12864521P18解：（I）由已知， OC OB， OC OA从而平面 AOB平面 ABC.过点 A作 AD AB，垂足为 D，则 AD平面 ABC，AED=30，又 AO=BO=1， AOD=60，从而 AD=AOsin60= .23过点 D 作 D
10、E BC，垂足为 E，连结 AE，据三垂线定理， AE BC.AED 为二面角 ABCA 的平面角.由已知， AE=1，在 RtADE 中 .23sinEADAED=60故二面角 ABCA 的大小为 60. 6 分（II ）设 BC= ， ACB=，则 AC= ， OCB= .xx在 RtBOC 中， .1sin,)sin(,sinxBO即在 ADB 中， AB= .30siD在 ABC 中， AB2=AC2+BC22 ACBC .cosB.31cos.322 xx即 .249.)(.1cossin2222 x即12 分.43.43,892BCx故考单招 上高职单招网19解：（1）由 得 ，令2()1fxnx12)(xnf，40)(2xf当 时， ； 当 时， ，1,2n0)(xf ,142nx0)(xf 在 上，当 时取得最小值 ，)(xf),0142n 4 分12na（2）证明： )12(2nn .21)(21)()53()1122 nnaan 8分（3）不存在. 假设存在两点 满足题意，即 ,jiA, 1JIAk令 ，则 ，故点 都在双曲线nayx,2)2(12xji,上，),(1而双曲线的一条渐近线方程为 ，其斜率为 1，这显然不可能，所以这样的两点yl:不存在。12jiA,分20解：（1）第 x 月水库含污染物 ，库容总量 =xP0)()2(ffa当 ,13,6N时
