结构化学第二章习题.doc

1、结构化学第二章习题 2001 在直角坐标系下， Li2+ 的 Schrdinger 方程为 _ 。 2002 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为： 022-023021e22224 1 ara ra 则此状态的能量为 )(a ， 此状态的角动量的平方值为 )(b ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ， 此状态的 n， l， m 值分别为 )(d ， 此状态角度分布的节面数为 )(e 。 2003 已知 Li2+ 的 1s 波函数为 032130s1 e27 ar- (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概

2、率密度最大处离核的距离。 （ 10 !de naxn anxx） 2004 写出 Be 原子的 Schrdinger 方程 。 2005 已知类氢 离子 He+的某一状态波函数为 022-023021e22224 1 ara ra 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。 2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为 2228 mh 所 以每个 电子的动能都是相等的， 对吗？ _ 。 2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ _ 。 2

3、008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 _个电子。 2009 H 原子的 r, , 可以写作 rR , 三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ， (b)， (c) 来规定。 2010 已知 = YR = R ， 其中 YR , 皆已归一化， 则下列式中哪些成立？ -（ ） (A) 0 2 1dr(B) 0 2 1drR(C) 0 20 2 1dd Y(D) 0 2 1dsin 2011 对氢原子 方程求解， (A) 可得复数解 mAm iexp (B) 根据归一化条件数解 1d|20 2 m，可得 A=(1/2 )1/2 (C) 根据 m 函数的单值性，可确定

4、 m = 0， 1， 2， l (D) 根据复函数解是算符 Mz 的本征函数得 Mz= mh/2 (E) 由 方程复数解线性组合可得实数解 以上叙述何者有错？ -（ ） 2012 求解氢原子的 Schrdinger 方程能自然得到 n， l， m， ms 四个量子数，对吗？ 2013 解 H 原子 方程式时，由于波函数 mie 要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？ 2014 zyx p4p4p4 , 是否分别为： 410141411 , 2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分 别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l

5、=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 ) 2016 给出类 H 原子波函数 a rZaZraZ aZr c o se681 2 032022023021 的量子数 n， l 和 m。 2017 已知类氢离子 sp3 杂化轨道的一个波函数为： xps3sp 2321 求这个状态的角动量平均值的大小。 2018 已知 H 原子的 ara arz c o se24 1 002130p2 试回答： (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值 M； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2019 已知 H 原子的一波函数为 arAr ar 2s i ns i ne,

6、 0320 试求处在此状态下电子的能量 E、角动量 M 及其在 z 轴上的分量 Mz。 2020 氢原子基态波函数为 0e1 2130 ara ， 求氢原子基态时的平均势能。 2021 回答有关 Li2+ 的下列问题： (1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2022 证明氢 原子的 方程的复函数解 mi21 e2 1 是算符hM 2的本征函数。而实函数 m m s in1c o s1212211 ，不是 M 的本征函数。 2023 计算 H 原子 1s 电子的 1/r 的平均值， 并以此 1s 电子为例， 验证平均动能在数值上等于总能量

7、，但符号相反 (即维里定理 )。 （积分公式 0!de 10 aanxx naxn ，) 2024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式 = 21 ( ZrZ e213s1 ，积分公式 0!de 10 aanxx naxn ，) 2025 H 原子中的归一化波函数 121332023111 ccc 所描述的状态的能量、角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？ 121320311 和， 是 H 原子的归一化波函数。 2026 氢原子中处于 zp2状态的电子，其角动量在 x 轴和 y 轴上的投影是否具有确定值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？ 2027 写出 H 原

8、子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。 2028 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？ 2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型，当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030 氢原子的波函数 131321122101 ccc 其中 131211210 和， （ a） ， 角动量出现在 22h 的概率是 （ b） ， 角动量 z 分量的平均值为 （ c） 。 2031 氢原子中， 归一化波函数 131321122101 ccc （ 131211210 和， 都是归一化的 ）

9、 所描述的状态， 其能量平均值是 （ a） R， 能量 -R/4 出现的概率是 （ b） ，角动量平均值是 （ c）2h ， 角动量 22h 出现的概率是 （ d） ，角动量 z 分量的平均值是 （ e） 22h ，角动量 z 分量 22h 出现的概率是 （ f ） 。 2032 氢原子波函数 211p2p2p2 C，B，A xz中是算符 H 的本征函数是 （ a） ，算符 2H 的本征函数有 （ b） ，算符zM的本征函数有 （ c） 。 2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n 3， 则可能的轨道为 _。 2034 氢原子处于定态zp3时的能量为 （ a） eV， 原

10、子轨道zp3只与变量 （ b） 有关， zp3与xp3（ c） 相同的简并态 。 2035 氢原子中的电子处于 123， 状态时，电子的能量为 （ a） eV， 轨道角动量为 （ b） 2h ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为 （ c） 。 2036 氢原子处于zp2状态时，电子的角动量 - ( ) (A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 (C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0 2037 氢原子处于zp2状态时， 电子的角动量 - ( ) (A)在 x 轴上的

11、投影没有确定值， 其平均值为 0 (B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (C)在 x 轴上的投 影有确定值， 其确定值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 2038 H 原子 3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量 - ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 2039 H 原子的 s 轨道的角动量为 - ( ) (A) 2h (B) 22h (C) 0 (D) - 2h 2040 对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定的，对吗？ 2041 在原子中，磁量子数 m 相同的原子轨道角动量的大小不一定相同

12、，对吗？ 2042 在单电子原子中，磁量子数 m 相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2043 用方程把原子轨道22d4 yx 的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？已知： 04202702124e1201645 1 aZrraZr-aZrR ， 2044 考虑处于类氢 2px 轨道中的一个电子， 试求它出现在同一球面上、 分别为 90和 45的两点上的概率密度之比。 c o ss i ne24 1 02023021p2aZraZ aZrz 2045 计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0 为半径的圆球内的概率。 0e1 2130s1 a-r 322 22ede aa xaxxx

13、 axaxn 2046 H 原子的zp2轨道上的电子出现在 45 的圆锥内的概率是多少？ ara aZrz c o se124 1 02023021p2 2046 H 原子的zp2轨道上的电子出现在 45 的圆锥内的概率是多少？ ara aZrz c o se124 1 02023021p2 2048 对于 H 原子 2s 和 2p 轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？ 020230s2e2122 1 arararR 020230p2e162 1 arararR （积分公式 0!de 10 aanxx naxn ，） 2049 已知 H 原子处在 s2 状态，求： (1) 径向分布函数的极

14、大值离核的距离； (2) 概率密度极大值离核距离； (3) 节面半径。 020230s2e2122 1 ararar 。 2050 求类氢原子 1s 态的径向分布函数最大值处离核的距离。 ZrZ e213s1 。 2052 求出 Li2+ 1s 态电子的下列数据： (1) 电子概率密度最大处离核距离； (2) 电子离核的平均距离； (3) 单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离； (4) 2s 和 2p 能级的高低次序； (5) 电离能。 ( 已知： ，0e 123021s1aZraZ 10 !de naxn anxx ) 2053 画出2d3z轨道在直角坐标系中的分布形状及 +， - 号

15、。 2054 画出2d3d3 yxxy ， 轨道在直角坐标系中的分布形状及 +， - 号。 2055 画出 xyd3 轨道在直角坐标系中的分布形状及 +， - 号。 2056 画出 H 原子 2pz 和 3pz 轨道的等值线示意图，标明 +， - 号和节面位置。 2058 已知 H 原子 ara arz c o se124 1 02023021p2 ，试回答 ： (1) 节面的数目、位置和形状怎样？ (2) 概率密度极大值的位置在何处？ (3) 画出径向分布图。 2059 氢原子波函数 1c o s3e681 1 23200213200 aZraZ aZr的 径向部分节面数 （ a） ， 角度

16、部分节面数 （ b） 。 2061 氢原子处于定态 aarr arz c o s4 3e162 1, 232230021p20 时，其哈 密顿算符的本征值 E =（ a） eV。若以 cos4/3 2/1 对 ( , )作图 ， 则该图表示（ b） 的角度分布，也即电子在 ( , ) 方向上单位立体角内的概率为 （ c） 。 2062 原子轨道的径向部分 R(r)与径向分布函数的关系是 （ a） 。用公式表示电子出现在半径 r=a0、厚度为 100？ pm的球壳内的概率为 （ b） 。 2063 基态 H 原子单位体积中电子出现概率最大值在 （ a） ； 单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值

17、在 （ b） 。 2064 对于氢原子及类氢离子的 s 电子来说 ， 出现在半径为 r、 厚度为 dr 的球壳内， 各个方向的概率是否一样 (a)；对于 2px 电子呢（ b）？ 2065 氢原子处于 321 态的电子波函数总共有 （ a） 个节面，电子的能量为 （ b） eV，电子运动的轨道角动量大小 （ c） ，角动量与 z 轴的夹角为 （ d） 。 2066 有一类氢离子波函数 nlm ，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是 xoy 平面。则这个波函数的 n， l， m 分别为 （ a） ， （ b） ， （ c） 。 2067 已知径向分布函数为 D(r)，则电 子出现在内径 r

18、1= x nm， 厚度为 1 nm 的球壳内的概率 P 为 - ( ) (A) P = D(x+1) -D(x) (B) P = D(x) (C) P = D(x+1) (D) 1 dxx rrDP(E) rrrDP xx ddds in20 0 1 2 2068 原子的电子云形状应该用 _ 来作图。 (A) Y2 (B) R2 (C) D2 (D) R2Y2 2069 径向分布函数是指 - ( ) (A) R2 (B) R2dr (C) r2R2 (D) r2R2dr 2070 sn 对 r 画图，得到的曲线有： - ( ) (A) n 个节点 (B) (n+1) 个节点 (C) (n-1)

19、 个节点 (D) (n+2) 个节点 2071 Rln, (r)-r 图中， R= 0 称为节点，节点数有： - ( ) (A) (n-l) 个 (B) (n-l-1) 个 (C) (n-l+1) 个 (D) (n-l-2) 个 2072 已知 He+处于 311 状态， 则下列结论何者正确？ -( ) (A) E = -R/9 （ B）简并度为 1 (C) 径向分布函数的峰只有一个 (D) 以上三个答案都不正确 2073 电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： - ( ) （） p3 （） d4 （） p2 （） 2s 2074 已知氢原子 2pz 电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。

20、下列说法正确者在括号内画 +， 错者画 - 。 （ 1） 电子出现在该曲面 (即两球面，下同 )上任意两点的概率密度相等平； ( ) （ 2） 电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概率密度； ( ) （ 3） 电子出现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率； ( ) （ 4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意 一点的概率密度； ( ) （ 5）电子只在该曲面上运动。 ( ) 2075 在径向分布图中， 节点前后图像的符号 恰好相反， 对吗？ 2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大， 对吗？ 2077 氢原子

21、1s 轨道的径向分布函数最大值在 r=a0 处的原因是 1s 轨道在 r=a0 处的概率密度最大，对吗？ 2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV， 据此计算 He+基态能量； (2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV， 据此，计算 H-能量。 2079 写出 He 原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He 原子问题时， 要作哪些假定？ 用光激发 He 原子， 能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角动量值是多少？ 2080 试写出 He 原子基态和第一激发态的 Slater 行列式波函数。 2081 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波

22、函数。 2082 氦原子的薛定谔方程为 _ 。 2083 氢原子基态 1s 电子能量 （ a） ，氢原子 2s 电子的能量 （ b） 。氦原子组态 1s12s1 中 2s 电子的能量 （ c） ，氦离子 He+中 2s 电子的能量 （ d） 。 2084 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为 E1， 氦原子处在第一激 发态 1s12s1 时的 2s 电子能量为 E2，氦离子 He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为 E3， 请写出 E1， E2，E3 的从大到小顺序。 2086 Be2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： - ( ) (A) E(3p) E(3s) (B)E(

23、3p) E(3s) (C) E(3p) = E(3s) 2087 试比较 哪一个原子的 2s 电子的能量高？ - ( ) (A) H 中的 2s 电子 (B) He+中的 2s 电子 (C) He ( 1s12s1 ) 中的 2s 电子 2088 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的 Hi 可以写为： - ( ) iii rZemH 48 1 A 222 ji jiiii rerZemH,2222 448 1 B iiii r eZmH 48 1 C 222 2089 第四周期各元素的原子轨道能总是 E（ 4s） E（ 3d）， 对吗？ 2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？