1、 1 五、简答题： 1.给定一元线性回归模型： ttt XY 10 nt ,2,1 （ 1）叙述模型的基本假定；（ 2）写出参数 0 和 1 的最小二乘估计公式； （ 3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （ 4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 2.对于多元线性计量经济学模型： tktkttt XXXY 33221 nt ， 21 （ 1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （ 2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式； （ 3）模型的最小二乘参数估计量。 6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计 五、简答题： 1答：（ 1）零均值，同方差，无自相关， 解释
2、变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量） （ 2）nttntttxyx1211 ， XY 10 （ 3）线性即，无偏性即，有效性即 （ 4） 2 122 nent t ，其中 nt ttnt tnt tnt tnt t yxyxye 111212211212 2. 答： （ 1） NXBY ； 121nnYYYY )1(212221212111111knknnnkkXXXXXXXXXX1)1(210knB121nnN （ 2） EBXY ； （ 3） YXXXB 1 。 6答： 2 （ 1）随机误差项具有零均值。即 E( i )=0 i=1,2,n （ 2）随机误差项具有同方差。即
3、 Var( i )= 2 i=1,2,n （ 3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即 Cov( ji , )=0 ij i,j=1,2, n （ 4）解释变量 kXXX , 21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov( ijiX , )=0 j=1,2,k i=1,2,n （ 5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。 （ 6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即 i N(0, 2 ) i=1,2,n 六、一元计算题 某农产品试验产量 Y （公斤 /亩）和施肥量 X （公斤 /亩） 7 块地的数据资料汇总如下： 255iX 3050iY
4、 71.12172ix 429.83712iy 857.3122ii yx 后来发现遗漏的第八块地的数据： 208 X ， 4008 Y 。 要求汇总全部 8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 1.该农产品试验产量对施肥量 X（公斤 /亩）回归模型 ubXaY 进行估计。 2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为 0.05。 3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为 0.05。 4计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。 5.令施肥量等于 50 公斤 /亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为 0.05。 6.令施肥量等于 3
5、0 公斤 /亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为 0.01。 所需临界值 在以下简表中选取： t0.025,6 = 2.447 t0.025,7 = 2.365 t0.025,8 = 2.306 t0.005,6 = 3.707 t0.005,7 = 3.499 t0.005,8 = 3.355 F0.05,1,7 = 5.59 F0.05,2,7 = 4.74 F0.05,3,7 = 4.35 F0.05,1,6 = 5.99 F0.05,2,6 = 5.14 F0.05,3,6 = 4.76 小代数解法 首先汇总全部 8块地数据： 3 87181 XXX i ii i =255+20
6、 =275 nXX i i 81)8( 375.348275 2 )7(712712 7 XxXi ii i =1217.71+7 27255=10507 28712812 XXXi ii i =10507+202 = 10907 2 )8(812812 8 XXxi ii i = 10907-8 28275=1453.88 87181 YYY i ii i =3050+400=3450 25.4 3 183 4 5 08 1)8( nYY i i 2)7(712712 7YyYi ii i =8371.429+7 273050=1337300 28712812 YYYi ii i =1337
7、300+4002 = 1497300 2)8(812812 8YYyi ii i =1497300 -8 ( 83450 )2 = 9487.5 )7()7(7171 7 YXyxYX i iii ii =3122.857+7 7255 73050=114230 887181 YXYXYX i iii ii =114230+20 400 =122230 )8()8(8181 8 YXYXyx i iii ii =122230-8 34.375 431.25 =3636.25 1.该农产品试验产量对施肥量 X（公斤 /亩）回归模型 ubXaY 进行估计 5 0 1 1.288.1 4 5 3 2
8、5.3 6 3 6 2 iiix yxb 4 28.3455 0 1 1.2*375.3425.431 XbYa XXbaY 5 0 1 1.228.3 4 5 统计意义：当 X 增加 1个单位， Y 平均增加 2.5011 个单位。 经济意义：当施肥量增加 1公斤，亩产量平均增加 2.5011 公斤。 2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为 0.05。 1 2222 kn xby ii 495.65)11(8 88.14535011.25.9487 2 22 ib xS 88.1453495.65 = 0.2122 H0: b = 0 H1: b0 bSbbt = 2122.0 05
9、011.2 = 11.7839 t （ 2.447= 6,025.0t ） 拒绝假设 H0: b = 0, 接受对立假设 H1: b 0 统计意义：在 95%置信概率下， b 2.5011 与 b=0 之间的差异不是偶然的， b 2.5011 不是由 b=0 这样的总体所产生的。 经济意义：在 95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。 3.估计可决系数并 进行统计假设检验，信度为 0.05。 9 5 8 6.05.9 4 8 7 88.1 4 5 35 0 1 1.2 22 222 iiy xbR 统计意义：在 Y 的总变差中，有 95.86%可以由 X做出解释。回归方程对于样本观测点
10、拟合良好。 经济意义：在亩产量的总变差中，有 95.86%是可以由施肥量做出解释的。 0: 20 0: 21 )99.5(859.138)11(89 5 8 6.01 19 5 8 6.0)1(16,1,05.022FknRkRF 拒绝假设 0: 20 接受对立假设 0: 21 统计意义：在 95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的， 9586.02 R 不是由 02 这样的总体产生的。 5 经济意义：在 95%的置信概率下，施肥量对亩产量的解释作用是显著的。 4计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。 YXb 2.5011 25.431375.34 0.19
11、9 统 计意义：就该样本而言， X 增加 1%将使 Y 增加 0.199%。 经济意义： 8 块地的施肥量每增加 1%将使农产品产量增加 0.199%。 5.令施肥量等于 50 公斤 /亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为 0.05。 000 5 0 1 1.228.3 4 5 XXbaY 345.28 + 2.5011 50 = 470.329（公斤 /亩） 202.988.1 4 5 3375.3450811495.6511 2220200 xS iYY XXn 1)1()1( 0000 20020 YYYYSkntYYSkntYP 05.012 0 2.94 4 7.23 2 9.4
12、7 02 0 2.94 4 7.23 2 9.4 7 0 0 YP 95.0847.49281.447 0 YP 统计意义：在 95%的置信概率下，当 X0 = 50 时，区间 447.81, 492.847将包含总体真值 0Y 经济意义：在 95%的置信概率下，当施肥量为 50公斤时，亩产量在 447.81 到 492 .847 公斤之间。 6.令施肥量等于 30 公斤 /亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为 0.01。 000 5 0 1 1.228.3 4 5 XXbaY 345.28 + 2.5011 30 = 420.308（公斤 /亩） 008.388.1 4 5 3375.
13、343081495.651 222020 xSiXXnY 1)1()1( 00 20020 YYSkntYYESkntYP 01.010 0 8.37 0 7.33 0 8.4 2 0)(0 0 8.37 0 7.33 0 8.4 2 0 0 YEP 99.0466.431)(16.409 0 YEP 统计意义：在 99%的置信概率下，当 X0 = 30 时，区间 409.16, 431.466将包含总体真值 )(0YE 。 6 经济意义：在 99%的置信概率下，当施肥量为 30公斤时，平均亩产量在 409.16 到 431.466 公斤之间。 七、二元计算题 设某商品的需求量 Y （百件），
14、消费者平均收入 1X （百元），该商品价格 2X （元）的统计数据如下： （至少保留三位小数 ） Y =800 1X =80 2X =60 21XX =439 2Y =67450 21X =740 22X =390 1YX =6920 2YX =4500 n = 10 经 TSP 计算部分结果如下：（表一、表二、表三中被解释变量均为 Y , n = 10） 表一 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 3.319860
15、0 0.013 X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002 R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915 Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230 表二 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERRO
16、R T-STAT 2-TAILSIG C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002 X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0.001 R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000 Durbin-Watson stat 1.808472 F statistic
17、s 28.99732 表三 7 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000 X2 - 10.00000 1.3693064 -7.3029674 0.000 R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 7.500000 Sum of squared resid
18、450.0000 Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333 完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。 (一 ) 1. 建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。 2. 对偏回归系数 (斜率 )进行检验， 显著性水平 =0.05 。 3. 估计多重可决系数，以显著性水平 =0.05 对方程整体显著性进行检验。并估计校正可决系数。 4计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。 5用 Beta 系数分析商品需求量对消费者平均收入
19、的变化以及商品需求量对商品价格的变化哪个 更敏感。 6需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。 7假如提高消费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段，你将建议采用哪一个，为什么？ (二 ) 8. 建立需求量对消费者平均收入的回归方程并进行估计。 9.估计可决系数，以显著性水平 =0.05 对方程整体显著性进行检验。 (三 )设消费者平均收入为 700 元、商品价格为 5元 10.用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平 =0.01 。 11.在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品 价格的回归方程中，选择拟合优度更好的
20、一个回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平 =0.01 。 12.请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。 小代数解法 (一 ) 1. 建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。 80108 0 0 nYY 8108011 nXX 6106022 nXX 222 YnYy = 67450-10 80 80 = 3450 8 212121 XnXx = 740-10 8 8 = 100 222222 XnXx = 390-10 6 6 = 30 111 XYnYXyx = 6920-10 80 8 = 520 222 XYnYXyx = 4500-1
21、0 80 6 = -300 212121 XXnXXxx = 439-10 8 6 = - 41 uXXY 22110 2212221 2122211 xxxx xxyxxyx = 2)41(301 0 0 )41()3 0 0(305 2 0 = 2.501895 2212221 2112122 xxxx xxyxxyx 2)41(30100 520)41(100)300( = - 6.580743 22110 XXY = 80-2.501895 8-(-6.580743) 6 = 99.46929 22110 XXY = 99.46929+2.508195 1X -6.580743 2X
22、统计意义：当 2X 保持不变， 1X 增加 1 个单位， Y平均增加 2.50 单位；当 1X 保持不变， 2X 增加 1个单位， Y平均减少 6.58 单位。 经济意义：当商品价格保持不变，消费者平均收入增加 100 元，商品需求平均增加 250 件 ；当消费者平均收入不变，商品价格升高 1元，商品平均减少 658 件。 2. 对偏回归系数 (斜率 )进行检验， 显著性水平 =0.05 。 221122 yxyxye = 3450 - 2.501895520-6.580743 (-300) = 174.7915 122 kn e 9 7 0 2.24)12(10 7 9 1 5.1 7 4
23、2212221 222 1 xxxx xS 2)41(30100 309702.24 = 0.7536 2212221 212 2 xxxx xS 2)41(30100 1009702.24 = 1.3759 0: 10 0: 11 9 111St = 7536.0 0501895.2 = 3.3199 t 7,025.0t =2.365 拒绝假设 0: 10 ，接受对立假设 0: 11 统计意义：在 95%置信概率下， 501895.21 与 01 之间差异不是偶然的， 501895.21 不是由 01 这样的总体所产生的。 经济意义：在 95%置信概率下，消费者平均收入对该商品的需求量的影
24、响是显著的。 0: 20 0: 21 222St = 3759.1 0580743.6 = -4.7827 t 7,025.0t =2.365 拒绝假设 0: 20 ，接受对立假设 0: 21 统计意义：在 95置信概率下， 5807.62 与 02 之间的差异不是偶然的， 5807.62 不是由所 02 这样的总体产生的。 经济意义：在 95置信概率下 ，商品价格对该商品的需求量的影响是显著的。 3. 估计多重可决系数，以显著性水平 =0.05 对方程整体显著性进行检验。估计校正可决系数。 9 4 9 3.03 4 5 02 0 8 5.3 2 7 5 222 yyR 统计意义：在 Y 的总
25、变差中，有 94.93%可以由 1X 2X 做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。 经济意义：在商品需求量的总变差中，有 94.93%是可以由消费者平均收入、商品价格做出解释的。 0: 20 0: 21 7,2,05.02274.45 8 2 3.65)12(109 4 9 3.0129 4 9 3.0)1(1FknRkRF 所以，拒绝假设 0: 20 ,接受对立假设 0: 21 统计意义：在 95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的， 9493.02 R 不是由 02 这样的总体产生的。 经济意义：在 95%的置信概率下，消费者平均收入和该商品价格在
26、整体上对商品需求量的解释作用是显著的。 10 )1(111 22 Rkn nR = )9493.01()12(10 1101 =0.9349 统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。 4计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。 22212121 xxxxrXX 7486.030100 41 21211 xyyxrYX 8 8 5 3.03 4 5 0100 520 22222 xyyxrYX 9 3 2 5.03 4 5 030 3 0 0 22222212121 11 XX
27、YXXXYXYXXYX rr rrrr 7 8 1 9.0)7 4 8 6.0(1)9 3 2 5.0(1 )7 4 8 6.0()9 3 2 5.0(8 8 5 3.022 22221211212 11 XXYXXXYXYXXYX rr rrrr 8750.0)9325.0(1)8853.0(1 )7486.0()8853.0(9325.022 统计意义：在控制 2X 的影响下， 1X 与 Y 的相关程度为 0.7819；在控制 1X 的影响下， 2X 与 Y 的相关程度为 -0.8750。 经济意义：在控制商品价格的影响下，消费者平均收入 与商品需求量的相关程度为 0.7819；在控制消费者平均收入的影响下，商品价格与商品需求量的相关程度为 -0.8750。 由于21 XYXr 12 XYXr ，所以商品价格要比消费者平均收入与商品需求量相关程度高。 5用 Beta 系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的变化哪个更敏感。 2211*1 yx 2.501895 3450100 0.4260 统计意义： 1X 增加一个标准差，将使 Y 增加 0.4260 个标准差 。 经济意义：消费者平均收入每增加 1个标准差，将使商品需求量增加 0.4260 个标准差 。 2222*2 yx (- 6.580743) 345030 -0.6137
