1、75 汽车保险的优化模型摘要：本文针对汽车保险公司每年每份保险费的收取这个实际问题，提出了相应的数学模型并根据已知数据用 MATLAB 软件算出了保险公司今后五年客户中各类人的数量从而得出保险公司今后五年每年度应收取的保险费为： 医疗费下降 20%时，每年的保费依次是： 638.39 ， 636.84 ， 636.76 ， 636.63 ， 636.57. 医疗费下降 40% 时，每年的保费依次是： 583.10 ， 581.65， 581.60 ， 581.47 ， 581.42 .关键字：汽车保险; 保险费; 保险公司 1 问题的提出某保险公司提供一年期的综合车保险单业务，这一年内，若客户
2、没有要求赔偿，则给予额外补助所有参保人被分为 0 ， 1 ， 2 ，3 四类类别越高， 从保险费中得到的折扣越多在计算保险费时，新客户属于 0 类在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿， 则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为 0 类客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分假设当前年度该保险公司的统计报表如表一和表二( 见附录) 现在政府准备在下一年开始实施安全带法则，如果实施了该法则，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医疗费将有所下降这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额这
3、也是该保险公司目前最关心的问题根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少 40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少 20%到 40%要求针对此问题建立一数学模型，并给出在医疗费下降 20%和 40%的情况下，公司今后 5 年每年每份费应收多少才比较合理？2 基本假设1.假设保险公司的保险费分为纯保险费和附加保险费两部分附加保险费用于公司的部分业务支出客户一旦投保，这部分钱将不在退回根据已知数据算得每个客户应交的附加保险费为 元165.0M2.假设受伤司机获赔当年不注销，注销人数为死亡客户和没要求索赔而自然退出两类3.假设各类别司机自然注销的时间为每年的
4、最后一天，并且每人所获得的偿还退回费相同由已知数据算得 元0.8214.假设不同级别的司机获得的死亡赔偿费相同根据已知数据算得平均每个死亡司机所获得的死亡赔偿费为 元9.472M3 符号说明司机类别 ;:i)3,10(i年份 (本年度为第 0 年，依次类推);j542j今后第 j 年应收取的保险费 ;:jx各类别司机一年中的续保人数;ijg76 各类别司机一年中的新投保人数;:ijn各类别司机一年中总的投保人数;ijs各类别司机一年中的自然注销人数;:ijc各类别司机一年中要求索赔的人数;ijp各类别司机一年中的死亡人数;:ijd平均修理费;ir平均医疗费;:im各类别司机每年的死亡率;ia各
5、类别司机每年的索赔率;:ib各类别司机每年的自然注销率;if死亡司机下降比例 ;:q%)40(q医疗费下降比例 e,2e4 问题的分析汽车保险是由保险公司提供的一项社会服务每份保险费的收取是否合理关系到保险公司的利益问题因为在没有盈利的情况下，保险费的收取要符合收支平衡关系即总的收入要与总的支出相平衡所以要求今后五年每年度所收取的保险费，关键是要求出今后五年客户中各类人的数量5 模型的建立与求解5.1 今后年客户中各类人的数量根据题目条件易知，在实施安全带法规后，受伤司机会减少 40%，医疗费会减少 20%到 40%，而其余的条件都没有改变因此各类别司机一年中的死亡率、索赔率和自然注销率满足下
6、列关系式：- (1)0iisda- (2)0iipb- (3)0iiscf由以上三式及已知数据计算得出各类别司机一年中的死亡率、索赔率和自然死亡率如77 表：类别 死亡率 索赔率 自然注销率0 0.7% 35% 1.1%1 1.3% 33% 1.6%2 0.2% 10% 1.2%3 0.1% 8% 3.7%又由于新投保人已知，考察今后五年各类客户的来源：0 类客户包括新客户及上一年从 1，2 类客户降级下来的客户;1 类客户包括新客户、上一年从 0 类客户升级上来的客户和上一年从 3 类客户降级下来的客户;2 类客户包括新客户和上一年从 1 类客户升级上来的客户;3 类客户包括新客户、从 2
7、类客户升级上来的客户和上一年 3 类续保下来的客户因此今后五年客户中各类人的数量满足下列关系式：续保人数满足： 2010)(jjj dpg )(010131 fspsjjijjjj 12fpsgjjjj )()( 31312123 fsssjjjjjjj 其中： 以下同5,4新投保人数满足： 382600jn1j2j03jn总投保人数满足： ijijijgs即： 201000 )(jjjjjj dpn )(01011311 fspsgs jjjjjjjjj )(22 fpsnjjjjjjj )()( 31312113 fssfss jjjjjjjj 78 自然注销人数满足： ijijfsc要求
8、索赔人数满足： ijijbp死亡司机人数满足： ijijasqd)1(根据以上各类人的数量所满足的关系式，利用 Matlab 软件编程计算得到今后五年客户各类人的数量如附表一至附表五5.2 今后五年每年度保险公司应收取的保险费 根据今后五年各类人的数量及假设，得出公司收入、支出和每年度各类司机的汽车修理费、医疗费、死亡赔偿费以及偿还退回费满足如下关系式：收入=支出+ 修理费+医疗费 +死亡赔偿费+偿还退回费其中收入为： 30)1(iijj xksR支出为： 30ijjsML修理费为： 30ijjrps医疗费为： 30)()1(ijijj mdeN死亡赔偿费为： 302ijjMp偿还退回费为：
9、301ijjcQ根据以上式子及已知数据可以算出公司支出及今后五年每年度各类司机的汽车修理费、医疗费、死亡赔偿费和偿还退回费如下表(单位：百万元)：年分 支出 修理费 医疗费(下降 20%) 医疗费(下降 40%) 死亡赔偿 费 偿还退回 费1 148.500 1964.432 1773.313 1329.985 1163.343 69.91479 2 148.204 1954.973 1765.956 1324.467 1155.814 69.8413 147.914 1950.596 1761.571 1321.178 1153.547 69.7654 147.629 1964.001 17
10、57.337 1318.003 1150.595 69.6355 147.352 1942.079 1753.861 1315.396 1148.242 69.513从而估算出今后五年每年度应收取的保费如下表 (单位：元) ：jx1x2x3x4x5x医疗费下降20%时 638.39 636.84 636.76 636.63 636.57医疗费下降40%时 583.10 581.65 581.60 581.47 581.42参考文献：1 姜启源数学模型(第三版)北京：高等教育出版社2003 .82 王沫然 MATLAB60 与科学计算北京：电子工业出版社2001.9附录：表本年度发放的保险单数基
11、本保险费：775类别 没有索赔时的补贴比 例（） 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数0 0 1280708 384620 18264 16653281 25 764897 1 28240 17648982 40 1154461 0 13857 11544613 50 8760058 0 324114 8760058总投保人数：6182 百万元，偿还退回:70 百万元，净收入:6112 百万元，支出：149 百万元,索赔支出：6993 百万元，超支：130 百万表二 本年度的赔偿费类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费 （元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元）0 582756 1
12、1652 1020 1526 31951 582463 23315 1223 1231 38862 115857 2292 947 823 29413 700872 7031 805 814 2321总修理费：1981( 百万元)总医疗费:2218(百万元)总死亡赔偿费：1894(百万元) 总索赔费：6093(百万元)附表一： 今后第一年客户中各类人的数量 (单位：百万)类别 续保人数 新投保人数 总投保人数 注销人数 索赔人数 死亡司机人 数0 1243817 384620 1628437 17913 569953 68391 1758112 1 1758113 28130 580177 1
13、37132 1154197 0 1154197 13850 115420 13853 8759814 0 8759814 324113 700785 5256附表二： 今后第二年客户中各类人的数量 (单位：百万)类别 续保人数 新投保人数 总投保人数 注销人数 索赔人数 死亡司机人80 数0 1243613 384620 1628233 17911 569882 68391 1736100 1 1736101 27778 572913 135422 1149806 0 1149806 13798 114981 13803 8759843 0 8759843 324114 700787 5256
14、附表三： 今后第三年客户中各类人的数量 (单位：百万)类别 续保人数 新投保人数 总投保人数 注销人数 索赔人数 死亡司机人 数0 1236015 384620 1620635 17827 567222 68071 1735971 1 1735972 27776 572871 135412 1135410 0 1135410 13625 113541 13623 8755969 0 8755969 323971 700478 5254附表四： 今后第四年客户中各类人的数量 (单位：百万)类别 续保人数 新投保人数 总投保人数 注销人数 索赔人数 死亡司机人 数0 1231924 384620
15、1616544 17782 565790 67891 1730810 1 1730811 27693 571168 135002 1135325 0 1135325 13624 113533 13623 8739764 0 8739764 323371 699181 5244附表五： 今后第五年客户中各类人的数量 (单位：百万)类别 续保人数 新投保人数 总投保人数 注销人数 索赔人数 死亡司机 人数0 1228840 384620 1613460 17748 564711 67771 1726909 1 1726910 27631 569880 134702 1131950 0 113195
16、0 13583 113195 13583 8725381 0 8725381 322839 698031 5235The Model for Car-insuranceAbstract: car-insurance is a practice problem. In this paper, a mathematics model is established for the car-insurance fee how much the car-insurance company should get from each register. And according to the figure
17、s we calculate the quantity of different kinds of registers in the after five years. Then we estimate the insurance fee that the insurance company should get from each register in the after years. When the medicine expenses descends by 20%, the insurance fees are 638.39,636.84,636.76,636.63,636.57. When the medicine expenses descends by 40%,the insurance fees are 583.10,581.65,581.60,581.47,581.42.Keywords: car-insurance; insurance fee; insurance company.
