1、试卷第 1 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2018 年 09 月 03 日一中的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得 分 一选择题（共 5 小题）1设函数 f（ x）是奇函数 f（x） （x R）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0 ，则使得 f（x ）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （0，1 ） B （ 1
2、，0）（1，+） C （ ，1）（1，0） D （0 ，1）（1，+）2设 f（x ）=x sinx，则 f（x ） （ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数3若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x ）满足f（x ）k 1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D4设函数 f（x）=ln（1+|x|） ，则使得 f（x）f （2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ， ）（1，+） B （ ，1）试卷第 2 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线C （ ） D （， ， ）5设函数 f（x
3、）=e x（2x1） ax+a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0 使得f（x 0）0 ，则 a 的取值范围是（ ）A ） B ） C ） D ）试卷第 3 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明评卷人 得 分 二填空题（共 8 小题）6函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为 7设曲线 y=ex 在点（0，1）处的切线与曲线 y= （x 0）上点 P 的切线垂直，则 P 的坐标为 8曲线 y=xex 在点（0，0）处的切线方程为 9已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a +2）x+1 相切，则
4、 a= 10曲线 y=x2 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为 11已知函数 f（x ）=axlnx，x （0，+） ，其中 a 为实数，f（x ）为f（x）的导函数，若 f（1）=3，则 a 的值为 12如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，4） ，函数 f（x）=x2，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 13已知函数 f（x ）=ax 3+x+1 的图象在点（1 ，f（1） ）处的切线过点（2，7） ，则 a= 评卷人 得 分 三解答题（共 37 小题）14设 f（x） =xlnxax2+（ 2a1）x ，aR （1）令 g（x）=f （x
5、 ） ，求 g（x ）的单调区间；试卷第 4 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（2）已知 f（x）在 x=1 处取得极大值，求正实数 a 的取值范围15设函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）设 a=b=4，若函数 f（x）有三个不同零点，求 c 的取值范围；（3）求证：a 23b0 是 f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件16已知函数 f（x ）=（x+1）lnxa（x1） （I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时， f（x）0，求 a
6、 的取值范围17设函数 f（x ）=ax 2alnx，其中 aR（）讨论 f（x）的单调性；（）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x ） e1x 在区间（1，+）内恒成立（e=2.718为自然对数的底数） 18设函数 f（x ）=xe ax+bx，曲线 y=f（x ）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y=（e 1）x+4，（）求 a，b 的值；（）求 f（x）的单调区间19设函数 f（x ）=x 3axb，x R，其中 a，bR（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x 1）=f（x 0） ，其中 x1x 0，求证：x1+2x0=0；（3）设 a0，函数
7、 g（x）= |f（x）|，求证：g（x）在区间1，1上的最大值不小于 20设函数 f（x ）=acos2x+（a1） （cosx+1） ，其中 a0，记|f（x ）|的最大值为 A（）求 f（ x） ；（）求 A；（）证明：|f（x ）|2A 21已知函数 f（x ）=（x2）e x+a（x 1） 2 有两个零点试卷第 5 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（）求 a 的取值范围；（）设 x1，x 2 是 f（x）的两个零点，证明：x 1+x2222已知 f（ x）=a（xlnx）+ ，aR （I）讨论 f（x ）的单调性；（II）当 a=1 时，证明 f（ x）
8、f（x ）+ 对于任意的 x1，2成立23已知函数 f（x ）=（x2）e x+a（x 1） 2（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围24设函数 f（x ）=ax 2alnx，g（x）= ，其中 aR，e=2.718 为自然对数的底数（1）讨论 f（x）的单调性；（2）证明：当 x1 时，g （x ）0；（3）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x ）g （x）在区间（1，+）内恒成立25设函数 f（x ）=（x1） 3axb，xR ，其中 a，b R（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x 1）=f（x 0） ，其中 x
9、1x 0，求证：x1+2x0=3；（3）设 a0，函数 g（x）= |f（x）|，求证：g（x）在区间0，2上的最大值不小于 26 （）讨论函数 f（x ） = ex 的单调性，并证明当 x0 时， （x2）ex+x+20；（）证明：当 a0，1 ）时，函数 g（x ）= （x0）有最小值设 g（x ）的最小值为 h（a） ，求函数 h（a）的值域27设函数 f（x ）= + ，当 x=1 时 f（x）取得极值（）求 a；（）求 f（x）的单调区间试卷第 6 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线28设函数 f（x ）=（x+a ）lnx，g（x）= 已知曲线 y=f（x ）在点（
10、1，f（1） ）处的切线与直线 2xy=0 平行（）求 a 的值；（）是否存在自然数 k，使得方程 f（x ）=g（x）在（k ，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出 k；如果不存在，请说明理由；（）设函数 m（x）=min f（x） ，g（x）（minp ，q表示 p，q 中的较小值） ，求 m（x）的最大值29已知函数 f（x ）=ax 2+ ，其中 a 为常数（1）根据 a 的不同取值，判断函数 f（x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若 a（1，3） ，判断函数 f（x）在1，2上的单调性，并说明理由30已知函数 f（x ）=x 3+ax2+b（a ，b R） （1）试讨论 f（x）的
11、单调性；（2）若 b=ca（实数 c 是与 a 无关的常数） ，当函数 f（x）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（， 3）（1， ）（ ，+） ，求 c 的值31设 nN*，x n 是曲线 y=x2n+2+1 在点（1，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标（）求数列x n的通项公式；（）记 Tn=x12x32x2n12，证明：T n 32已知函数 f（x ）= （a0，r0 ）（1）求 f（x）的定义域，并讨论 f（x）的单调性；（2）若 =400，求 f（x）在（0，+）内的极值33设函数 f（x ）=e mx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2
12、）若对于任意 x1，x 21，1，都有|f（x 1） f（x 2）|e 1，求 m 的取值范围34设函数 f（x ）=lnx +a（1x） 试卷第 7 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围35已知函数 f（x ）=lnx （）求函数 f（x）的单调增区间；（）证明；当 x1 时， f（x）x1；（）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x01，当 x（1，x 0）时，恒有 f（ x）k（x1） 36已知函数 f（x ）=ax 3+x2（aR ）在 x= 处取得极值（）确
13、定 a 的值；（）若 g（ x）=f（x）e x，讨论 g（x）的单调性37设函数 f（x ）=e 2xalnx（）讨论 f（x）的导函数 f（x）零点的个数；（）证明：当 a0 时，f（x ）2a+aln 38已知函数 f（x ）=2（ x+a）lnx+x 22ax2a2+a，其中 a0（）设 g（ x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x ）的单调性；（）证明：存在 a（0 ，1） ，使得 f（x）0 在区间（ 1，+）内恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解39设函数 f（x ）= （aR ）（）若 f（x）在 x=0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y=f（x）在
14、点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若 f（x）在3，+ ）上为减函数，求 a 的取值范围40已知函数 f（x ）=ln ，（）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（）求证，当 x（0 ，1）时，f（x） ；（）设实数 k 使得 f（x） 对 x（0，1）恒成立，求 k 的最大值41已知函数 f（x ）=x 3+ax+ ，g（x）= lnx试卷第 8 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（i）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线；（ii）用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x ）=minf（x） ，g（ x）（x0） ，讨论
15、h（x）零点的个数42已知函数 f（x ）=4x x4，x R（）求 f（x）的单调区间；（）设曲线 y=f（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=g（x ） ，求证：对于任意的实数 x，都有 f（x ）g（x） ；（）若方程 f（x）=a（a 为实数）有两个实数根 x1，x 2，且 x1x 2，求证：x2x1 +4 43设 a1，函数 f（x）=（1+x 2）e xa（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明 f（x）在（，+）上仅有一个零点；（3）若曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与 x 轴平行，且在点 M（m，n）处的切线与直线 OP 平行， （O 是坐标
16、原点） ，证明：m 144已知函数 f（x ）=nxx n，x R，其中 nN，且 n2（）讨论 f（x）的单调性；（）设曲线 y=f（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=g（x ） ，求证：对于任意的正实数 x，都有 f（x）g（x） ；（）若关于 x 的方程 f（ x）=a（a 为实数）有两个正实数根 x1，x 2，求证：|x2x1| +245设函数 f（x ）= klnx，k 0（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1， 上仅有一个零点46设 a 为实数，函数 f（x ）=（xa） 2+|xa|a（a1）
17、 （1）若 f（0）1，求 a 的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当 a2 时，讨论 f（x ）+ 在区间 （0，+）内的零点个数试卷第 9 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线47已知函数 f（x ）=ln（1+x） ，g（x）=kx， （k R）（1）证明：当 x0 时，f（x）x；（2）证明：当 k1 时，存在 x00，使得对任意 x（0，x 0） ，恒有 f（x ）g （x） ；（3）确定 k 的所有可能取值，使得存在 t0，对任意的 x（0，t ） ，恒有|f（ x）g（x）|x 248已知函数 f（x ）=2xlnx+x 22ax+a2，其中 a0（）设 g（ x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x ）的单调性；（）证明：存在 a（0 ，1） ，使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解49已知 a0，函数 f（x ）=e axsinx（x 0，+） 记 xn 为 f（x）的从小到大的第 n（nN *）个极值点证明：（）数列f（x n）是等比数列；（）若 a ，则对一切 nN*，x n|f（x n）|恒成立50设函数 f（x ）=ln（x+1）+a（x 2x） ，其中 aR，（）讨论函数 f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0 成立，求 a 的取值范围
