1、第 1 页（共 33 页）一解答题（共 19 小题）1 （2013扬州）如果 10b=n，那么 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（n） ，由定义可知：10 b=n 与 b=d（n）所表示的 b、n两个量之间的同一关系（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10 2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若 m、n 为正数，则 d（mn）=d（m）+d（n） ，d（ ）=d（m） d（n） 根据运算性质，填空： = （a 为正数） ，若 d（2）=0.3010，则 d（4）= ，d（5）= ，d（0.08）= ；（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误
2、的劳格数，说明理由并改正x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x） 3ab+c 2ab a+c 1+abc 33a3c 4a2b 3b2c 6a3b2 （2012安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题一般地，若 an=b（a 0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logab=n） 如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log381=4） （1）计算以下各对数的值：log 24= ，log 216= ，log 264= （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log 24、l
3、og 216、log 264 之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log aM+logaN= （a0 且 a1，M0，N 0） ，并根据幂的运算法则：aman=am+n 以及对数的含义证明你的猜想3 （2012沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b） 1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b） 3=（a+b） 2（a+b）=a 3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对（a+b） n 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称
4、为“杨辉三角形”；仔细观察“ 杨辉三角形” ，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b） n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b） n 展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b） n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为 S， （结果用含字母 n 的代数式表示） 4 （2009佛山）阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab） 2第 2 页（共 33 页）例如：（x1） 2+3、 （x2） 2+2x、 （
5、x2） 2+ x2 是 x22x+4 的三种不同形式的配方（即“ 余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出 x24x+2 三种不同形式的配方；（2）将 a2+ab+b2 配方（至少两种形式） ；（3）已知 a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求 a+b+c 的值5 （2007东营）根据以下 10 个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525； 1624；1723；1822；1921；2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上 10 个乘积按
6、照从小到大的顺序排列起来；（3）若用 a1b1，a2b2 ，anbn 表示 n 个乘积，其中 a1，a2 ，a 3，a n，b 1，b 2，b 3，b n 为正数试由（1） 、（2）猜测一个一般性的结论 （不要求证明）6 （2006浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“ 神秘数”如：4=2202， 12=4222，20=6 242，因此 4，12，20 都是“神秘数”（1）28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇
7、数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？8 （2015于洪区一模）如图 1，在 ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC， BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD 的数量关系为 ；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC， BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合） ，并说明理由
8、9 （2015菏泽）如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF ，判断CDF 的形状并证明；第 3 页（共 33 页）（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P， APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由10 （2015铁岭一模）已知： ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BQ=AC，点 F 在 CE 的延长线上，CF=AB，求证：AF AQ11 （2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形
9、ABD、ACE 拼在一起（图 1） ABD 不动，（1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图 2） ，证明：MB=MC （2）若将图 1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC （图 3） ，判断并直接写出 MB、MC 的数量关系（3）在（2）中，若CAE 的大小改变（图 4） ，其他条件不变，则（2）中的 MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由12 （2012昌平区模拟） （1）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD， B=D=90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BA
10、D求证：EF=BE+FD ；第 4 页（共 33 页）（2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180 ，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明13 （2011泰安）已知：在 ABC 中，AC=BC，ACB=90 ，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F
11、，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明14 （2005扬州） （本题有 3 小题，第（1）小题为必答题，满分 5 分；第（2） 、 （3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分，请从中任选 1 小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分 ）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=A
12、D+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明注意：第（2） 、 （3）小题你选答的是第 2 小题第 5 页（共 33 页）15 （2012淮安）阅读理解如图 1，ABC 中，沿 BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B 1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B nAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC 是ABC
13、 的好角小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3，沿 BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B 1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合探究发现（1）ABC 中， B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是ABC 的好角？ （填“ 是”或“ 不是”） （2）小丽经过三次折叠发现了BAC 是 ABC 的好角，请探究B 与C（不妨设BC）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠BAC 是 ABC 的好角，则B 与C（不妨设BC）
14、之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角16 （2011房山区一模）已知：等边三角形 ABC（1）如图 1，P 为等边 ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、PC、AP 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，P 为等边 ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PC BD17 （2010丹东）如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC
15、的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由第
16、 6 页（共 33 页）18 （2006西岗区）如图，以 ABC 的边 AB、AC 为直角边向外作等腰直角 ABE 和ACD，M 是 BC 的中点，请你探究线段 DE 与 AM 之间的关系说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3步） ；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明画出将ACM 绕某一点顺时针旋转 180后的图形；BAC=90（如图）附加题：如图，若以ABC 的边 AB、AC 为直角边，向内作等腰直角 ABE 和ACD，其它条件不变，试探究线段DE 与 AM 之间的关系1
17、9 （2006大连）如图 1，RtABC 中 AB=AC，点 D、E 是线段 AC 上两动点，且 AD=EC，AM 垂直 BD，垂足为M，AM 的延长线交 BC 于点 N，直线 BD 与直线 NE 相交于点 F试判断DEF 的形状，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3步） ；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明1、画出将BAD 沿 BA 方向平移 BA 长，然后顺时针旋转 90后图形；2、点 K 在线段 BD 上，且四边形 AKNC 为等腰梯形（AC KN，如图
18、 2） 附加题：如图 3，若点 D、E 是直线 AC 上两动点，其他条件不变，试判断DEF 的形状，并说明理由第 7 页（共 33 页）第 8 页（共 33 页）2016 年 06 月 26 日 842051969 的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 19 小题）1 （2013扬州）如果 10b=n，那么 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（n） ，由定义可知：10 b=n 与 b=d（n）所表示的 b、n两个量之间的同一关系（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= 1 ，d（10 2）= 2 ；（2）劳格数有如下运算性质：若 m、n 为正数，则 d（mn）=d（m）+d（n） ，
19、d（ ）=d（m） d（n） 根据运算性质，填空：= 3 （a 为正数） ，若 d（2）=0.3010，则 d（4）= 0.6020 ，d（5）= 0.6990 ，d（0.08）= 1.0970 ；（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x） 3ab+c 2ab a+c 1+abc 33a3c 4a2b 3b2c 6a3b【考点】整式的混合运算；反证法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】 （1）根据定义可知，d（10）和 d（10 2）就是指 10 的指数，据此即可求解；（2）根据 d（a
20、 3）=d（a aa）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得 的值；（3）通过 9=32，27=3 3，可以判断 d（3）是否正确，同理以依据 5=102，假设 d（5）正确，可以求得 d（2）的值，即可通过 d（8） ，d（12）作出判断【解答】解：（1）d（10）=1，d（10 2）=2；故答案为：1，2；（2） = =3；因为 d（2）=0.3010故 d（4）=d（2）+d （2）=0.6020，d（5）=d（10） d（2）=10.3010=0.6990，d（0.08）=d（810 2）=3d（2）+d（10 2）=1.0970；第 9 页（共 33 页）（3）若 d（3） 2ab，
21、则 d（9）=2d（3）4a2b，d（27）=3d（3）6a 3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，d（ 3） =2ab，若 d（5）a+c，则 d（2）=1 d（5）1a c，d（ 8） =3d（2）3 3a3c，d（6）=d（3）+d （2）1+ab c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾d（ 5） =a+c表中只有 d（1.5）和 d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d （5）1=3ab+c 1，d（12）=d（3）+2d （2）=2 b2c【点评】本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键2 （2012安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的
22、问题一般地，若 an=b（a 0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logab=n） 如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log381=4） （1）计算以下各对数的值：log 24= 2 ，log 216= 4 ，log 264= 6 （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log 24、log 216、log 264 之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log aM+logaN= log a（MN） （a0 且 a1，M0，N0） ，并根据幂的运算法则：aman=am+
23、n 以及对数的含义证明你的猜想【考点】同底数幂的乘法菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】 （1）根据材料叙述，结合 22=4，2 4=16，2 6=64 即可得出答案；（2）根据（1）的答案可得出 log24、log 216、log 264 之间满足的关系式；（3）设 logaM=b1，log aN=b2，则 ab1=M，a b2=N，分别表示出 MN 及 b1+b2 的值，即可得出猜想【解答】解：（1）log 24=2， log216=4，log 264=6；（2）log 24+log216=log264；（3）猜想 logaM+logaN=loga（MN ） 证明：设 logaM=
24、b1，log aN=b2，则 ab1=M，a b2=N，故可得 MN=ab1ab2=ab1+b2， b1+b2=loga（MN ） ，即 logaM+logaN=loga（MN） 【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息第 10 页（共 33 页）3 （2012沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b） 1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b） 3=（a+b） 2（a+b）=a 3+3a2b+3ab2+b3，下
25、面我们依次对（a+b） n 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“ 杨辉三角形” ，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b） n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b） n 展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b） n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为 S， （结果用含字母 n 的代数式表示） 【考点】完全平方公式菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型；规律型【分析】 （1）由题意可求得当 n=1，2，3，4，时，多项式（a+b）
26、 n 的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；（2）首先求得当 n=1，2，3，4时，多项式（a+b） n 展开式的各项系数之和，即可求得答案；（3）结合（2） ，即可推断出多项式（a+b） n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和【解答】解：（1）当 n=1 时，多项式（ a+b） 1 的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0= ，当 n=2 时，多项式（a+b） 2 的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1= ，当 n=3 时，多项式（a+b） 3 的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3= ，当 n=4 时，多项式（a+b） 4 的展开式是四次
27、五项式，此时第三项的系数为：6= ，多项式（a+b） n 的展开式是一个 n 次 n+1 项式，第三项的系数为： ；（2）预测一下多项式（a+b） n 展开式的各项系数之和为：2 n；（3）当 n=1 时，多项式（a+b） 1 展开式的各项系数之和为：1+1=2=2 1，当 n=2 时，多项式（a+b） 2 展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=2 2，当 n=3 时，多项式（a+b） 3 展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=2 3，当 n=4 时，多项式（a+b） 4 展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=2 4，多项式（a+b） n 展开式的各项系数之和：S=2 n【点评】此题属于规律性、阅读性题目此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键
