1、26 （本题满分 10 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、 F、 H 分别在矩形 ABCD 边 AB、 BC、 DA 上，AE =2.（1）如图，当四边形 EFGH 为正方形时，求 GFC 的面积；（ 5 分）（2）如图，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求 GFC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（5分）26解：（1）如图，过点 G 作 于 M. BCDCABE(第 26 题图 1)FHGDCABE(第 26 题图 2)FHG（1 分）在正方形 EFGH 中，. （190,HEF分）.90,.ABEF又 ，AH EB
2、EF （1 分）同理可证：MFGBEF . （1 分） GM=BF=AE=2.FC=BC-BF=10. （1分） （2）如图，过点 G 作 于 M.连接 HF. BC（1 分）/,.ADBCHFMEG.（1 分）又 90,AFEGFAHEMFG. （1 分）GM=AE=2. （1分）（11(12).2GFCSMaA分）如图，直线 与 轴相交于点 ，与直线 相交于点 .34yxA3yxP(1) 求点 的坐标.P(2) 请判断 的形状并说明理由.OA(3) 动点 从原点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 的路线向点 匀速运EOA动（ 不与点 、 重合） ，过点 分别作 轴于 ， 轴于 .设运动E
3、FxEBy秒时，矩形 与 重叠部分的面积为 .求 与 之间的函数关系式.tBFPStFB EPAO xy(PAO xy解：（1） 解得： 134yx23xy 点 P 的坐标为（2， ） 12（2）当 时， 点 A 的坐标为（4，0） 10yx 1223O22()(30)4P AP 是等边三角形 1（3）当 0 4 时， 1t121328SOFEtA当 4 8 时， 1t1233Sttxyy=xAQPO25、 （本题 8 分）已知直角坐标平面上点 A ，P 是函数 图像上一点，0,20xyPQAP 交 y 轴正半轴于点 Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点 P 的横坐标为 a，点 Q
4、 的纵坐标为 b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_；（3）当 时，求点 P 的坐标.APAOQS32证：（1）过 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 H、T，点 P 在函数 的图像上，x0PH=PT，PHPT，-（1 分）又APPQ ，APH =QPT，又PHA =PTQ，PHAPTQ, -（1 分）AP=PQ . -（1 分）(2) . -（2 分）2ab（3）由（1） 、 （2）知， ，21aOQASAOQ，-（1 分）2P ，32aa解得 ，- （1 分）5所以点 P 的坐标是 与 .-（1 分）25, 25,26 （本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4
5、分） 已知点 E 是正方形 ABCD 外的一点，EA=ED，线段 BE 与对角线 AC 相交于点 F，（1）如图 1，当 BF=EF 时，线段 AF 与 DE 之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图 2，当EAD 为等边三角形时，写出线段 AF、BF、EF 之间的一个数量关系，并证明26 （1）解：AF= ，（1 DE21分）证明如下：联结 BD 交 AC 于点 O，（1 分）（第 26 题）AB CDEFAB CDEF图 1 图 2四边形 ABCD 是正方形，BO=DO ， BF=EF，OF= DE，OF/DE （1 21分）BDAC，DEO =AOB =90，（1 分）ODA =OAD=
6、 ，EA=ED，4590EAD=EDA =45，OAD=OED =AOD=90 ， 四边形 AODE 是正方形 （1 分）OA= DE，OF= AO， AF= （1 21AO21DE分）（2）解：AF+BF=EF、AF +EF =2BF 等（只要其中一个，BF= AF、EF=)31(AF、 BF=（ EF 也认为正确） （1 分）)3()13AF+BF=EF 的证明方法一：联结 BD 交 AC 于 O，在 FE 上截取 FG=BF，联结 DG与第（1）同理可证GDA=45，（1 分）四边形 ABCD 是正方形，ADE 是等边三角形，GDE=6045=15AB=AD=AE，BAE =BAC+DA
7、E=90+60=150，ABE =AEB= ，ABF=GDE152018又DEG =DEAAEB =6015=45=BAC ，DE=AD=AB，ABF EDG，（1 分）EG= AF，AF+BF=EG+FG=EF（1 分）AF+BF=EF 的证明方法二（简略）：在 FE 上截取 FG=AF，联结 AG证得AFG 为等边三角形（1 分）证得ABF AEG（1 分）证得 AF+BF=EF（1 分）AF +EF =2BF 的证明方法（简略）：22作 BGBF，且使 BG=BF，联结 CG、FG，证得BGCBFA（1 分）证得 FC=FE，FG= ，（1 分）BE利用 RtFCG 中，得出 AF +E
8、F =2BF （1 22分）27 （本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分, 第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4 ，BC=6，COA=45 ,动点 P 从点 O 出发，在梯形 OABC 的边上运动，路径为 OABC，到达点 C 时停止作直线 CP. （1）求梯形 OABC 的面积；（2）当直线 CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线 CP 的解析式；（3）当OCP 是等腰三角形时，请写出点 P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）O ABCP xy27如图已知一次函数 y=x+7 与正比例
9、函数 y= 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点x34B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒 )0(当 t 为何值时，以 A、P 、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P 、Q 为顶点的三角形是 QA=QP 的等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由
