1、第 1 页（共 38 页）2015 年 10 月 30 日花枪太宝的初中数学组卷一选择题（共 6 小题）1 已知 31=3，3 2=9，3 3=27， 34=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，3 8=6561，推测 330 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D92如图，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把 1 到 6 这 6 个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的最大值是（ ）A9 B10 C12 D133若“ ！ ”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2 ，3！=321=6，4！=4321，且公式，则 C125+
2、C126=（ ）AC 135 BC 136 CC 1311 DC 1275我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数 1011 换算成十进制数应为：123+022+121+120=11按此方式，则将十进制数 7 换算成二进制数应为（ ）A101 B110 C111 D11016 ）2000 年奥运会我国奥运健儿共夺得 28 枚金牌，2004 年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得 32 枚金牌，则下列说法：2004 年奥运会金牌总数比 2000 年奥运会金牌总数增长约 14.3%；2004 年奥运会金牌总数比 2000 年
3、奥运会金牌总数增长 12.5%；若按 2004 年奥运会金牌总数比 2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为 28（1+14.3%） 237 枚（四舍五入取整数） ；若按 2004 年奥运会金牌总数比 2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为 32（1+12.5%）=36 枚其中正确的是（ ）A B C D第 2 页（共 38 页）二填空题（共 18 小题）7已知 + =0，则 的值为 8若|x|+3=|x3|，则 x 的取值范围是 9在数学兴趣小组活动中，小明为了求 + 的值，在边长为 1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形则
4、 + 的值为 （结果用 n 表示） 10若|x|=2，|y|=3，且 0，则 x+y= 11a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4 个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10 中一定成立的是 （只填序号，答案格式如：“”） 12一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，依此规律跳下去，当它跳第 100次落下时，落点处离 O 点的距离是 个单位13古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个三角形数与第 9
5、8 个三角形数的差为 14小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟15观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 第 3 页（共 38 页）16开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包
6、、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元17在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，ab=b 2；当 ab 时，a b=a则当 x=2 时， （1 x）（3x）的值为 18我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1） ，它们两者之间可以互相换算，如将（101） 2， （1011） 2 换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101） 2 换算成十进制数的结果是 19 （2010珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0和 1） ，它们两者之间可以互相换算，如将（101） 2， （10
7、11） 2 换算成十进制数应为：（101） 2=122+021+120=4+0+1=5，（1011） 2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制（1001） 2 换算成十进制数的结果是 20先阅读下列材料，然后解答问题：从 A，B，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作 C23= =3一般地，从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作：C nm=例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有 C57= 种不同的选法问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 种21一个班共有 44 人，全部报名参加了学
8、校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有 38 人，参加物理兴趣活动小组的有 35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有 人222.40 万精确到 位第 4 页（共 38 页）232005 年 10 月 27 日全国人大通过关于修改中华人民共和国个人所得税的决定 ，征收个人所得税的起点从 800 元提高到 1600 元，也就是说，原来月收入超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，从 2006 年 1 月 1 日起，月收入超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：全月应纳税所得额 税率（%）不超过 500 元的
9、部分5超过 500 至2000 元的部分 10超过 2000 至5000 元的部分15 某人 2005 年 12 月依法交纳本月个人所得税 115 元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税 元24王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1 的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ， ， 请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 n 为整数时， + + + = 三解答题（共 3 小题）25 已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1（1）求 24 的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一
10、个是负数） ，分别填入下列和 中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索 a（b+c ）与 a b+ac 的关系，并用等式把它们表达出来26某学校为改善办学条件，计划购置至少 40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台） ，则按标价的九折优惠；第 5 页（共 38 页）乙公司的电脑标价也是每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台） ，则一次性返回 10000 元给学校（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售
11、方案） ，便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台） ，则按标价的九折优惠，在 40 台的基础上，每增加 15 台，便赠送一台问：该学校计划购买 120 台（包括赠送） ，至少需要多少元？27甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第 17 题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要 15 小时，乙需要 10 小时，丙需要 8 小时（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷 1 小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、
12、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）第 6 页（共 38 页）2015 年 10 月 30 日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1 （2011珠海模拟）已知31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187， 38=6561，推测 330 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D9考点： 有理数的乘方菁优网版权所有专题： 压轴题；规律型分析： 通过观察材料可知，个位数字的规律是
13、3，9，7，1，四个数循环解答： 解：304=72，所以推测 330 的个位数字是 9故选 D点评： 主要考查了乘方的意义乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解第 7 页（共 38 页）2 （2006下城区校级模拟）如图，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把 1 到 6 这 6 个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的最大值是（ ）A9 B10 C12 D13考点： 有理数的加法菁优网版权所有专题： 计算题；
14、压轴题分析： 先将 16 这 6个数相加，三角形有三条边，因此除以 3；三角形的三个顶点的数字要多加一次，找16 这 6 个数最大的三个数字相加除以 3；最后将两个商相加即为 S 的最大值解答： 解：1+2+3+4+5+6=21，213=7，4+5+6=15，153=5，7+5=12故选 C点评： 考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是 16 这6 个数最大的三个数字第 8 页（共 38 页）3若“ ！ ”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2 ，3！=321=6，4！=4321，且公式，则 C125+C126=（ ）AC 135 BC 136 CC 1311 DC
15、127考点： 有理数的混合运算菁优网版权所有专题： 压轴题；新定义分析： 根据题目信息，表示出 C125 与C126，然后通分整理计算即可解答： 解：根据题意，有 C125=，C 126=，C125+C126=+=C136故选 B点评： 本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键4设 x1，x 2，x 3，x 40 是正整数，且 x1+x2+x3+x40=58，则 x12+x22+x32+x402 的最大值和最小值为（ ）第 9 页（共 38 页）A400，94 B200，94 C400，47 D200，47考点： 有理数的混合运算菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 把 58 分写成 40个正
16、整数和的写法只有有限种，x12+x22+x32+x402 的最大值和最小值是存在的设x1x2x40，由（x 11）2+（x 2+1）2x 12+x22，所以，当 x11时，把 x1 调到1，这时，x12+x22+x402将增大，所以可以求出最大值若存在两数 xi，x j，使得xjxi2（1ij 40） ，根据（x i+1）2+（x j1）2=xi2+xj22（x ixj1）x 12+x22，所以在x1，x 2，x 3，x 40 中，若两数差大于 1，则较小数加 1，较第 10 页（共 38 页）大数减 1，这时，x12+x22+x32+x402 将减小，可以求出最小值解答： 解：把 58 分写成 40 个正整数和的写法只有有限种，x12+x22+x402的最大值和最小值是存在的不妨设x1x2x40，若 x11，则x1+x2=（x 11）+（x 2+1） ，且（x 11）2+（x 2+1）2=x12+x22+2（x2x1）+2x 12+x22所以，当x11 时，把x1 调到 1，这时，x12+x22+x32+x402 将增大；同样，可把x2，x 3x39 逐步调至 1，这时，x12+x22+x32+x402 将增大，于是，当x1，x 2x39 均为 1，x 40=19 时，x12+x22+x32+x402 将取最大值，即A=139+192=40
