1、第 1 页 共 12 页概率解答题专项练习 30 题（有答案）1李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！ ”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？2一个口袋中有 9 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，小明重复上述过程共摸了 100 次，其中 40 次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球
2、、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有 1200 个球，则需准备多少个红球？3一个桶里有 60 个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%桶里每种颜色的弹珠各有多少？4从 1，2，3 这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如 22，311 等为有重复数字的数） （1）列举所有可能出现的结果；（2）出现奇数的概率是多少？5一个盒子中有 4 张完全相同的卡片，分别写有 2cm，3cm，4cm 和 5cm，盒子外有 2 张卡片，分别写有 3cm 和5cm现随机从盒内取出一张卡
3、片，与盒子外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率？6有 5 张卡片，正面分别写有数字是 2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张求下列事件发生的可能性：（1）数字是偶数；（2）数字大于 2第 2 页 共 12 页7一样大小的正方体木块堆放在房间的一角（如图所示） ，一共垒了 5 层，其中只有一块颜色为红色的，其余均为白色问红色木块垒在第几层的概率最大？分别计算红色木块在每一层内的概率8如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，
4、这属于 _ 事件（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于 _ 事件（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于 _ 事件（4）小猫踩在 _ 颜色的正方形地板上可能性较大9现有各色彩球若干，其中有白色球 3 只，红色球 2 只请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为 10现有边长为 10cm 的正方形木板，正中间画有一边长为 5cm 的正方形，并将小正方形涂成红色，小正方形的外围部分涂成绿色，如果把该木板挂在墙上做投镖游戏，假设镖一定能投中木板，求投中红色区域的概率是多少？115 个乒乓球都是新球，每次比赛取出 2 个用完后放回去，那么第二次比赛时取出 2
5、个球都是新球的概率是多少？第 3 页 共 12 页12在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字 1，2，3 的 3 个白球和标有数字4，5，6 的 3 个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球规定：每付 3 元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你 10 元钱的奖品（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；（2）求出获奖的概率；（3）如果有 50 个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语13足球比赛规则如下：胜一场
6、，得二分；平一场，得一分；负一场，得分校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分？（3）得几分的机会最小？最小是多少？14 “石头、剪刀、布” 是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头” 、 “剪刀”、 “布”三种手势中的一种，规定“石头 ”胜 “剪刀”， “剪刀”胜“ 布”， “布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少？甲胜的概率是多少？请用树状图的方法解决15小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张
7、，读九年级哥哥想了一个办法，拿出 8 张扑克牌，将数字 2、3、5、9 的四张给了小敏，将数字 4、6、7、8 的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗？说说你的理由第 4 页 共 12 页16小明和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏， （红色+ 蓝色 =紫色）配成紫色小明得 1 分，否则小丽得 1 分，请你解决下列
8、问题：（1）利用画树状图的方法表示游戏所有可能会出现的结果；并求小明、小丽获胜的概率；（2）游戏对双方公平吗？若不公平请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平17小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块 2、黑桃 4、红桃 5、梅花 5） ，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回小明、小华约定：若小明抽出的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由 （列表或树形图）18某校举办艺术节，其中 A 班和 B 班的节目总成绩并列第一，学校决定从 A、B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B 班班长想
9、法是：用一个装有质地、大小形状完全相同的 8m 个红球和 6m 个白球（m 为正整数）的袋子由 A 班班长从中随机摸出一个小球，若摸到的是白球，则选 A 班去；若摸到的是红球则选 B 班去（1）这个办法公平吗？请用概率的知识解释原因（2）若从袋子中拿出 2 个红球，再用上述方法确定那个班去，请问对 A 班还是 B 班有利？说明理由19一个口袋中有 8 个黑球和若干个白球， （不许将球倒出来数）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了 200 次，其中有 60 次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有多少个白球？20已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄
10、色、蓝色乒乓球共 100 个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是 0.2、0.3（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在 0.5 附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数第 5 页 共 12 页21柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：抽检个数 200 400 600 800 1000 1200正品个数 180 390 576 768 960 1176（1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？（
11、2）若这批电容器共生产了 14000 个，其中次品大约有多少个？22通常，选择题有 4 个选择支，其中只有 1 个选择支是正确的现有 20 道选择题，小明认为只要在每道题中任选 1 个选择支，其中必有 5 题的选择结果是正确的你认为小明的推断正确吗？说说你的理由23篮球运动员甲的三分球命中率是 70%，乙的三分球命中率是 50%本场比赛中甲投三分球 4 次，命中 1 次；乙投三分球 4 次，全部命中全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队 2 分，但还有一次进攻的机会如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由24某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进
12、行选举，然后把名单报到学校若每个班级平均分到 3 位三好生、4 位模范生、5 位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有 30 个班级，平均每班 50 人（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？25请设计一个摸球游戏，使得 P（摸到红球）= ，P （摸到白球）= ，说明设计方案第 6 页 共 12 页26小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼？叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我
13、估计一下吧 ”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数27白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？28盒子里装有 6 张扑克牌，其中有 3 张红桃，2 张梅花，1 张方块，从中任意摸一张，猜想摸到方块的概率是多少？请你与同学用实验的方法加以验证29请你设计一个实验方案（用扑克牌）：考察 6 个人中有 2 人生肖相同的概率30摸球试验：一个袋子里有 8 个黑球和若干个白球，从袋中随机摸出 1 球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程（1）若共摸球 200 次，其中有 57 次摸到黑球，你能估计摸出黑球的概率是多少
14、吗？你能估计袋中大约有多少个白球吗？（2）若从袋中一次摸球 20 个，其中黑球数占 ，你能估计袋中大约有多少个白球吗？（3）打开口袋，数数袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？（4）将各组的数据汇总，并根据这个数据估计袋中的白球数，看看估计结果又如何？（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？第 7 页 共 12 页概率解答题专项练习 30 题参考答案：1解：李华的想法不对因为“发生交通事故”是随机事件，随机事件就有可能发生，概率尽管很小，但绝不是零2解：（1）设白球的个数为 x 个，根据题意得： ，解得：x=6（2 分）小明可估计口袋中的白球的个数是 6 个 （3 分）（
15、2）1200 =720 （5 分）答：需准备 720 个红球 3解：根据题意可得：一个桶里有 60 个弹珠，拿出红色弹珠的概率是 35%，则有红色弹珠 6035%=21 个，拿出蓝色弹珠的概率是 25%，则蓝色弹珠有 6025%=15 个，白色弹珠 602115=24 个答：红色弹珠有 21 个，蓝色弹珠有 15 个，白色弹珠有 24 个 4解：（1）所有可能出现的结果：一位数 3 个：1、2、3；两位数 6 个：12、13、21、23、31、32；三位数 6 个：123、132、213、231、312、321；（2）共有 15 个数，奇数有 10 个，所以出现奇数的概率为 = 5解：取出的情
16、况为：2、3、5；3、3、5；4、3、5；5、3、5；共四种（4 分） 因为 2、3、5；4、3、5；两组不构成等腰三角形（6 分） ，所以能构成等腰三角形的概率是 6解：（1）有 5 张卡片，正面分别写有数字是 2，3， 5，6，7，随机地抽取一张，所有可能出现的结果有 5 种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有：2，6，一共 2 种，P（数字是偶数）= ；（2） ）有 5 张卡片，正面分别写有数字是 2，3，5，6， 7，随机地抽取一张，所有可能出现的结果有 5 种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字大于 2 的结果有：3，5，6，7，一共 4 种，P
17、（数字大于 2）= 7解：小正方形的个数从下到上分别为：15，10，6，3，1 个，红色木块垒在第 5 层的概率为： =红色木块垒在第 4 层的概率为： ，红色木块垒在第 3 层的概率为： ，红色木块垒在第 2 层的概率为： = ，红色木块垒在第 1 层的概率为： = ，红色木块垒在第，1 层的概率最大 8解：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于可能（或不确定）事件；第 8 页 共 12 页故答案为：可能（或不确定） ；（2）小猫一定会踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于必然（或确定）事件故答案为：必然（或确定） ；（3）小猫不可能踩在红色的正方形地板上，这属于不可能事件故答案为：不可能；
18、（4）根据黑色正方形多与白色正方形，得出小猫踩在黑颜色的正方形地板上可能性较大9解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为 ，白色区域的面积与总面积的比值为 故设计如下：六等分圆，白色占 3 份（次序不论） ，红占 2 份（次序不论） ，其它色占 1 份即可10解：投中红色区域的概率是 = 11解：列表得：旧 新旧 新旧 新旧 旧旧旧 新旧 新旧 新旧 旧旧新 新新 新新 旧新 旧新新 新新 新新 旧新 旧新新 新新 新新 旧新 旧新新 新 新 旧 旧共有 20 种等可能的结果，第二次比赛时取出 2 个球都是新球的有 6 种
19、情况，第二次比赛时取出 2 个球都是新球的概率是： = 12解：（1）列表如下：白 白 白 黑 黑 黑白 （白，白） （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） （黑，白）白 （白，白） （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） （黑，白）白 （白，白） （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） （黑，白）黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑）黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑）黑 （白，黑）（白，黑） （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑）所有等可能的情况有 36 种；（2）摸出两次都为白球的情
20、况有 9 种，则 P（两次都为白球）= = ；（3）平均玩一局损失的钱数为 310 =0.5（元） ，第 9 页 共 12 页则如果有 50 个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走 500.5=25（元） ，该游戏对设局者有利，请勿上当 13解：树形图如图（1）（2）一胜、一平、一负的机会最大，共有 6 种情况，得 2+1=3 分（3）得 0 分，6 分的机会最少，只有 1 种情况 14解：画树形图如图由树形图可知，分出胜负的概率是 = ，甲胜的概率是15解：（1）法 1，列表小敏哥哥2 3 5 94 6 7 9 136 8 9 11 157 9 10 12 168 10 11 13 17法
21、 2，画树状图从上表可以看出共有 16 种可能的值，而其中偶数有 6 种，所以 P（小敏去看比赛）= ；（2）用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌小敏手中有 3 张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有 3 张偶数牌，一张奇数牌用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌P（小敏去看比赛）=P（小敏和哥哥都抽到奇数牌）+P（小敏和哥哥都抽到偶数牌）=0.5；第 10 页 共 12 页P（哥哥去看比赛）=P（小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌）+P（小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌）=0.5所以：用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的 16解：（1）
22、（4 分）P（小明获胜）= ，P（小丽获胜）= P（小明获胜）P （小丽获胜） ，游戏对双方不公平（2）游戏对双方不公平修改规则：若配成紫色小明得 12 分，否则小丽得 4 分17解：游戏是公平的，如图所示：P 小明 = ，P 小华 = ，游戏是公平的 18解：（1）不公平，P（ A 班去）= ，P（B 班去） = ，P（ A 班去）P（B 班去） ；故这个办法不公平；（2）为 m 正整数，当 m=1 时，8m2=6m，此时对 A 班，B 班是公平的，当 m1 时，8m26m，此时对 B 班有利 19解：共摸了 200 次，其中有 60 次摸到黑球，即可得出摸到黑球的概率为： =0.3，球的总个数为：80.3= 27 个，
