武汉大学水力学课本习题解答章.doc

1、 44 第 七 章 习 题 解 答 7-1 梯形断面壤土渠道，已知通过流量 Q = 10.5 m3/s，底宽 b = 8.9 m，边坡系数 m = 1.5，正常水深 h0= 1.25 m，糙率 n = 0.025，求底坡 i 和流速 v 。 解 ： A = 1.25 (8.9+1.5 1.25) = 13.47 m2， = 8.9+2 1.25 25.11 = 13.41 m， R = A/ =1.005 m， C = 1.0051/6/0.025 = 40.03 m1/2 s， K = ACR1/2=540.57 m/3s i = (Q/K)2 = 0.000377， v = Q/A = 0

2、.78 m/s 7-2 有一灌溉干渠，断面为梯形，底宽 b = 2.2 m，边坡系数 m = 1.5，实测得流量 Q = 8.11 m3/s 时，均匀流水深 h0 = 2 m，在 1800m 长的顺直渠段水面落差 h = 0.5 m，求渠道的糙率n。 解 ： i = J = JP = h/L =1/3600， A = 2 (2.2+1.5 2 ) = 10.4 m2， = 2.2+2 2 25.11 = 9.41 m， R = A/ = 1.105 m n = AR2/3i1/2/Q = 0.0228 7-3 一石渠的边坡系数 m = 0.1，糙率 n = 0.020，底宽 b = 4.3 m

3、，水深 h = 2.75 m，底坡i = 1/2000，求流量和流速。 解 ： A = 2.75 (4.3+0.1 2.75 ) = 12.58 m2， = 4.3+2 2.75 21.01 = 9.83 m R = A/ = 1.28 m ， v = niR 32 =1.318 m/s， Q = vA =16.58 m3/s 7-4 直径为 d 的圆形管道中的明槽均匀流动，试根据式（ 7-2-5）导出 Q/Q1h/d 的关系式（ Q1 为 h/d = 1 时的流量），并论证当充满度 h/d 为多大时 Q/Q1 达到最大值。 解 ： 圆管 3235 n iAQ， 满流时 3213511 n i

4、AQ， )sin(82 dA ， d 21 ， A1 = d2/4，1= d 313213511 21 fAAQQ ， 2 5sin f Q/Q1 取极值时， s in2c o s15s in34f = 0 得到两个极值点： = 0 为极小值点， Q/Q1 = 0； = 5.278 为极大值点，此时 2cos121dh=0.938， Q/Q1 =1.076 7-5 有一顶盖为拱形的输水隧洞，过水断面为矩形，宽 b = 3.3 m，糙率 n = 0.017，底坡 i = 0.001，当流量 Q = 16 m3/s 时，求水深 h，问流速是否超过 2.0 m/s？ 解 ： 试算， ，取 h = 2

5、.6 m， A = 3.3 2.6 = 8.58 m2， = 3.3+2 2.6 = 8.5 m， 45 R 1， v = niR 32 =1.86 m/s， Q = vA =15.96 m3/s 16 m3/s h = 2.6 m， v = 1.86 m/s2，可用下式 322/32/32/3323212/3332/3222/3115.15.14012.05.1017.05.1025.04 nnnn = 0.0209 7-14 有一土渠，经过衬砌，已知底部糙率 n1 = 0.025，中部糙率 n2 = 0.03，上部糙率 n3 = 0.02 ，各部分相应的湿周长度分别为 c1 = 6.32

6、m， c2 = 5.37 m， c3 = 3.13 m，试计算综合糙率。 解 ： nmax/nmin=n2/n3= 0.03/0.02 = 1.5 v，缓流。 （ 2）乙河： A = Q/v = 252.2 m2，BAgvFr =1.309 1 急流 7-17 一梯形断面渠道，底宽 b = 10 m，边坡系数 m = 1.5，流量 Q = 20 m3/s，分别对底坡 i = 0.0005 和 i = 0.3 两种情况确定其临界水深。 解 ：（ 1） i = 0.0005, cos = 11 2 i 试算：， 取 h = 0.714 m， A = 0.714 (10+1.5 0.714) =7.

7、905 m2， B = 10+2 1.5 0.714 = 12.14 m， a=1.0， 199 7.090 5.78.9 14.12201 3232 gABQ ， 所以 hK = 0.714 m （ 2） i = 0.3, cos = 954.03.01 2 48 试算：， 取 h = 0.726 m， A = 0.726 (10+1.5 0.726) =8.05 m2， B = 10+2 1.5 0.726 = 12.19 m， 32gABQ 0.953 cos ，所以 hK = 0.726 m 7-18 有一矩形断面渠道，宽度 B = 6 m，糙率 n = 0.015，流量 Q = 15

8、 m3/s，求临界水深 hK和临界坡度 iK 。 解 ： q = Q/b = 2.5 m2/s， 3 2gqhK = 0.86 m， AK = 6 0.86 =5.16 m2， K= 6+2 0.86 = 7.72 m， RK = AK/ K= 0.668 m， CK = RK1/6/n = 62.34 临界坡度 668.034.6216.5 15 222222kkkK RCAQi 0.0039 7-19 有一梯形断面渠道，底宽 b = 6 m，边坡系数 m = 2.0，糙率 n = 0.0225，通过流量Q = 12 m3/s。求临界坡度 iK 。 解 ： 试算求 hK，取 h = 0.68

9、4 m， A =5.04 m2， B = 8.736 m a=1.0， 1003.104.58.9 736.8121 3232 gABQ ，所以 hK = 0.684 m， AK =5.04 m2， K = 6 +2 0.684 (1+4)1/2 = 9.06 m， RK = AK/ K= 0.556 m， CK = RK1/6/n = 40.31 临界坡度 556.031.4004.5 12 222222kkkK RCAQi 0.00628 7-20 某工程施工截流时，龙口近似为矩形断面，宽度 b = 100 m，水深 h = 3 m，流量 Q = 2100 m3/s，试计算龙口处微幅波向上

10、游和下游传播的绝对波速，并判断水流是急流还是缓流。 解 ： v = Q/(bh) = 7 m/s， c = gh =5.42 m/s 向下游传播的波速 c 下 = v + c = 12.42 m/s 向上游传播的波速 c 上 = c - v = -1.58 m/s 3.98(aQ2/g)1/5时， iK随 b 的增加而增大。 证明：由式（ 7-3-22）， 313434231342312 2KKKKKKKK hb hbgnbAgnBRgni 49 则 dbdhhibhhb hbgndbdi KKKKKKK 83 2 3/13/43/12 KKKKKK h bhhb hbgnhi 63 2 31

11、34 312 。当 Q 给定时， bhgbQdbddbdh KK 323 22 所以 b bhhb hbgndbdi KKKK 109 22 3/13/43/12 显然， hK = b/10，即 b = 3.98(aQ2/g)1/5 为极值点。 b3.98(aQ2/g)1/5时， diK /db 0， iK随 b 的增加而增大。证毕。 7-23 一瀑布，在跌坎上游约 4 m 处测得水深为 1.0 m，试估算其单宽流量。 解 ：依情况判断，此处水深为临界水深， hK 1.0 m， q = /3Kgh =3.13 m2/s 7-24 某矩形断面平坡渠道，底宽 b = 8 m，流量 Q = 16 m

12、3/s，设跃前水深 h = 0.6 m，求跃后水深 h和水跃长度 。 解 ： q = 16/ 8= 2 m2/s， 321 hgqFr = 1.375 hK，缓坡 ( 试算： A=5 0.544 = 2.72 m2， = 5+2 0.544 = 6.088 m， R=2.72/6.088 = 0.447 m， Q = 2.72 0.4772/3 0.0051/2/0.0225 = 4.997 m3/s ) 渠道 2 的正常水深为 h02 = 0.420 m i2 ，当单宽流量 q = 4 m2/s 时，正常水深分别为 h01 = 0.66 m 和 h02 = 1.55 m，试绘制水面曲线，并确

13、定水跃发生在哪段渠道中。 解 ： 3 28.941Kh = 1.18 m 渠道 1， h01 = 0.66 m hK，缓坡，远处均匀流为缓流。 急流、缓流必以水跃衔接，水面曲线可能有图示的三种情况。若水跃发生在渠道 2 中，则 h = h02， 322 hgqFr 0.662， )181(21 22 Frhh=0.87 m h01 所以用实线表示的水面曲线是正确的。 7-35 梯形断面明槽，底宽 b = 10 m ，边坡系数 m = 1.0，糙率 n = 0.025，分为底坡不同的三段： i1 = 0.001， l1 = 5000 m， i2 = 0， l2 = 150 m， i3 = 0.05， l3 = 500 m。设流量 Q = 15 m3/s，试分析和计算其水面曲线。 M2