精选优质文档-倾情为你奉上培优点十九 圆锥曲线综合1直线过定点例1：已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且（1）求的方程；（2）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【答案】（1）；（2）证明见解析，【解析】（1）由已知，设椭圆的方程为，因为，不妨设点，代入椭圆方程得，又因为，所以，所以，所以的方程为（2）依题设，得直线的方程为，即，设，由切线的斜率存在，设其方程为，联立得，由相切得，化简得，即，因为方程只有一解，所以，所以切线的方程为，即，同理，切线的方程为，又因为两切线都经过点，所以，所以直线的方程为，又，所以直线的方程可化为，即，令，得，所以直线恒过定点2面积问题例2：已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为4，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点
