1、 1 DCA BB1A1C1直线、平面平行的判定及其性质 测试题 A 一、选择题 1下列条件中 ,能判断两个平面平行的是 ( ) A一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ; B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2 E， F， G分别是四面体 ABCD的棱 BC， CD， DA的中点，则此四面体中与过 E， F，G的截面平行的棱的条数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 直线 ,a bc， 及平面 ， ，使 /ab成立的条件是（ ） A / ,ab B / , /ab C / , /a cb c D /
2、,ab 4若直线 m 不平行于平面 ，且 m ，则下列结论成立的是（ ） A 内的所有直线与 m 异面 B 内不存在与 m 平行的直线 C 内存在唯一的直线与 m 平行 D 内的直线与 m 都相交 5下列命题中，假命题的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a 和 b异面，则经过 b 存在唯一一个平面与 平行 A 4 B 3 C 2 D 1 6 已知空间四边形 ABCD 中， ,MN分别是 ,ABCD 的中点，则下列判
3、断正确的 是 （ ） A 12MN AC BD B 12MN AC BD C 12MN AC BD D 12MN AC BD 二、填空题 7在四面体 ABCD 中， M， N 分别是面 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN平行的是 _. 8 如下图所示，四个正方体中， A， B为正方体的两个顶点， M， N， P分别为其所在棱的中点，能得到 AB/面 MNP的图形的序号的是 9 正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E为 DD1 中点，则 BD1和平面 ACE位置关系是 三、 解答题 10.如图，正三棱柱 111 CBAABC 的底面边长是 2，侧棱长是 3， D 是 AC
4、的中点 .求证： /1CB 平面 BDA1 . 11.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中， E， M， N， G 分别是 AA1， CD， CB，CC1的中点， 求证：（ 1） MN/B1D1 ；（ 2） AC1/平面 EB1D1 ；（ 3）平面 EB1D1/平面BDG. 2 B 一、选择题 1 ， 是两个不重合的平面， a， b 是两条不 同直线，在下列条件下，可判定 的是（ ） A ， 都平行于直线 a， b B 内有三个不共线点到 的距离相等 C a， b 是 内两条直线，且 a ， b D a， b 是两条异面直线且 a ， b ， a ， b 2两条直线 a， b 满
5、足 a b， b ，则 a 与平面 的关系是（ ） A a B a 与 相交 C a 与 不相交 D a 3 设 ,ab表示直线， ,表示平面， P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A a ，则 /a B /a ， b ，则 /ab C / , ,ab ，则 /ab D , , / , /P a P a ，则 a 4一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 5.下列四个命题中，正确的是（ ） 夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面
6、间的平行线段相等；如果 一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A B C D 6 a， b 是两条异面直线， A 是不在 a， b 上的点，则下列结论成立的是 A 过 A 有且只有一个平面平行于 a， b B 过 A 至少有一个平面平行于 a， b C过 A有无数个平面平行于 a， b D过 A且平行 a， b的平面可能不存在 二、填空题 7 a， b，为三条不重合的直线， ， ， 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： aaaca cccbababacbca; 其中正确 的命题是 _.（将正确的序号都填上） 8设平面 ， A， C ， B， D ，直线
7、 AB 与 CD 交于 S，若 AS=18， BS=9，CD=34，则 CS=_. 9如图，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， E， F， G， H分别是棱 CC1， C1D1， DD1， DC 中点， N是 BC 中点，点 M在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足 时，有 MN平面 B1BD D1 三、解 答题 10.如图，在正四棱锥 P ABCD 中， PA AB a,点 E在棱 PC 上 问点 E 在何处时， /PA EBD平 面 ，并加以证明 . 11.如下图，设 P 为长方形 ABCD 所在平面外一点， M， N分别为 AB， PD 上的点，且MBAM= NPDN ，求
8、证：直线 MN 平面 PBC. EPD CBA3 参考答案 A 一、选择题 1 D 【提示】当 l 时， 内有无数多条直线与交线 l 平行，同时这些直线也与平面 平行 .故 A， B， C均是错误的 2 C 【提示】棱 AC， BD 与平面 EFG 平行，共 2 条 . 3 C 【提示 】 / , ,ab 则 /ab或 ,ab异面；所以 A错误； / , / ,ab则 /ab或 ,ab异面或 ,ab相交，所以 B错误； / , ,ab 则 /ab或 ,ab异面，所以 D 错误；/ , /a c b c ， 则 /ab， 这是公理 4，所以 C正确 . 4 B 【提示】若直线 m 不平行于平面
9、，且 m ，则直线 m 于平面 相交， 内不存在与 m 平行的直线 . 5 B 【提示】错误 . 过平面外一 点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行 . 过直线外一点有无数个平面和这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上 . 6. D 【 提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边 . 二、填空题 7平面 ABC，平面 ABD 【提示】连接 AM 并延长，交 CD 于 E，连结 BN并延长交 CD 于 F，由重心性质可知， E、 F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由 MAEM = NBEN =21 得 MN AB
10、.因此，MN 平面 ABC且 MN 平面 ABD. 8. 【提示】对于，面 MNP/面 AB,故 AB/面 MNP.对于， MP/AB,故 AB/面 MNP,对于，过 AB找一个平面与平面 MNP 相交， AB与交线显然不平行，故不能推证 AB/面 MNP. 9平行 【提示】连接 BD 交 AC 于 O，连 OE， OE B D1 ， OEC平面 ACE， B D1 平面 ACE. 三、解答题 10.证明 ：设 1AB与 BA1 相交于点 P，连接 PD，则 P为 1AB 中点， D 为 AC 中点， PD/ CB1 . 又 PD平面 BA1 D， CB1 /平面 BA1 D 11.证明 ：（
11、 1） M、 N 分别是 CD、 CB的中点， MN/BD 又 BB1 / DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形 . 所以 BD/B1D1.又 MN/BD，从而 MN/B1D1 （ 2）（法 1）连 A1C1， A1C1交 B1D1与 O 点 四边形 A1B1C1D1为平行四边形，则 O 点是 A1C1的中点 E是 AA1的中点， EO 是 AA1C1的中位线， EO/AC1. AC1 面 EB1D1 ， EO 面 EB1D1，所以 AC1/面 EB1D1 （法 2）作 BB1中点为 H点，连接 AH、 C1H， E、 H点为 AA1、 BB1中点， 所以 EH/ C1D1，则四边形 E
12、HC1D1是平行四边形，所以 ED1/HC1 又因为 EA/ B1H，则四边形 EAHB1是平行四边形，所以 EB1/AH AH HC1=H， 面 AHC1/面 EB1D1.而 AC1 面 AHC1，所以 AC1/面 EB1D1 （ 3）因为 EA/ B1H，则四边形 EAHB1是平行四边形，所以 EB1/AH 因为 AD / HG，则四边形 ADGH是平行四边形，所以 DG/AH，所以 EB1/DG 又 BB1 / DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形 . 所以 BD/B1D1. 4 BD DG=G， 面 EB1D1/面 BDG B 一、选择题 1 D 【提示】 A错，若 a b，则不
13、能断定 ； B错，若 A， B， C三点不在 的同一侧，则不能断定 ； C错，若 a b，则不能断定 ； D正确 . 2 C 【提示】若直线 a， b 满足 a b， b ，则 a 或 a 3 D 【提示】根据面面平行的性质定理可推证之 . 4 C 【提示】设 =l， a ， a ，过直线 a 作与 、 都相交的平面 ，记 =b，=c，则 a b 且 a c， b c.又 b ， =l， b l. a l. 5 A 【提示】 6 D 【提示】过点 A 可作直线 a a， b b，则 ab=A， a， b可 确定一个平面，记为 .如果 a ， b ，则 a ， b .由于平面 可能过直线 a、
14、b 之一，因此，过 A 且平行于 a、 b 的平面可能不存在 . 二、填空题 7. 8.68 或 368 【提示】如图（ 1），由 可知 BD AC， SASB =SCSD，即 189 =SCSC34， SC=68. SSA ABBC C(1) (2)D D如图（ 2），由 知 AC BD， SBSA=SDSC=SCCDSC，即918=SCSC34. SC=368. 9 MHF 【提示】易证平面 NHF平面 BD D1 B1， M 为两平面的公共点，应在交线 HF 上 . 三、解答题 10 解 ：当 E 为 PC中点时， /PA EBD平 面 证明 ：连接 AC，且 AC BD O ，由于四边
15、形 ABCD 为正方形， O 为 AC的中点，又 E 为 中点， OE 为 ACP 的中位线， /PA EO ，又 PA EBD平 面 ， /PA EBD平 面 . 11 证法一 ：过 N作 NR DC 交 PC于点 R，连接 RB，依题意得NRNRDC= NPDN =MBAM=MBMBAB=MBMBDC NR=MB. NR DC AB， 四边形 MNRB是平行四边形 . MN RB.又 RB 平面 PBC， 直线 MN 平面 PBC. 证法二 ：过 N作 NQ AD交 PA 于点 Q，连接 QM， MBAM= NPDN =QPAQ， QM PB.又 NQ AD BC， 平面 MQN 平面 PBC. 直线 MN 平面 PBC. OFA BCDPE
