1、 1 【模拟演练】 1、 2014江西卷 16 已知函数 f(x) (a 2cos2x)cos(2x )为奇函数 ， 且 f 4 0， 其中 a R， (0， ) (1)求 a， 的值 ； (2)若 f 4 25， 2 ， ， 求 sin 3 的值 2、 2014北京卷 16 函数 f(x) 3sin 2x 6 的部分图像如图所示 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0， y0的值； (2)求 f(x)在区间 2 ， 12 上的最大值和最小值 3、 2014福建卷 18 已知函数 f(x) 2cos x(sin x cos x) (1)求 f 54 的值； (2)求函数 f(x)的最小正
2、周期及单调递增区间 4、 ( 06 湖南）如图 ,D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 ,AB=AD,记 CAD= , ABC= . （ 1）证明 sin cos 2 0; （ 2）若 AC= 3 DC,求 的值 . B D C A 图 2 5、（ 07 福建）在 ABC 中， 1tan 4A ， 3tan 5B （）求角 C 的大小； （）若 ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长 6、（ 07 浙江 ）已知 ABC 的周长为 21 ，且 sin sin 2 sinA B C （ I）求边 AB 的长； （ II）若 ABC 的面积为 1sin6 C ，求角 C 的度数 7、（ 0
3、7 山东 ）如图 ,甲船以每小时 302 海里的速度向正北 方向航行 ,乙船按固定方向匀速直线航行 ,当甲船位于 1A 处时 , 乙船位于甲船的北偏西 105 的方向 1B 处 ,此时两船相距 20 海里 .当甲船航行 20 分钟到达 2A 处时 ,乙船航行到甲船的 北偏西 120 方向的 2B 处 ,此时两船相距 102 海里 , 问乙船每小时航行多少海里 ? 8、 （ 2013 年全国新课标 2）在 ABC 中， cba ,CBA 所对的边分别为，角 ，已知BcCba sinc o s （ 1）求 B； （ 2）若 b=2, 求 ABCS 的最大值。 3 9、 （ 2016 年北京高考）在
4、 ABC 中， acbca 2222 （ 1）求角 B 的大小； （ 2） CA coscos2 求 的最大值。 10、 （ 2016 绥化模拟）在 ABC 中， 232c os 2 xxC 是方程 的一个根。 （ 1）求角 C； （ 2）当 a+b=10 时，求 ABC 周长的最小值。 11、（ 2014 年陕西高考）在 ABC 中， cba ,CBA 所对的边分别为，角 。 （ 1）若 cba, 成等差数列，证明 sinA+sinC=2sin(A+C); （ 2）若 cba, 成等比数列，求 cosB 的最小值。 【模拟演练参考答案】 1、解 ： （ 1） 因为 f(x) (a 2cos2
5、x)cos(2x )为奇函数 ， 而 y1=a+2cos2x 为偶函数 ， 所以 y1= cos 2x 为奇函数 ， 又 0, ， 得 .2 所以 fx= 2si n 2 2 cos xxa （ ）. 由 04 f， 得 -（ a+1） =0， 即 1.a （ 2）由（ 1）得： 1 sin 4 ,2f x x 因为 12sin4 2 5f ，得 4sin ,5 又 2，所以 3cos ,5 因此 s i n s i n c o s s i n c o s3 3 3 4 3 3.104 2、解：（ I） fx的最小正周期为 ，0 76x ， 0 3y . （ II）因为 , 2 12x ，所以
6、 52 , 066x ， 于是当 206x ，即 12x 时， fx取得最大值 0； 当 2 62x ， 即 3x 时， fx取得最小值 3 . 3、解：（ 1） 5 5 5 5( ) 2 c o s ( s i n c o s )4 4 4 4f 2 c o s ( s in c o s )4 4 4 2 （ 2）因为 2( ) 2 s i n c o s 2 c o sf x x x xin 2 cos 2 1xx 2 sin(2 ) 14x . 所以 22T . 由 2 2 2 ,2 4 2k x k k Z ，得 3 ,88k x k k Z ， 所以 ()fx的单调递增区间为 3 ,
7、 ,88k k k Z . 4、 解 (1)如图 3， ( 2 ) 2 , s i n s i n ( 2 ) c o s 22 2 2 ， 即 sin cos 2 0 （ 2）在 ABC 中，由正弦定理得 3, . sin 3 sinsin sin ( ) sin sinD C A C D C D C 由 (1)得 sin cos 2 ， 2s i n 3 c o s 2 3 (1 2 s i n ) , 即 2 332 3 s in s in 3 0 . s in s in23 解 得 或 30 , s in , .2 2 3 5 5、解：（） ()C A B ， 1345ta n ta
8、n ( ) 1131 45C A B 又 0 C， 34C （） 34C， AB 边最大，即 17AB 又 ta n ta n 0A B A B ， ， ， 角 A 最小， BC 边为最小边 由22sin 1ta ncos 4sin cos 1AAAAA ，且 02A ，得 17sin 17A 由 sin sinAB BCCA 得： sin 2sin ABC AB C所以，最小边 2BC 6、解：（ I）由题意及正弦定理，得 21AB BC AC ， 2BC AC AB ， 两式相减，得 1AB （ II）由 ABC 的面积 11s in s in26B C A C C C，得 13BC AC
9、 ， 由余弦定理，得 2 2 2c o s 2A C B C A BC A C B C 22( ) 2 1A C B C A C B C A BA C B C ， 所以 60C 7、解：如图，连结 12AB ， 22 10 2AB ，12 20 3 0 2 1 0 260AA ， 1 2 2AAB 是等边三角形， 1 1 2 1 0 5 6 0 4 5B A B ， 在 1 2 1ABB 中，由余弦定理得 2 2 21 2 1 1 1 2 1 1 1 2222 c o s 4 522 0 ( 1 0 2 ) 2 2 0 1 0 2 2 0 02B B A B A B A B A B ， 12 10 2.BB 因此乙船的速度的大小为 10 2 60 30 2 .20 答：乙船 每小时航行 302 海里 . 6 8、（ I） 4B （ 2） 12 9、（ I） 4B （ 2） 1 10、（ I） 32 （ 2） 3510 11、（ I）正弦定理易正 （ 2） 21
