1、2012 级 高三第一次阶段复习质量达标检测 数学（ 文 科）试题 （命题人：韩帮平 审定人：孙璟玲 李峰） 本试卷分第 I 卷（选择题）和 第 II 卷（非选择题） 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设 xZ ，集合 A 为偶数集，若命题 : ,2 ,p x x A Z 则 p 为（ ） A. ,2x Z x A B. ,2x Z x A C. ,2x Z x A D. ,2x Z x A 2设集合 1 , 2 , 3 , 4 ,
2、5 , | , ,A B C x x b a a A b B ，则 C 中元素的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 3常说 “便宜没好货 ”，这句话的意思是： “不 便宜 ”是 “好货 ”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是偶函数又在 (0, ) 单调递增的函数是 ( ) A 3xy B 1yx C 2 1yx D 12yx 5已知 0,a 且 1a ，函数 lo g , ,xay x y a y x a 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） 6.定义运算ab ad bccd，若函数 123xfx xx 在 (
3、 , )m 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ( 2, ) B 2, ) C ( , 2) D ( , 2 7已知 1( ) cos ,f x xx 则 ( ) ( )2ff （ ） y1xOy11xOy11xOy11A B C D A 2 B 3 C 1 D 3 8.已知133, lo g 3 , lo g s in 3a b c ，则 a， b， c 大小关系为（ ） A. abc B.b c a C. c a a D.a c b 9二次函数 abxxxf 2)( 的部分图象如右图，则函数 )()( xfexg x 的零点所在的区间是（ ） A. )0,1( B. 1,2 C.
4、 )1,0( D. )3,2( 10.已知函数 fx对任意 xR ，都有 6 0 , 1f x f x y f x 的图像关于 1,0 对称，且 2 4,f 则 2014f （ ） A.0 B. 4 C. 8 D. 16 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11已知幂函数 ()y f x 的图象过点 12(,22)则 2log (2)f 的值为 _. 12. 已知函数 f(x)a 2x， x0，2 x， x0 (a R)若 ff( 1) 1，则 a _. 13.函数2 34xxyx 的定义域为 _. 14.已知函数 3 4f x x ax
5、 a R， 若函数 y f x 的图象在点 1, 1Pf 处的切线的倾斜角为 4 a ， 则 _ 15.已知定义域是 0， 的函数 fx满足 ： （ 1）对任意 0 , 3 3x f x f x ， 恒 有成立； （ 2）当 1, 3 3 .x f x x 时 ， 给出下列结论： 对任意 , 3 0mmfZ 有 ； 函数 fx的值域为 0, ； 存在 3 1 0nnf Z， 使 得 ； “函数 fx在区间 ,ab 上单调递减 ”的充要条件是 “ 1, 3 , 3kkk a b Z ， 使 得 .” 其中正确结论的序号是 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答时应写出文字说明
6、、 证明过程或演算步骤 . 16 （本小题满分 12 分） 记函数 )2lg()( 2 xxxf 的定义域为集合 A ，函数 2( ) 9g x x的定义域为集合 B . （ 1）求 AB和 AB； （ 2）若 ACpxxC ,04| ,求实数 p 的取值范围 . 17. （本小题满分 12 分） 命题 p:“ 0, ), 2 0xxa ”，命题 q:“ 022, 0200 aaxxRx ”，若 “p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2() 1ax bfx x 是定义在 (1,1) 上的奇函数，且 12()25f . （ 1）求函数 ()
7、fx的解析式；（ 2）证明 ()fx在 (1,1) 上是增函数； （ 3）解不等式 ( 1) (2 ) 0f t f t . 19（本小题满分 12 分） 为抗议日本 “购买 ”钓鱼岛，某汽车 4S 店计划销售一种印有 “钓鱼岛是中国的 ”车贴，已知车贴的进价为每盒 10 元，并且车贴的进货量由销售量决定 .预计这种车贴以每盒 20 元的价格销售时该店可销售 2000 盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则销售增加 400 盒，而每增加一元则销售减少 200 盒，现设每盒车贴的销售价格为x(10 26, )xx N元 （ 1）求销售这种车贴所获得的利润 y（元
8、）与每盒车贴的销售价格 x 的函数关系式； （ 2）当每盒车贴的销售价格 x 为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润 y（元）最大，并求出最大值 20.（本 小 题满分 13 分） 设 1)( 23 bxaxxxf 的导数 ()fx 满足 (1) 2 , (2)f a f b ，其中常数 ,abR .（ 1）求曲线 )(xfy 在点 11 f， 处的切线方程； （ 2）设 ( ) ( )e xg x f x ，求函数 )(xg 的极值 . 21（本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) lnf x x x . （ 1）求 ()fx的单调区间和 最小 值； （ 2）若对任意2 3(0 , ),
9、 ( ) 2x m xx f x 恒成立，求实数 m 的最大值 2014-2015 学年第一学期 2012 级第一次阶段学习达标检测 数学（ 文 科）试题参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . DBBBC DDACB 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 12 12. 14 13. 40) (01， ， 14.4 15. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.解： 12|02| 2 xxxxxxA 或， -
10、2 分 33|0|3| xxxxB -4 分 所以，（ 1） 3213| xxxBA 或， RBA -6 分 (2) 4| pxxC ， 14 pAC -10 分 得： 4p 所以， p 的取值范围是 ,4 12 分 17. 解 :若 P 是真命题则 a2x , 0, )x , a1; 若 q 为真命题 ,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根 , =4a2-4(2-a)0,即 ,a1 或 a-2, p 真 q 也真时 a-2,或 a=1 若 “p 且 q”为假命题 ，即 ),1()1,2( a 18. (1)解： ()fx 是（ -1， 1）上的奇函数 (0) 0f 0b （ 1 分） 又
11、 12()25f 21 22 151 ( )2a 1a （ 2 分） 2() 1 xfx x （ 4 分） （ 2）证明：任设 x1、 x2（ -1， 1），且 12xx 则 1 1 2 1 212 2 2 2 21 2 1 22 ( )( 1 )( ) ( ) 1 1 ( 1 )( 1 )x x x x x xf x f x x x x x 1211xx 1211xx （ 6 分） 120xx ，且 1210xx 又 22121 0,1 0xx 12( ) ( ) 0f x f x 即 12( ) ( )f x f x （ 7 分） ()fx 在（ -1， 1）上是增函数 （ 8 分） （
12、3） ()fx 是奇函数 不等式可化为 ( 1) (2 ) ( 2 )f t f t f t 即 ( 1) ( 2 )f t f t （ 9 分） 又 ()fx在（ -1， 1）上是增函数 有1 1 11 2 112tttt 解之得 10 3t （ 11 分） 不等式的解集为 1 |0 3tt （ 12 分） 19.解： （ ）依题意 2620),10)(20(2 0 02 0 0 0 2010),10)(20(4 0 02 0 0 0 xxx xxxyNx 2620),10)(30(2 0 0 2010),10)(25(4 0 0 xxx xxxyNx 5 分 （ ） 2620,2 0 0
13、0 0)20(2 0 02010,2 2 5 0 0)235(4 0 022xxxxy*Nx 8 分 当 2010 x ，则当 17x 或 18 ， 22400max y （元）； 当 20 26x ， 20000y ，取不到最大值 11 分 综 合 上可 得 当 17x 或 18 时 ， 该 店获 得 的利 润 最大 为 22400 元 12 分21. 解 （ 1) lnf x x x ln 1f x x 0fx 有 1x e ， 函数 fx在 1,e上递增 .3分 0fx 有 10 x e， 函数 fx在 10,e上递减 .5分 fx在 1x e 处取得 最 小值， 最 小值为 11f ee .6分 (2) 223f x x m x 即 22 ln 3mx x x x ，又 0x 22 ln 3x x xm x .8分 令 22 ln 3x x xhx x 22 2222 l n 3 2 l n 3 23 x x x x x x x x xxhx xx .10 分 令 0hx ，解得 1x 或 3x （舍） 当 0,1x 时， 0hx ，函数 hx在 0,1 上递减 当 1,x 时， 0hx ，函数 hx在 1, 上递增 .12 分 m ax 14h x h .13 分 即 m 的最大值为 4 .14 分
