1、 1、函数概念和性质 2、函数应用 【考点一】求函数定义域 例 1设 xxxf 22lg ，则 xfxf 22的定义域为（ ） A. 4,00,4 ； B. 4,11,4 ； C. 2,11,2 ； D. 4,22,4 解题思路 要求复合函数 xfxf 22的定义域，应先求 )(xf 的 定义域。 解析 由 2 02 xx 得， ()fx的定义域为 22x ，故2 2,222 2.xx 解得 4, 1 1, 4x 。故 xfxf 22的定义域为 4,11,4 .选 B. 练习 1 1、 （ 2013 年高考重庆卷（文） 函数21log ( 2)y x 的定义域为 （ ） A ( ,2) B (
2、2, ) C (2,3) (3, ) D (2,4) (4, ) 【答案】 C 2、 （ 2013 年高考陕西卷（文） 设全集为 R, 函数 ( ) 1f x x的定义域为 M, 则 CMR 为 （ ） A (-,1) B (1, + ) C ( ,1 D 1, ) 【答案】 B 考试要求 典题精讲 文科函数高考专题 3、 （ 2013 年高考广东卷（文） 函数 lg( 1)() 1xfx x 的定义域是 （ ） A ( 1, ) B 1, ) C ( 1,1) (1, ) D 1,1) (1, ) 【答案】 C 4、 （ 2013 年高考山东卷（文） 函数1( ) 1 2 3xfx x 的定
3、义域为 （ ） A (-3,0 B (-3,1 C( , 3) ( 3, 0 D( , 3) ( 3,1 【答案】 A 5、 （ 2013 年高考安徽（文） 函数21ln( 1 ) 1yxx 的定义域为 _. 【答案】 0,1【考点二】求函数的值域 例 2已知函数 )(6242 Raaaxxy ，若 0y 恒成立，求 32( aaaf 的值域 解题思路 应先由已知条件确定 a 取值范围，然后再将 )(af 中的绝对值化去之后求值域 解析 依题意， 0y 恒成立，则 0)62(416 2 aa ，解得 231 a ， 所以 417)23()3(2)( 2 aaaaf ，从而 4)1()( m a
4、x faf ， 419)23()(m in faf，所以 )(af 的值域是 4,419 练习 2（ 2013 年高考北京卷（文） 函数 f(x)= 12log , 12 , 1xxxx 的值域为 _. 【答案】 (-,2) 【考点三】函数的单调性、奇偶性 例 3已知奇函数 )(xf 是定义在 )2,2( 上的减函数，若 0)12()1( mfmf ，求实数 m 的取值范围。 思路点拨 欲求 m 的取值范围，就要建立关于 m 的不等式，可见，只有从 0)12()1( mfmf 出发，所以应该利用 )(xf 的奇偶性和单调性将外衣“ f ”脱去。 解析 )(xf 是定义在 )2,2( 上奇函数
5、对任意 x )2,2( 有 f x f x 由条件 0)12()1( mfmf 得 ( 1) ( 2 1)f m f m = (1 2 )fm )(xf 是定义在 )2,2( 上减函数 2 1 2 1 2mm ，解得 1223m 实数 m 的取值范围是 1223m 练习 3 1、 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A y e x B y x3 C y ln x D y |x| 解析 由定义域为 R，排除选项 C，由函数单调递增，排除选项 A， D. 2、 下列函数中，既是偶函数又在区间 ( ， 0)上单调递增的是 ( ) A f(x) 1x2 B f(x) x2 1 C f(x
6、) x3 D f(x) 2 x 解析 由偶函数的定义，可以排除 C， D，又根据单调性，可得 B 不对 3、 （ 2013 年高考北京卷（文） 下列函数中 ,既是偶函数又在区间 (0,+ )上单调递减的是 （ ） A 1y x B xye C 2 1yx D lg| |yx 【答案】 C 4、 （ 2013年高考天津卷（文） 已知函数()fx是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间0, )单调递增 . 若实数a 满足2 12( log ) ( log ) 2 (1 )f a f fa , 则 a 的取值范围是 （ ） A1,2B10,2 C,2D(0,2【答案】 C 5、 设函数 f(x)， g
7、(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) A f(x)g(x)是偶函数 B |f(x)|g(x)是奇函数 C f(x)|g(x)|是奇函数 D |f(x)g(x)|是奇函数 解析 因为 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，所以有 f( x) f(x)， g( x) g(x)，于是 f( x) g( x) f(x)g(x)，即 f(x)g(x)为奇函数， A 错； |f( x)|g( x) |f(x)|g(x)，即 |f(x)|g(x)为偶函数， B 错； f( x)|g( x)| f(x)|g(x)|，即 f(x)|g(x)|为奇函数，
8、C 正确； |f( x)g( x)| |f(x)g(x)|，即 f(x)g(x)为偶函数，所以 D 也错 6、 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x 2)为偶函数，且 f(1) 1，则 f(8) f(9) ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 解析 因为 f(x 2)为偶函数，所以其对称轴为直线 x 0，所以函数 f(x)的图像的对称轴为直线 x 2.又因为函数 f(x)是奇函数，其定义域为 R，所以 f(0) 0，所以 f(8) f( 4) f(4) f(0) 0，故 f(8) f(9)0 f( 5) f(5) f( 1) f(1) 1. 7、 （ 2013年高考山东卷（文） 已知函
9、数)(xf为奇函数 ,且当 时 ,xxxf 1)( 2 ,则)1(f（ ） A 2 B 1 C 0 D -2 【答案】 D 【考点四】函数的周期性 例 4已知定义在 R 上的偶函数 ()fx满足 ( 2) ( ) 1f x f x 对于 xR 恒成立，且 ( ) 0fx ，则 (119)f _ 思路点拨 欲求 )119(f ，应该寻找 )(xf 的一个起点值，发现 )(xf 的周期性 解析 由 ( 2) ( ) 1f x f x 得到)(1)2( xfxf ，从而得 )()4( xfxf ，可见 )(xf 是以 4 为周期的函数，从而 )3()3294()119( fff ， 又由已知等式得)
10、1(1)3( ff 又由 ()fx是 R 上的偶函数得 )1()1( ff 又在已知等式中令 1x 得 1)1()1( ff ，即 1)1( f 所以 1)119( f 练习 4 1、 （ 2013 年湖北（文） x 为实数 ,x 表示不超过 x 的最大整数 ,则函数 ( ) f x x x 在 R 上为 （ ） A 奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数 【答案】 D 2、 （ 2013年高考大纲卷（文） 设 2 1 , 3 =f x x f x是 以 为 周 期 的 函 数 ， 且 当 时 ，_. 【答案】 -1 3、 已知 ()fx是周期为 2 的奇函数，当 01x时， ( ) lg .
11、f x x 设 63( ), ( ),52a f b f 5( ),2cf 则 (A) abc (B) bac (C) c b a (D) c a b 解析 已知 ()fx是周期为 2 的奇函数，当 01x时， ( ) lg .f x x 设 6 4 4( ) ( ) ( )5 5 5a f f f ，3 1 1( ) ( ) ( )2 2 2b f f f ， 51( ) )22c f f 0， c a b，选 D. 【考点五】反函数 例 5函数 1()xy e x R的反函数是 ( ) A 1 ln ( 0)y x x B 1 ln ( 0)y x x C 1 ln ( 0)y x x D
12、 1 ln ( 0)y x x 解析 由 1xye 得： 1 ln ,xy 即x=-1+lny，所以 1 ln ( 0)y x x 为所求，故选 D。 练习 5 1、 （ 2013 年高考大纲卷（文） 函数 -12 1l o g 1 0 =f x x f xx 的 反 函 数（ ） A 1 021x xB 1 021x xC 21x xR D 2 1 0x x 【答案】 A 2、 （ 2013 年上海（文科） 函数 2 11f x x x 的反函数为 1fx ,则 1 2f 的值是 （ ） A 3 B 3 C 12 D 12 【答案】 A 【考点六】函数求值、求解析式 例 6已知 )11( x
13、xf =2211 xx ，则 )(xf 的解析式可取为 解题 思路 这是复合函数的 解析式 求原来函数的 解析式，应该首选 换元法 解析 令 txx11 ，则 11ttx ， 12)( 2 t ttf.12)( 2 x xxf. 故应填212xx练习 6 1、二 次函数 )(xf 满足 xxfxf 2)()1( ， 且 1)0( f ， 求 )(xf 的解析式； 解析 设 2( ) ( 0 )f x a x b x c a ，则 22( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )2f x f x a x b x c a x b x ca x a b 与已 知条件比较得： 2 2,0aab
14、解之得， 1,1ab 又 (0) 1fc， 2( ) 1f x x x 2、 （ 2013 年高考重庆卷（文） 已知函数 3( ) s i n 4 ( , )f x a x b x a b R , 2(lg(log 10) 5f ,则(lg(lg2)f （ ） A 5 B 1 C 3 D 4 【答案】 C 3 、 （ 2013 年高 考 辽宁 卷 （文） 已知函数 2 1l n 1 9 3 1 , . l g 2 l g2f x x x f f 则（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【答案】 D 4、 （ 2013 年高考湖南（文） 已知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(-
15、1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【答案】 B 5 、 （ 2013 年高 考安徽 （文 ） 定义在 R上的函数()fx满足( 1) 2 ( )f x f x.若当01时 .( ) ( )f x x x,则当10x 时 , =_. 【答案】( 1)2xxfx 6、 （ 2013 年高考浙江卷（文） 已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a= _. 【答案】 10 7、 （ 2013 年高考 福建卷（文） 已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf,则)4( ff_ 【答案】 2 . 8、 （ 2013 年
16、高考四川卷（文） lg 5 lg 20 的值是 _. 【答案】 1 9、 （ 2013 年上海高考数学试题（文科） 方程 9 1331 xx 的实数解为 _. 【答案】 3log4 【考点七】函数图像 例 7在同一直角坐标系中，函数 f(x) xa(x 0)， g(x) logax 的图像可能是 ( ) A B C D 解析 只有选项 D 符合，此时 00， a1)的图像如图 1 3 所示，则下列结论成立的是 ( ) 图 1 3 A a1， x1 B a1， 01 D 00)，则 t1，所以 m t 1t2 t 1 1t 1 1t 1 1对任意 t1 成立 因为 t 1 1t 1 12 （ t 1） 1t 1 1 3, 所以 1t 1 1t 1 1 13， 当且仅当 t 2, 即 x ln 2 时等号成立 因此实数 m 的取值范围是 ， 13 .
