1、期末压轴题 注：由于各个学校的考试难度不同，大家酌情按照自己学校的难度选择题目完成。 1. 已知 AOB （ 30 45 ） ， AOB 的余角为 AOC， AOB 的补角为 BOD，OM 平分 AOC， ON 平分 BOD （ 1）如图，当 40，且 射线 OM 在 AOB 的外部时， 用直尺、量角器画出射线 OD，ON 的准确位置； （ 2）求（ 1）中 MON 的度数，要求写出计算过程； （ 3）当 射线 OM 在 AOB 的 内部 时，用含 的代数式表示 MON 的度数（ 直接写出结果即可） 解： 解：（ 1）如图 1，图 2 所示 （ 2） 40AOB ， AOB 的余角为 AOC，
2、 AOB 的补角为 BOD， 9 0 5 0A O C A O B ， 1 8 0 1 4 0B O D A O B OM 平分 AOC， ON 平分 BOD， 1 252M OA AO C ， 1 702B O N B O D 如图 1 M O N M O A A O B B O N 2 5 4 0 7 0 1 3 5 图 1 MBOACDN图 2 NDCAO BMCAO BM 如图 2 M O N N O B M O A A O B 7 0 2 5 4 0 5 135MON 或 5 （ 3） 45MON 或 135 2 2. 如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图 形，
3、从正面观察这个立体图形 得到的平面图形如图 2 所示 （ 1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个 立体图形得到的平面图形； （ 2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分 中取走 k 个 小正方体，得到一个新的立体图形如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 解：（ 1） 从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图 1，图 2 所示 （ 2） k 的最大值为 16 图 1（从左面看） 图 2（从上面看） 3. 小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表 （钟表盘上均匀分布
4、着 60 条刻度线） 摔坏了 小明找到带有指针的一块残片 ，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线 （ 1）若这块残片所表示的时间是 2 点 t 分，求 t 的值； （ 2）除了（ 1）中的答案，你知道 这块残片所表示的时间还可以是 0 点 12 点中的几点几分吗？写出你的求解过程 解： 3 解：（ 1）此钟表一共有 60 条刻度线，两条相邻两条 刻度线间叫 1 格 时针每走 1 格是 60125分钟 以 0 点为起点，则时针走了 (2 5 )12t格，分针走了 t 格 时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， 当分针在前时， 2 5 112t t 解得 12t 当时针在前时， 2 5
5、112t t 解得 10811t（不符合题意，舍去） 12t （ 2） 设这块残片所表示的时间是 x 点 y 分，其中 x ， y 都 为整数 以 0 点为起点，则时针走了 (5 )12yx 格，分针走了 y 格 5 12yx 为整数 y 0， 12， 24， 36， 48 当分针在前时， 5112yyx 可知当 12y 时， 2x ，即为（ 1）中的答案 当时针在前时， 5112yxy 可知当 48y 时， 9x ，符合题意 即这块残片所表示的时间是 9 点 48 分 答：这块残片所表示的时间还可以是 9 点 48 分 （阅卷说明：其他解法相应给分） 4. 如图 1，已知 AC BD，点 P
6、 是直线 AC、 BD 间的一点，连结 AB、 AP、 BP，过点 P作直线 MN AC （ 1）填空： MN 与 BD 的位置关系是 平行 ； （ 2）试说明 APB= PBD+ PAC； （ 3）如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，（ 2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由 考点： 平行线的判定与性质 3353386 分析： （ 1）根据平行于同一条直线的两直线平行可得 MN BD； （ 2）首先根据平行线的性质可得 PBD= 1， PAC= 2，进而得到 APB= 1+2= PBD+ PAC； （ 3）不成立过点 P
7、 作 PQ AC，根据平行线的性质可得 PAC= APQ， PBD= BPQ，进而得到 APB= BPQ APQ= PBD PAC 解答： 解：（ 1）平行； 理由如下： AC BD， MN AC， MN BD； （ 2） AC BD， MN BD， PBD= 1， PAC= 2， APB= 1+ 2= PBD+ PAC （ 3）答：不成立 理由是： 如图 2，过点 P 作 PQ AC， AC BD， PQ AC BD， PAC= APQ， PBD= BPQ， APB= BPQ APQ= PBD PAC 点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，理清图中角之间的
8、和差关系 5. 如图，已知数轴上有 A、 B、 C 三个点，它们表示的数分别是 24， 10， 10 （ 1）填空： AB= 14 ， BC= 20 ； （ 2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个单位长度的速度向右运动试探索： BC AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？请说明理由 （ 3）现有动点 P、 Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动；当点P 移动到 B 点时，点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P到达 C 点时，点 Q 就停止移动设
9、点 P 移动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示 P、 Q 两点间的距离 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 3353386 分析： （ 1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论； （ 2）先分别求出 t 秒后 A、 B、 C 三点所对应的数，就可以表示出 BC， AB 的值，从而求出 BC AB 的值而得出结论； （ 3）先求出经过 t 秒后， P、 Q 两点所对应的数，分类讨论 当 0 t14 时，点 Q 还在点 A 处， 当 14 t21 时，点 P 在点 Q 的右边， 当 21 t34 时，点 Q 在点 P的右边，从而得出结论 解答
10、： 解：（ 1）由题意，得 AB= 10（ 24） =14， BC=10（ 10） =20 故答案为： 14， 20； （ 2）答：不变 经过 t 秒后， A、 B、 C 三点所对应的数分别是 24 t， 10+3t， 10+7t， BC=（ 10+7t）（ 10+3t） =4t+20， AB=（ 10+3t）（ 24 t） =4t+14， BC AB=（ 4t+20）（ 4t+14） =6 BC AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变 （ 3）经过 t 秒后， P、 Q 两点所对应的数分别是 24+t， 24+3（ t 14）， 由 24+3（ t 14）（ 24+t） =0 解得 t=2
11、1， 当 0 t14 时，点 Q 还在点 A 处， PQ t， 当 14 t21 时，点 P 在点 Q 的右边， PQ=（ 24+t） 24+3（ t 14） = 2t+42， 当 21 t34 时，点 Q 在点 P 的右边， PQ= 24+3（ t 14） （ 24+t） =2t 42 点评： 本题考查了线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用 6. 如图，已知 AD BC， EF BC， 3= C，求证： 1= 2。 解析： 证明： AD BC， EF BC(已知 )， AD EF(垂直于同一条直线的两直线平行 ) 1= 4(两直线平行，同位角相等 ) 又 3= C(已知 ) AC
12、 DG(同位角相等，两直线平行 ) 2= 4(两直线平行，内错角相等 ) 1= 2(等量代换 )。 7. 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天，学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费。 (1)问该中学库存多少套桌凳？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理 . 你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 解： (1)设该中学库存 x套桌凳，
13、由题意得： ，解方程得 x=960。 (2)设三种修理方案的费用分别为 y1、 y2、 y3元，则： 综上可知，选择方案更省时省钱。 8. 如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为 1，求所拼成的长方形的面积 . 解：设右下方两个并排的正方形的边长为 x， 则 +2+ +3=x+1+x+ , 解得 =4， 所以长方形长为 3 +1=13， 宽为 2x+3=11， 所以长方形面积为 13 11=143. 答：所拼成的长方形的面积为 143. 9. 如图， OA OB 于 O，射线 OM 平分 AOB. （ 1）从点 O 引射线 OC，
14、使 BOC=30，射线 ON 平分 BOC. 请你补全图形，再直接写出 MON 的度数 . （ 2）若 OA 与 OB 不垂直， AOB= ， BOC= ，其它条件不变，请你直接写出 MON的度数 . （ 3）由上面的计算，你发现 MON 与 AOC 有怎样的数量关系？请你直接写出来 . （ 4）线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习，请你类比上面的第（ 1） （ 3）问设计一道以线段为背景的计算题（不需解答），并写出其中的规律 . 解析： （ 1） 60或 30 . （ 2） 12 或 12 . （ 3） 12M O N A O C . （ 4）正确 即可 . 10. 如图， 50D
15、OE ， OD 平分 AOC， 60AOC ， OE平分 BOC （ 1）用直尺、量角器画出射线 OA， OB， OC 的准确位置； （ 2）求 BOC 的度数，要求写出计算过程； （ 3）当 DOE ， 2AOC 时 （其中 0 ，0 90 ） ，用 ， 的代数式表示 BOC 的度数 （ 直接写出结果即可） 解：（ 1） 当 射线 OA 在 DOE 外部 时， 射线 OA， OB， OC 的位置如图 1 所示 当 射线 OA 在 DOE 内部 时， 射线 OA， OB， OC 的位置如图 2 所示 MAO BEOD图 1 CBAEODCBAEOD图 2 （ 2） 当 射线 OA 在 DOE
16、外部 时，此时 射线 OC 在 DOE 内部， 射线 OA， OD， OC ， OE， OB 依次排列， 如图 1 OD 平分 AOC， 60AOC ， 1 302DO C AO C 此时 射线 OA， OD， OC ， OE， OB 依次排列， D O E D O C C O E 50DOE ， 5 0 3 0 2 0C O E D O E D O C OE 平分 BOC， 2 2 2 0 4 0B O C C O E 当 射线 OA 在 DOE 内部 时，此时 射线 OC 在 DOE 外部， 射线 OC， OD， OA， OE， OB 依次排列， 如图 2 OD 平分 AOC， 60AOC
17、 ， 1 302CO D A O C 此时 射线 OC， OD， OA， OE， OB 依次排列， 50DOE ， 3 0 5 0 8 0C O E C O D D O E OE 平分 BOC， 2 2 8 0 1 6 0B O C C O E （ 3）当 射线 OA 在 DOE 外部 时， 22BOC ； 当 射线 OA 在 DOE 内部 时， 22BOC 11. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠 . 书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元 . 小丽和同学需买 4个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） . （ 1
18、）分别写出两种优惠方法购买费用 y(元 )与所买水性笔支数 x(支 )之间的关系式；（用 x表示 y） （ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 . 解：（ 1）设按优惠方法 购买需用 y1 元，按优惠方法 购买需用 y2 元， 12( 4 ) 5 2 0 4 5 6 0 , ( 5 2 0 4 ) 0 . 9 4 . 5 7 2 .y x x y x x （ 2） y1-y2=5x+60-4.5x-72=0.5x-12=0.5(x-24) 当 x=24 时， y1=y2 选方法、均可
19、 当 4 x24 时， y1y2 选优惠方法 （ 3）因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而 1224， 购买方案一：用优惠方法 购买，需 5x+60=512+60=120 元； 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买 4 个书包，需要 420=80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法购买 8 支水性笔，需要 8590%=36 元 . 共需 80+36=116 元 . 显然 116120. 最佳购买方案是： 用优惠方法 购买 4 个书包，获赠 4 个水性笔；再用优惠方法 购买 8 支水性笔 . 12. 如图，一个数表有 7 行 7 列，设 ija 表示第 i行第 j列上的数
20、 (其中 i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第 5 行第 3 列上的数 53 7a .则 （ 1） 2 3 2 2 5 2 5 3( ) ( )a a a a = ； （ 2）此数表中的四个数 , , ,np nk mp mka a a a 满足 ( ) ( )n p n k m k m pa a a a = . 解析： 0,0 13. 已知数轴上三点 M， O， N 对应的数分别为 3， 0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x (1)如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 _； (2)当 x= 时，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 5； (3)如果点 P 以每秒钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每秒钟1 个单位长度和每秒钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么 秒钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等 . 解析： （ 1） 1； （ 2） -3.5 或 1.5； （ 3） 43或 2. 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7
