1、线性代数 （第 六 版） 在以往的学习中，我们接触过二 元、三元等简单的线性方程组 . 但是，从许多实践或理论问题里 导出的线性方程组常常含有相当 多的未知量，并且未知量的个数 与方程的个数也不一定相等 . 3 我们先讨论未知量的个数与方程 的个数相等的特殊情形 . 在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具 . 4 第一章 行列式 内容提要 1 二阶与三阶行列式 2 3 4 5 6 7 行列式的概念 . 行列式的性质及计算 . 行列式按行（列）展开 克拉默法则 线性方程组的求解 . 全排列及其逆序数 n 阶行列式的定义 对换 （选学内容） 行列式的性质 行列式是线性代数 的一种工
2、具！ 学习行列式主要就 是要能计算行列式 的值 . 1 二阶与三阶行列式 我们从最简单的二元线性方程组出发，探 求其求解公式，并设法化简此公式 . a21 1 22 2 2 一、二元线性方程组与二阶行列式 二元线性方程组 由消元法，得 a11x1 +a12x2 = b1 x +a x = b (a11a22 a12a21)x1 = b1a22 a12b2 (a11a22 a12a21)x2 = a11b2 b1a21 当 a11a22 a12a21 0 时，该方程组有唯一解 b1a22 a12b2 a11a22 a12a21 x1 = a11b2 b1a21 a11a22 a12a21 x2
3、= x = a11 2 1 21 求解公式为 b1a22 a12b2 x1 = a11a22 a12a21 b ba 2 a11a22 a12a21 二元线性方程组 a11x1 +a12x2 = b1 x +a x = b 请观察，此公式有何特点？ 分母相同，由方程组的四个系数确定 . 分子、分母都是四个数分成两对相乘再 相减而得 . 21 1 22 2 2 a 11 2 1 21 a x = 我们引进新的符号来表示 “四个 数分成两对相乘再相减 ”. a11 a12 a11 a12 数表 a21 a22 记号 a21 a22 表达式 a11a22 a12a21 称为由该 数表所确定的 二阶行
4、列式 ，即 a11 a12 D = = a11a22 a12a21 a21 a22 其中， aij(i = 1,2; j = 1,2) 称为 元素 . i 为 行标 ，表明元素位于第 i 行； j 为 列标 ，表明元素位于第 j 列 . 二元线性方程组 a11x1 +a12x2 = b1 x +a x = b 其求解公式为 b1a22 a12b2 x1 = a11a22 a12a21 b ba 2 a11a22 a12a21 原则：横行竖列 a11 a21 a12 a22 = a11a22 a12a21 主对角线 副对角线 即：主对角线上两元素之积副对角线上两元素之积 二阶行列式的计算 对角线法则 a11x1 +a12x2 = b1 二元线性方程组 x + a x = b 若令 a11 a12 a21 a22 D = b1 b2 a12 a22 D1 = a11 a21 b1 b2 D2 = (方程组的系数行列式 ) 则上述二元线性方程组的解可表示为 D1 D = x1 = b1a22 a12b2 a11a22 a12a21 1 a11b2 ba21 D2 x2 = = a11a22 a12a21 D
