二叉树和图图是由顶点和边组成的，如果从顶点v1道顶点v2有条路径，则称它们是连通的，如果无向图G中的每两个顶点都是连通的则G就叫做连通图。那么如果任意一个无向图的极大连通子图就叫做连通分量。而如果有向图G中的任意两个顶点都是连通的，那么G就是强连通图。生成树就是包含图中所有顶点的树。最小生成树是权值之和最小的生成树。二叉树具有以下重要性质：性质1二叉树第i层上的结点数目最多为2i-l（i三1）。证明：用数学归纳法证明：归纳基础：i=1时，有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点，所以命题成立。归纳假设：假设对所有的j（1Wji）命题成立，即第j层上至多有2j-1个结点，证明j=i时命题亦成立。归纳步骤：根据归纳假设，第i-1层上至多有2i-2个结点。由于二叉树的每个结点至多有两个孩子，故第i层上的结点数至多是第i-1层上的最大结点数的2倍。即j=i时，该层上至多有2X2i-2=2i-1个结点，故命题成立。性质2深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k三1）。证明：在具有相同深度的二叉树中，仅当每一层都含有最大结点数时，其树中结点数最多。
