1、方差分析 （ ANOVA） 1Y1n2Y2n3Y3n4Y4n 例子： 某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（ BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各 16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重 /身高 2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异 。 项目 18岁 30岁 4560岁 21.65 27.15 20.28 20.66 28.58 22.88 18.82 23.93 26.49 样本量 16 16 16 平均值 22.07 25.94 25.49 标准差 8.97 8.11 7.19 一、方差分析的基本思想 5 组间变异 总变异 组内变异
2、 思想来源： 观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异 6 1. 总变异 (Total variation): 全部测量值 Xij与总均数 间的差异 2. 组间变异 (between group variation ): 各组的均数 与总均数 间的差异 3. 组内变异 （ within group variation )：每组的每个测量值 与该组均数 的差异 可用 离均差平方和 反映变异的大小 XiX XijX iX1. 总变异 : 所有测量值之间总的变异程度 ， SS总 1N 总 kinjijTiXXSS1 12)(2 组间变异： 各组均数与总均数的离均差平方和 ， SS组间 1a 组 间S
3、S组间 反映了各组均数 的变异程度 组间变异随机误差 + 处理因素效应 21)( XXnSS ikiiTR iXNa 组 内3 组内变异： 用各组内各测量值 Xij与其所在组的均数差值的平方和来表示 ，SS组内 SS组内 反映 随机误差 的影响（个体差异和测量误差）。 21 1)( ikinjije XXSSi 均方差，均方 (mean square， MS) 变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其 自由度 有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称 均方 ( m e a n s q u a r e ， MS ) 。组 间均方和组内均方的计算公式为 : SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内
