1、 二次函数与幂函数 一、选择题 1. 幂 函数 43yx 的图象是（ ） 答案 A 2.已知幂函数 ()fx的图象经过点 (2,4),则 ()fx的解析式为 ( ) A. ( ) 2f x x B. 2()f x x C. ( ) 2xfx D. ( ) 2f x x 答案 B 3设 f(x) 2x 2， x2 ，log2 x ， x 2， 则 f(f(5) ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析 由于函数 f(x) 2x 2， x2 ，log2 x ， x 2， 所以 f(f(5) flog2(5 1) f(2) 22 2 1. 答案 B 4若 x0 ， y0 ，且 x 2y 1，那么
2、 2x 3y2 的最小值为 ( ) A 2 B.34 C.23 D 0 解析 由 x0 ， y0 x 1 2y0 知 0 y 12 t 2x 3y2 2 4y 3y2 3 y 23 2 23 在 0， 12 上递减，当 y 12时， t 取到最小值， tmin 34. 答案 B 5二次函数 f(x) x2 ax 4，若 f(x 1)是偶函数，则实数 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析：由题意 f(x 1) (x 1)2 a(x 1) 4 x2 (2 a)x 5 a 为偶函数， 所以 2 a 0， a 2. 答案： D 6.设 2 3 25 5 53 2 25 5 5a b
3、 c （ ） , （ ） ， （ ），则 a， b， c 的大小关系是 （ ） A.a c b B.a b c C.c a b D.b c a 答案： A 7 .函数 f(x) ax2 bx c(a0) 的图象关于直线 x b2a对称据此可推测，对任意的非零实数 a， b， c， m， n， p，关于 x 的方程 mf(x)2 nf(x) p 0 的解集都不可能是 ( ) A 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 解析 设关于 f(x)的方程 mf(x)2 nf(x) p 0 有两根，即 f(x) t1 或 f(x) t2. 而 f(x) ax2 bx c 的图象关于
4、 x b2a对称，因而 f(x) t1 或 f(x) t2 的两根也关于 x b2a对称而选项 D 中 4 162 1 642 . 答案 D 二、填空题 8已知 (0.71.3)m1.30 1， 0.71.30. 答案： (0， ) 9若函数 y mx2 x 5 在 2， ) 上是增函数，则 m 的取值范围是 _ 解析 由已知条件当 m 0，或 m0 12m 2 时，函数 y mx2 x 5 在 2， ) 上是增函数，解得 0 m 14. 答案 0， 14 10若方程 x2 (k 2)x 2k 1 0 的两根中，一根在 0和 1 之间，另一根在 1和 2 之间，则实数 k 的取值范围是 _ 解
5、析：设 f(x) x2 (k 2)x 2k 1，由题意知 f ，f ，f ，即 2k 10，3k 20，解得 12 2x 的解集为 x|10) f(x)图象的对称轴是 x 1， f( 1) 1，即 a 2a 1，得 a 1. f(x) x2 2x. 又 函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称， g(x) f( x) x2 2x. (2)由 (1)得 h(x) x2 2x ( x2 2x) ( 1)x2 2(1 )x. 当 1 时， h(x) 4x 满足在区间 1,1上是增函数； 当 1 时，同理则需 1 1 1， 又 1，解得 10，求实数 a 的取值范围 解 不等式 ax2 2x 20 等价于 a2x 2x2 ， 设 g(x) 2x 2x2 ， x (1,4)，则 g( x) 2x2 x xx4 2x2 4xx4 2x xx4 ， 当 10，当 212， 因此实数 a 的取值范围是 12， .
