1、 指数与指数函数 一、选择题 1函数 y 3x 与 y 3 x 的图象关于 ( ) A x 轴对称 B y 轴对称 C直线 y x 对称 D原点中心对称 解析：由 y 3 x 得 y 3 x， (x， y)可知关于原点中心对称 答案： D 2已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的偶函数，若对于任意的 x0 ，都有 f(x 2) f(x)，且当 x 0,2时， f(x) log2(x 1)，则 f( 2 010) f(2 011)的值为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 f(x)是偶函数， f( 2 010) f(2 010) 当 x0 时， f(x 2) f(x)， f(x)是周期
2、为 2 的周期函数， f( 2 010) f(2 011) f(2 010) f(2 011) f(0) f(1) log21 log22 0 1 1. 答案 C 3.设函数 y x3 与 y 12 x 2 的图象的交点为 (x0， y0)，则 x0所在的区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析 (数形结合法 )如图所示 由 1bc B a120.3， 1ab， 又 y log0.3x 在 (0， ) 上为减函数， log0.30.2log0.30.3 1，即 c1， b0 且 a1) ，若 f(2) 4，则 f( 2)与 f(1)的大小关系是 _
3、解析 由 f(2) a 2 4，解得 a 12， f(x) 2|x|， f( 2) 42 f(1) 答案 f( 2)f(1) 9若 3a 0.618， a k， k 1)， k Z，则 k _. 解析 3 1 13， 30 1， 13 0.618f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_ a0； 2 af(c)f(b)，结合图象知 f(a)0， 0f(c)，即 1 2a2c 1， 2a 2c2. 答案 三、解答题 13设函数 f(x) 2|x 1| |x 1|，求使 f(x)2 2的 x的取值范围 解析 y 2x 是增函数， f(x)2 2 等价于 |x 1| |x 1| 32. (1)当
4、 x1 时， |x 1| |x 1| 2， 式恒成立 (2)当 1x1 时， |x 1| |x 1| 2x， 式化为 2x 32，即 34 x1. (3)当 x 1 时， |x 1| |x 1| 2， 式无解 综上， x 取值范围是 34， . 14.已知函数 f(x) m2 x t 的图象经过点 A(1,1)， B(2,3)及 C(n， Sn)， Sn 为数列 an的前n 项和 (1)求 an 及 Sn； (2)若数列 cn满足 cn 6nan n，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 解析 (1) 函数 f(x) m2 x t 的图象经过点 A、 B， 2m t 14m t 3 ， m 1t
5、 1 ， f(x) 2x 1， Sn 2n 1， an 2n 1. (2)cn 3n2 n n， Tn c1 c2 cn 3(12 22 2 32 3 n2 n) (1 2 n)， 令 Pn 12 22 2 n2 n 则 2Pn 12 2 22 3 n2 n 1 得 Pn 2 22 2n n2 n 1 n2 1 n2n 1 2n 1 2 n2 n 1， Pn (n 1)2n 1 2， Tn 3(n 1)2n 1 6 n n2 . 15已知 f(x) ex e x， g(x) ex e x(e 2.718 28) (1)求 f(x)2 g(x)2 的值； (2)若 f(x)f(y) 4， g(x
6、)g(y) 8，求 g x yg x y 的值 解析 (1)f(x)2 g(x)2 (ex e x)2 (ex e x)2 (e2x 2 e 2x) (e2x 2 e 2x) 4. (2)f(x)f(y) (ex e x)(ey e y) ex y e x y ex y e x y ex y e (x y) ex y e (x y) g(x y) g(x y) g(x y) g(x y) 4 同理 ， 由 g(x)g(y) 8， 可得 g(x y) g(x y) 8， 由 解得 g(x y) 6， g(x y) 2， g x yg x y 3. 16若函数 y a2x 1 a2x 1 为奇函数 (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域 解析 函数 y a2x 1 a2x 1 ， y a12x 1. (1)由奇函数的定义，可得 f( x) f(x) 0，即 a 12 x 1 a 12x 1 0， 2a 1 2x1 2x 0， a12. (2) y 12 12x 1， 2x 10 ，即 x0. 函数 y 12 12x 1的定义域为 x|x0 (3) x0 ， 2x 1 1. 2x 10 ， 0 2x 1 1 或 2x 1 0. 12 12x 1 12或 12 12x 1 12. 即函数的值域为 y|y 12或 y 12
