1、 力学 填空 题集粹 （ 42 个） 1如图 1 51 所示，半径为的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，现给它一个水平初速度，当这一水平初速度 0至少为 时，它将做平抛运动这时小物体的落地点到球心的距离 图 1 51 图 1 52 2在竖直平面内，固定一个细管制成的半圆形轨道，如图 1 52 所示，轨道半径为，远大于圆管内径现有一小球以初速度 0沿水平方向从轨道下端开口进入圆管内，管内是光滑的要使小球飞离管口时，对管壁下部有压力，则 0 的大小应满足的条件是 3如图 1 53 所示，沿水平直线向右行驶的车内悬一小球，悬 线与竖直线之间夹一大小恒定的 角，已知小球在水平底板上的投影为点，
2、小球距点的距离为若烧断悬线，则小球在底板上的落点应在点的 侧，点与点的距离为 图 1 53 图 1 54 图 1 55 4如图 1 54 所示，一小球在倾角为 30 的斜面上的点被水平抛出，抛 出时小球的动能为 6，则小球落到斜面点时的动能为 5如图 1 55 所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为 1和 2的物体， 1放在地面上，当 2的质量发生变化时， 1的加速度的大小与 2的关系大体如图 1 56 中的 图 1 56 6如图 1 57 所示， 一恒定功率为的机车在水平路面上已达最大速度，为爬上前方的一面斜坡，在刚进入坡面后即增大牵引力，则在爬坡达到匀速运动之前，机车的速度将
3、（填 “ 增大 ” 、 “ 减小 ”或 “ 不变 ” ），机车的加速度将 （填 “ 增大 ” 、 “ 减小 ” 或 “ 不变 ” ） 图 1 57 图 1 58 7物体在合外力的 作用下由静止开始运动，其图象如图 1 58 所示，物体位移至 之前速度都在增加（填 “ 1” 或 “ 2” ） 8一只木箱在水平地面上受到水平推力作用，在 5内的变化和木箱速度的变化如图 1 59 中（）、（）所示，则木箱的质量为 ，木箱与地面间的动摩擦因数为 （ 10 2） 图 1 59 9如图 1 60 所示，滑块沿倾角为 的光滑斜面滑下，在的水平顶面上有一个质量为的物体，若与之间无相对运动，则下滑的加速度 ，对
4、的压力 图 1 60 图 1 61 图 1 62 10三根绳、的长度都为，、 悬挂在天花板上，的下端与质量为 2物体相连，它们之间的夹角为 120 ，如图 1 61 所示现用水平力将物体缓慢向右拉动，绳的张力为 1，绳的张力为 2，当绳与竖直方向的夹角 为 时， 2的值恰为零，此时 1 ，水平拉力的大小为 （ 10 2） 11如图 1 62，在光滑水平面上叠放两个物体和， 0.2， 0.8为保持、相对静止，作用在物体上的水平力不能超过 0.5，若将水平力作用在物体上，那么，作用在物体上的水平力不能超过 ，物 体的最大加速度是 2 12如图 1 63 所示，为一根光滑且两端固定的水平直杆，其上套
5、着一个质量 300的圆环，环上用长为 1的细线挂着另一个质量 200的小球，从偏离竖直方向 30 处由静止释放，试求环振动的幅度为 （不计空气阻力） 图 1 63 图 1 64 13如图 1 64 所示，质量不计的杆 1和 2，长度均为， 1和 2为光滑固定转轴，处有一凸起物搁在 1的中点，处用绳系在 2的中点，此时两短杆便组合成一根长杆今在 1杆上的点（为的中点）悬挂一重为的物体，则处受到的支承力大小为 ，处绳的拉力大小为 14在一斜面的顶端有一物体以初动能为 50向下滑动，滑到斜面上某一位置时动能减少 10，机械能减少 30，最后刚好可以停在斜面底部若要使该物体从斜面的底部刚好能滑到斜面顶
6、端，则物体的初动能至少应 为 15如图 1 65 所示，质量为的物体被劲度系数为 2的弹簧 2 悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为 1的轻弹簧 1，托住下弹簧的端点用力向上压，当弹簧 2 的弹力为 2 2 时，弹簧 1 的下端点上移的高度是 图 1 65 图 1 66 图 1 67 16图 1 66 为弹簧台秤的示意图，秤盘和弹簧的质量均不计盘内放置一质量 12的物体，弹簧的劲度系数为 800开始时物体处于静止状态，现给物体施加一个竖直向上的力，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头 0.2内是变力，在 0.2后是恒力，取 10 2，则的最小值是 ，最大值是 17如图 1 67 所
7、示，半径为、质量不计的圆盘，盘面在竖直平面内，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴，圆盘可绕固定轴在竖直平面内自由转动，在盘的最上端和最下端分别固定一个质量 、 2的小球，整个装置处于静止状态（ 1）为使、能在竖直平面内做完整的圆周运动，该盘的初始角速度至少为 （ 2）为使在运动到最高点时，盘对轴的作用力为零，该盘的初始角速度为 18已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间，卫星的行程为，它与行星中心的连线扫过的角度为 1，那么，卫星的环绕周期为 ，该行星的质量为 （设万有引力恒量为） 19天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体
8、，背离我们运 动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同的星体的退行速度和它们离我们的距离成正比，即，式中为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设在爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远这一结果与上述天文观测一致 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄，其计算式为 根据近期观测，哈勃常数 310 2 光年，其中光年是光在一年中行进 的距离，由此估算宇宙的年龄约为 年 20如图 1 68 所示的实线和虚线分别表示同一个单摆在、两个大小相同的星球表面上的
9、振动图象，其中实线是星球上的，虚线是星球上的，那么两个星球的平均密度 和 之比是 图 1 68 图 1 69 21如图 1 69 所示的波形 图，质点经过 0.01时间后恰好第 1 次运动到图中点（ 4， 3）位置，则这列波的周期是 ，波速是 22在均匀介质中，各点的平衡位置在同一条直线上，相邻两质点间距离为，如图 1 70（）所示，振动由质点 1 向右传播，质点 1 开始振动的速度方向竖直向上，经过时间，前 13 个质点第一次形成如图 1 70（）所示的波形，则该波的周期是，波长为 图 1 70 图 1 71 23如图 1 71 所示，一个秒摆在竖直平面内、之间做简谐运动，当摆球运动到最低点
10、向右运动时，在点正下方，一个小球沿着光滑的水平面正向右运动，小球与点正右方相距为的竖直墙壁碰撞后返回到点正下方时，摆球也恰好又摆到点（小球与墙壁碰撞过程无能量损失，碰撞时间极短，可不计）小球的速度的可能数值为 24飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，飞行高度为 2000，在飞行过程中释 放一炸弹，经 30后飞行员听见炸弹落地爆炸声假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为 320，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取 10 则炸弹经 _时间落地，该飞机的飞行速度 _（答案保留 2 位有效数字） 25一辆运货的汽车总质量为 3 0 10 ，这辆汽车以 10的速度匀速通过凸圆弧形桥，桥的圆孤半径是 50，则汽
11、车通过桥中央（圆孤顶部）时，桥面受到汽车的压力大小为 _如果这辆汽车通过 凸形桥圆弧顶部时速度达到 _汽车就没有受到桥面的摩擦力（取 10 ） 26某同学在跳绳比赛中， 1跳了 120 次，若每次起跳中有 4 5 的时间腾空，该同学体重为500，则它起跳时向上的速度为 _；他在跳绳中克服重力做功的平均功率为 _（ 10 ） 27如图 1-45 所示，光滑圆筒竖直放置，筒半径为，在筒上部有一个入口，沿处的切线方向有一光滑弧形导轨一个小球从导轨上距点足够高为处，由静止开始滑下，进入后，沿筒壁运动 ，为了使小球从正下方的出口飞出，、间的高度差应该是 _ 图 1-45 28喷水池喷出的竖直向上的水柱高
12、 5空中有水 20 空气阻力不计，则喷水机做功的功率约为 _（取 10 ） 29如图 1-46，一物块以 150的初动能从 斜面底端沿斜面向上滑动，到时动能减少 100，机械能减少 30，则第一次到达最高点时的势能为 _，若回到时和挡板相碰无能量损失，则第二次到达最高点时的势能为 _ 图 1-46 30如图 1-47 所示，水平绳与轻弹簧共同固定一个重球静止，弹簧与竖直方 向成 角现剪断水平绳，在绳断时，重球的加速度大小为 _，方向 _ 图 1-47 30如图 1-48 所示，传送带与水平面倾角为 37 ，以 10的速率运行，在传送带上端处无初速地放上一质量为 0 5的物体，它与传送带间的动摩
13、擦因数为 0 5若传送带 到的长度为16，则物体从到的时间可能为（ 10 ， 37 0 6） _ 图 1-48 32空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为 1500（设为恒量），发动机推动力为恒力探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图 1-49 是探测器从 升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度 _，发动机的推力_ 图 1-49 33如图 1 50 所示，固定在竖直平面内的光滑圆周轨道的半径为，点为轨道的最低点，为轨道的最高点，点和点与圆 心在同一水平面上，一质量为的小球（可视为质点）从点开始向右沿轨道内侧运动，经点时对轨道的压力刚
14、好减小到零，若小球做圆周运动的周期为，则 _ 图 1-50 （ 1）小球经过最高点时的速度大小为 _ （ 2）小球由经到达点的过程中，重力对小球 做功的平均功率是 _ 34设质量为的质点和质量为 2的质点之间存在恒定的引力，先将质点、分别固定在轴上的原点和距原点为的点，释放、后，它们在恒定引力作用下将发生碰撞，在、碰撞前瞬间质点的速度大小为 _ 35中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度 60，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子量的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为 _，计算出该 中子星的密度至少为 _ 3（假设中子通过万
15、有引力结合成球状星体，保留 2 位有效数字） 36如图 1-51 所示，在劲度系数为的弹簧下端挂有一质量为的物体，开始时用托盘托着物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度匀加速下降（小于重力加速度），则从托盘开始下降到托盘与物体分离所经历的时间为 _ 图 1-51 37竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为 1，如图1-52 所示现将一质量为的物体轻轻放在平板中心，让它从静止开始向下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为 2，若取弹簧无形变时为弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能为 _ 图 1-52 38如图 1-53 所示，被轻质弹簧（劲度系数为）
16、连接的物块和的质量均为现用外力竖直向下使下移压缩弹簧，然后撤去外力，当向上运动使弹簧长度为 1时，对水平地面的压力为零现若改在轨道半径为的航天飞机上重复上述操作，则当对支持面的压力为零时，弹簧的长度 2_，此时的加速度 _（已知地面上重力加速度为，地球半径为 0，操作中弹簧均处在弹性限度内） 图 1-53 39如图 1-54 所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量 12并处于静止的物体，弹簧劲度系数 300，现给施加一个竖直向上的力，使从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头 0 2内是变力，在 0 2以后是恒力，取 10 2，则物体做匀 加速运动的加速度的大小为
17、_，的最小值是 _，最大值是 _ 图 1-54 40由于地球本身的自转和公转以及月亮和太阳对海水的作用力，两者合起来结果形成潮汐运动若已知地球自转能量与其自转周期的关系式为 ，其中 1 65 10 ，为地球自转一周的时间，现取为 8 64 10 最近一百万年来（ 3 16 10 ）由于潮汐作用，地球自转周期长了 16，试估算潮汐的平均功率 _ 41 1999 年 12 月 20 日，我国成功地发射了第一艘试验飞船 “ 神舟号 ” ，如果已知地球半径为，地球表面重力加速度为， “ 神舟号 ” 绕地球运行的周期为，则 “ 神舟号 ” 飞行时离地高度为 _ 42一人做 “ 蹦迪 ” 运动，用原长 1
18、5的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为 50，从 50高处由静止下落，运动停止瞬间 所用时间为 4，则橡皮绳对人的平均作用力约为 _（取 10 ） 参考答案 1 gR ， 2 2 2 gR 0 5gR 3左， 4 14 5 6减小，减小 72 8 25， 0.2 9 ，2 10 60 ， 40， 34.6 11 2， 2 12 0.2 13 2， 14 250 15 3（ 1 1 1 2）或 5 3（ 11 1 2） 16 90， 210 17 4g3R ， = 13g3R 18 2 ，3 2 19 1， 110 10 20 41 21 1 75， 6 22 2， 8 23 2（ ） 24 20 2 510 25 2 410 10 3 26 2 200 27 （ 0， 1， 2， 3 ） 28 500 29 105 42 30 水平向左 31 2 或 4 32 480 11250 33 gR 4 34 2 Fl9m35 3 2 4 1 310 14 36 2m(g a)/ka 37（ ） 38 （） （ 2 2） 39 20 240 360 40 2 5910 13 41 223 2gRT4 R 42 870 880
