1、基于离散小波变换的数字图像水印 摘要 ：数字水印技术是新近流行的一个研究课题， 本文针对数字水印 技术 提出了一些方法 ，在 离散小波变换 (DWT)域 的基础上通过嵌入数字水印来修改其频率系数。首先，介绍了数字水印技术的应用进展；之后，从 Pitas 的方法和丢弃他的伪随机数的方法，作者使用数字图像加扰技术作为数字水印的预处理； 然后作者讨论 了 如何嵌入一个比特数字图像频域水印。最后一个数字水印方法 是 使用3-D 离散小波变换（ DWT） 一个给定的数字图像。 根据大量实验，结果表明，提出的方法在很大程度上具有很强的鲁棒性。 关键词 ： 离散小波变换 ， 数字图像水印 ， 数字图像加扰
2、1 引言 数字水印技术是众所周知的。 其最早的用途是记录制造商的商标的产品 ， 因此真实性 十分 明确 ，不会 降低商品的美学和实用 价值 。最近 ，出现了 许多电子出版物 ， 如数字音频、图像、音乐和视频。 由于它们 可以很容易、准确地实现传输和存储 ，因此 成为信息交流的必要手段。然而 ， 另一方面 ， 因为 比较 方便 ， 他们可以 同时被 复制 或 非法拷贝 很多次，以至于对那些产品所有者造成了很大的伤害。 为了保护这些电子出版物的正确性和所有权 ， 数字水印 （ 隐藏版权信息 ） 和数字指纹 （ 隐藏的序列号 ） 最近已成为一个非常重 要的 研究 话题。一般来说 ， 后者有助于识别版
3、权侵犯 ，而前者 可以起诉他们。 水印的一般 模型 和检测 如图 1所示 。其中， 虚线部分是可选的。 图 1 数字水印的一般流程图 如图所示，在 原始图像 的 反攻击能力和需求的水印检测过程中 ， 我们可以将水印 进行以下分类：可见的和不可见的，脆弱的和鲁棒的，依赖的和独立的， 不同类型的水印 适用于 不同的应用 领域 。在本文中 ， 我们将 主要介绍不可见的、鲁棒的 、依赖和独立的 数字 水印技术。 根据 合作领域的不同， 数字图像水印技术大致 可 分为两种类型 ：空间域和频域。 LSB（ 最低有效位 ） 方法 是 典型 的 空间域 算法 2,3， 这种方法的原理是 ：在图像点中的最低有效
4、像素位上嵌入水印以改变其灰度， 基本上 ，所嵌入的水印很难被察觉， 因为它们 对 人类视觉系统 (HVS)影响不大 。虽然对 HVS 结果是完美的 ，但 其基本原理的局限性导致 这种算法的鲁棒性较差，对多种攻击，如： 有损压缩 、量化、 其他图像处理或攻击 等的抵抗力较差。 1995 年， Cox 提出了另一种典型的算法 在频域传播的 光谱方法 4-6。 该算法 的基本原理是基于时频分析 ， 扩展频谱测量 ， 修改一个给定的数字图像 在 频域 的系数，然后将水印 嵌入 其中 。这种方法很好地利用 人类视觉系统（ HVS） 的 特性 ，在进行 某些调制后 ，将水印信息嵌入到数字图像的最重要的组件
5、 ， 这样可以抵抗多种图像处理和可能发生的 攻击 。 最近 ， 随着 人们数字水印技术的关注迅速提升， 许多学者提出一些不同的方法 7-14。针对静态图像压缩标准 JPEG(联合摄影 专家组 )15， Barni和 Piva16,17，黄 18，许 19，唐 22提出了一些基于离散余弦变换 (DCT)的重要研究。 对于 受 欢 迎的视频压缩标准 MPEG(运动图像专家组 )23和 H.26324， Dittmann25提出 了 两种适合 用于 空间 域 和频率域 的算法 。夏 26和曾 27,28，提出了一种 基于离散小波变换（ DWT） 的算法 ， 朱 29提出了从 一个 角度编码 的 方法
6、。 Pitas13,30-32提出了一种基于统计的方法和混乱的新型观点 ， Wolfgang8,33和 Schyndel34定义 了 m序列 ，并 给 出 了他们的结果。瞿 35提出了 从图着色问题的有趣方法。 Kankanhalli36提出了一种 和计算机视觉相关基于内容的方法。在计算机图形学中 ， Praun37 在SIGGRAPH99 会议上，提出了嵌入 水印的三维网格模型。 Ohbuchi38也 做了一些类似的工作 。 Maes提出了 一种 基于几何变换 的 方法 39； Paute40给 出了 基 于 分形压缩 的结果 。此外 ， Petitcolas1,41,42， Barnett
7、43， Scott44也 给 出 了一些 水印的攻击方法。他们 对于 鲁棒 数字 水印的研究是非常重要和必要的。中国研究人员 也在同一时间做了很多工作 45-52。 我们已经介绍了一些数字图像和视频水印的发展。我们也应该注意到 ， 许多早期 的有 关纯文本的研究 。如： Maxemchuk53在 1995年从 AT（ b）加扰的图像 ;（ c）有水印的嵌入 8k ;（ 4）有水印的图像 09.30PSNR 。 图 6 改进的皮塔饼基本算法的统计分析结果。（ a）原始的区别 ;（ b） 4k 有水印的区别 ;（ c） 8k 有水印的区别。 通过使用改进的算法 ,我们测试了许多数字图像。频率分布差
8、异的最初的两个子集的平均值是列在图 6(a)。我们还在图 6(b)和 (c)列出了有水印的图像的两个子集平均值的不同，分别用 4k 和 8k 表示。从图中 ,我们可以发现即使我们选择 4k ,叠加部分仍然存在；但如果我们选择 8k ,这两种类型的错误就会消失。 3.2应用改进的皮塔饼 DWT系数域的算法 当对 DWT数字图像进行分析后 ,我们可以获得系数分布像，如图 2(c)所示。如果我们选择子集 AF 作为所有子带的系 数 0LH ，子集 BF 作为所有得系数子带0HL ,我们可以对子集 AF 添加一个有价值的转变 ，然后做 DWT 合成 ,结果出现有 水印的图像。其流程图如下 : 图 7
9、应用于 DWT 系数的改进后的皮塔饼的基本算法的流程图 图 8 应用于 DWT 的改进后的皮塔饼的基本算法。（ a）原始图像 ;（ b） DWT 系数 ;（ c）修改后的系数 ;（ d）有水印的图像 , 04.41PSNR 。 图 8给出了应用改进的皮塔饼 DWT系数域算法 的 一个简单示例。 当 测试许多数字图像后 ,我们 得到了 两个 具有 能量差异 的 频率分布曲 （如图 9） 。 显然 ,当我们选择 8k 时， 这两个曲线拼接。 图 9 原始和有水印的图像能量差异的频率分布曲线 4 在 DWT域系数中嵌入比特数字图像作为水印 在本节中 ,我们将讨论如何将比特数字图像作为水印嵌入到 DW
10、T域系数中。 假设 ),( yxW 是一个比特水印图像，其中 x 和 y 是整数， 1,0),( yxW ，1,01,0),( NMyx 。我们可以在同一分解层选择两个子带： 0S 和 1S ,然后从这两个子带中 ,我们可以从每个副环带选择一个 NM 大小 的矩形。他们的能量应满足： 0)()( 10 SESE （ 4.1） 其中， 00 SS ， 11 SS 。 对于每个 ),( yxW 的像素， （ 1） 若 ),( yxW =0，我们可以改变 ),(0 yxS 和 ),(1 yxS ： 2 ),(),(),(),( 1010 yxSyxSyxSyxS （ 2）若 ),( yxW =1，我
11、们可以改变 ),(0 yxS 和 ),(1 yxS ： 2 ),(),(),( 100 yxSyxSyxS 2 ),(),(),( 101 yxSyxSyxS 在 0S 和 1S 中，当 0S 和 1S 通过 0S 和 1S 变换后，我们通过这些系数做小波合成，从而获得有水印的图像。 （ a） （ b） （ c） （ d） 图 10 基于 DWT 的比特水印嵌 入图像。（ a）原始图像 ;（ b）原始水印图像 ;（ c）有水印的图像 57.34PSNR ;（ d）检测到的水印图像 %87.0NR 。 图 11 基于鲁棒性算法的例子。 （ a） 模糊 ;（ b） 不规则的切割 ；（ c） 中央切
12、割 ;（ d） 从 (a)中恢复过来 ;（ e） 从 (b)中恢复过来 ;（ f） 从 (c)中恢复过来。 为了得到水印图像，我们只需要做相反的过程，即在每一个特定的位置找出相应的 。如果 0 ，那么相应的 ),( yxW 应该是 0；否则， ),( yxW 应该是 1。 这里我们使用峰值信号噪声比 （ PSNR）来 计算两个数字图像 1F 和 2F 的 区别 。 同时也可 使用噪声比 （ NR） 计算错误 ： ),(),( 255l o g10 10 10 221210 MiNj jiFjiFNMP S N R （ 4.2） %10010 10 , NM PNR Mi Nj ji， ),()
13、,(1 ),(),(02121, jiFjiF jiFjiFP ji ， （ 4.3） 我们给出一些结果 的某种可能的攻击。 5 在 3-D DWT域系数中嵌入比特数字图像作为水印 在本节中 ,我们将讨论如何生成一段基于给定的数字图像的视频 ,然后将比特数字图像作为水印嵌入到其 3-D DWT域系数中。 我们知道 ,数字图像可以被认为是一个矩阵。矩阵的每个元素表示对应的像素的灰度。假设一个数字图像： 0,0, , MjNifF ji ,我们可以获得以下所表示的一个矩阵 : 1,10,10,11,111101,00100MNNNMMfffMMMffffff(5.1) 然后我们可以得到一系列的小型矩阵 jiG, ， ni0 ， mj0 ： 1,11,10,11,111101,00100,mnnnmmjigggMMMggggggG （ 5.2） 其中，矩阵 jiG, 中的每个元素 )0,0( mMlnNkgkl 应满足： jlmiknkl fg , （ 5.3）
