1、 南阳师范学院 20XX 届毕业生 毕业论文（设计） 题 目： 利用几种空间插值法修复 MODIS 温度图像 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 测绘工程 指导教师： 完成日期： 目 录 摘要 . （ 1） 0 引言 . （ 1） 1 空间插值方法 . （ 2） 1.1 空间插值方法 . （ 2） 1 2 反距离加权法 . （ 2） 1 3 通用 克吕格插值法 . （ 2） 2 基于两种空间插值法修复 MODIS 温度图像 . （ 4） 3 结论 . （ 9） 参考文献 . （ 9） Abstract . （ 10） 第 1 页 （共 10 页） 利用几种空间插值法修复 MODIS 温
2、度图像 摘要 ： 本论文从分析空间插值法修复 MODIS 温度图像的研究现状出发，选择一幅存在较少缺失数据的温度图像，选择 反距离加权插值和通用克吕格插值 两种常用的空间插值法尝试修复温度图 像，并对其修复效果进行评价，结果表明 均方根误差越小越好， 2R 越大越好的空间插值方案最佳，其修复的 MODIS 温度图像效果最好。 关键字 ： 反距离加权插值；通用克吕格插值；温度图像修复；均方根误差 0 引言 图像修复应用广泛，是图像处理中的一个重要研究领域，是利用图中已有的信息，按照一定的方法来修复图像中缺失或破坏的部分，或者用图像中不需要的信息，使得修复后的图像接近或者达到原图的视觉效果，这项技
3、术应用于文物保护、虚拟现实、多余物体去除、图像中文本的去除、视觉特技制作等方面。 图像修复主要有基于偏微分方程的图像修复和图像补全两种技术。前者用于划痕等小区域的处理，而补全技术适合于大面积缺失区域的恢复。它们各有优缺点，适合于不同情况，但均遵循两个步骤：首先选定需要修复的空白区域，其次寻找空白区域周围的可用信息，通过某种算法将空白区域外部的信息向空白区域内部扩散，直到所有像素点修复完成。 基于偏微分方程的图像修复算法是利用扩散方程，将待修复区域外围信息沿着等照度线方向向内扩散，达到修复目的，如基于总变分的修复方法。基于偏微分方程的图像修复的方法虽然取得了一定的成果，但其在实际应 用中还存在一
4、些缺陷，如需要大量迭代运、处理速度慢，还有在一些纹理细节处可能出现模糊现象。于是，近几年来，诸如径向基函数法、线性插值三角网法、最小曲率法、谢别德插值法和克里金插值法被广泛应用于图像处理中。 本论文从 MODIS 数据入手，选择选择一幅存在较少缺失数据的温度图像，选择两种常用的空间插值法尝试修复温度图像，并对其修复效果第 2 页 （共 10 页） 进行评价。 1 空间插值方法 1.1 空间插值方法 空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅 仅用邻近的数据点来估计未知点的值。 本章主要介绍两种空间插值方法：反距离加权法
5、，通用克里金法。 1 2 反距离加权法 反距离权（ IDW Inverse Distance Weighted）插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以插值点与样本点 间的距离为权重进行加权平均 ,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 反距离加权插值法的一般公式如下： iNi i sZsZ 10 （ 1） 其中， 0sZ 为 0s 处的预测值； N 为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量； i 为预测计算过程中使用的各样点的权重 ； 该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少 ； isZ 是在 is 处获得的测量值。 确定权重的计算
6、公式为： Nipjpidd1i00 （ 2） 11i N i（ 3） 其中， P 为指数值；oid是预测点 0s 与各已知样点 is 之间的距离。 样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数 p 的影响；也就是说，随着采样点与预测值之间距离的增加，标准样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权第 3 页 （共 10 页） 重大小是成比例的，这些权重值的总和为 1。 1 3 通用克吕格插值法 克吕格法（ Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角
7、度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克吕格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克吕格法基本包括普通克吕格方法（对点估计的点克吕格法和对块估计的块段克吕格法）、泛克吕格法、协同克吕格法、对数正态克吕格法、指示克吕格法、折取克吕格法等。随着克吕格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发 展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等。 通用克吕格插值原理如下： 设 0x 为未观测的需要估值的点， 1x 、 2x Nx 为其周围的观测点，观测值相应为 1y 、 2y Ny 。未测点的
8、估计值记为 Y， 它由相邻观测点的已知观测值加权取和求得： iNi iyY 1（ 4） 此处， i为待定加权系数。 和以往各种内插法不同， Kriging 内插法是根据无偏估计和方差最小两项要求来确定上式中的加权系数 i，故称为最优内插法。 1. 无偏估计 设估值点的真值为 y， 由于土壤特性空间变异性的存在， iy 以及 Y均可视为随机变量。当为无偏估计时， 000 ）（ yY （ 5） 将（ 4）式代入（ 5）式，应有 11i i N （ 6） 2.估计值 Y和真值 iy 之差的方差最小。即 第 4 页 （共 10 页） miny- 00 ）（ YD （ 7） 利用（ 5），经推算方差 N
9、i iijijNi Nj i xxyxyYD 1 01 100 ),(2),( （ 8） 求解时可采用拉格朗日法，为此构造一函数 01 i ， 为待定的拉格朗日算子。由此，可导出优化问题的解应满足： 01j , xxxx ijiNi i=1,2 ,N (9) 由式 (9)和式 (6)组成 n+1 阶线性方程组，求解此线性方程组便可得到 n 个加权系数 i和拉格朗日算子 。该线性方程组可用矩阵形式表示： (10) 求得各 i值和 值后，由式 (4)便可得出 x0点的最优估计值 Y， 而且还可由式 (8)求出相应该估值的方差。将式 (9)代入式 (8)，最小方差值还可由下式方便地求出： ),( 0
10、12m in xxiNj i （ 11） 该方法称为通用克吕格插值方法。 2 基于两种空间插值法修复 MODIS 温度图像 以“ sub1”为例进行操作 使用 train07 的样本进行插值，插值时分别使用 IDW、 Universal Kriging两种插值方法，分别生成两个插值表面。 1）在 Arcmap中添加待修复的 MODIS温度图像。 101. . .111. . . . . . . .1. . .1. . .0201021212222111211NNNNNNNN第 5 页 （共 10 页） 图 1 待修复的 MODIS 温度图像 2） 添加 sub1 中的 train07 的样本进
11、行插值，利用 IDW 插值方法和Universal Kriging 插值方法进行修复，生成插值表面并将数据导出。 第 6 页 （共 10 页） 图 2 IDW 插值方法过程 第 7 页 （共 10 页） 图 3 Universal Kriging 插值方法的过程 3） 据空间位置，分别从插值表面上获取 test03 样点的估计值，分别计算 test03 检验样点的误差（真实值 -预测值）、均方根误差、 2R 。 对其它几个 sub 重复执行上述步骤，最终得到均方根误差、 2R 。如下表所示： 表 1 sub 样本中 test03 检验样点的均方根误差、 2R 表 RSE IDW RSE UK
12、2R sub 1 0.8477 0.9709 0.8127 sub 2 0.7859 0.8126 0.8204 sub 3 0.8660 0.9489 0.8064 sub 4 0.7624 0.8811 0.8399 sub 5 0.7884 0.8562 0.8243 sub 6 0.7582 0.7894 0.8156 sub 7 0.8289 0.9606 0.8271 sub 8 0.7536 0.7661 0.8494 sub 9 0.8223 0.8787 0.8081 sub 10 0.8106 0.8501 0.8121 比较两种插值方法中哪种最好，最终选择效果最好的那幅图像用于修复带有空洞的温度图像。比较的原则是均方根误差越小越好， 2R 越大越好。经比较 sub8预测效果最好，最终选择效果最好的 sub8 图像用于修复带有空洞的温度图像。 第 8 页 （共 10 页） 图 4 修复后的 MODIS 温度图像
